Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой

Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой

Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой

Через какую нибудь точку А прямой а проводим прямую b1, параллельную b ; через прямые а и b1 проводим плоскость. Она и будет искомой. Задача имеет в этом случае единственное решение.

2-й случай. Прямые а и b параллельны. В этом случае задача неопределенна: всякая плоскость, проходящая через прямую а, будет параллельна прямой b.

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)

Уравнение плоскости, проходящей через данную прямую параллельно другой прямой онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно построить уравнение плоскости, проходящей через прямую L1 параллельно другой прямой L2 (прямые L1 и L2 не параллельны). Дается подробное решение с пояснениями. Для построения уравнения плоскости задайте вид уравнения прямых (канонический или параметрический) введите коэффициенты уравнений прямых в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить».

Предупреждение

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Видео:10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскости

Уравнение плоскости, проходящей через данную прямую параллельно другой прямой − теория, примеры и решения

Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxyz и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2, которые не параллельны:

Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой.(1)
Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой.(2)

Задача заключается в построении уравнения плоскости α, проходящей через прямую L1 параллельно прямой L2(Рис.1).

Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой

Прамая L1 должна лежать на искомой плоскости α, следовательно точка M1 должна нежать на плоскости α.

Уравнение плоскости можно записать формулой

Ax+By+Cz+D=0.(3)

и поскольку M1(x1, y1, z1) принадлежит этой плоскости, то справедливо следующее равенство:

Ax1+By1+Cz1+D=0.(4)

Для того, чтобы плоскость α проходила через прямую L1, нормальный вектор плоскости n=<A, B, C> должен быть ортогональным направляющему вектору q1 прямой L1, т.е. скалярное произведение этих векторов должен быть равным нулю:

Am1+Bp1+Cl1=0(5)

Для того, чтобы плоскость α была параллельна прямой L2, нормальный вектор плоскости n=<A, B, C> должен быть ортогональным направляющему вектору q2 прямой L2, т.е. скалярное произведение этих векторов должен быть равным нулю:

Am2+Bp2+Cl2=0(6)

Таким образом мы должны решить систему трех уравнений с четыремя неизвестными (4)−(6). Представим систему линейных уравнений (4)−(6) в матричном виде:

Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой

(7)

Решив однородную систему линейных уравнений (7) найдем частное решение. (как решить систему линейных уравнений посмотрите на странице метод Гаусса онлайн). Подставляя полученные коэффициенты A, B, C и D в уравнение (3), получим уравнение плоскости, проходящей через прямую L1 параллельно прямой L2.

Пример 1. Найти уравнение плоскости α, проходящей через прямую L1:

Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой(8)

паралленьно другой прямой L2 :

Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой(9)
Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой
Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой

Поскольку плоскость проходит через прямую L1 , то она проходит также через точку M1(x1, y1, z1)=M1(1, 1, 5) и нормальный вектор плоскости n=<A, B, C> перпендикулярна направляющему вектору q1=<m1, p1, l1>= прямой L1. Тогда уравнение плоскости должна удовлетворять условию:

Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой(10)

а условие параллельности прямой L1 и искомой плоскости α представляется следующим равенством:

Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой(11)

Так как плоскость α должна быть параллельной прямой L2, то должна выполнятся условие:

Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой(12)
Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой(13)
Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой(14)
Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой(15)

Представим эти уравнения в матричном виде:

Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой(16)

Решим систему линейных уравнений (16) отностительно A, B, C, D:

Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой(17)

Так как искомая плоскость проходит через точку M1 и имеет нормальный вектор n=<A, B, C>= то она может быть представлена формулой:

Ax+By+Cz+D=0(18)

Подставляя значения A,B,C,D в (17), получим:

Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой(18)

Уравнение плоскости можно представить более упрощенном виде, умножив на число −24:

13x−4y+3z−24=0(19)

Ответ: Уравнение плоскости, проходящей через прямую (1) параллельно прямой (2) имеет вид (19).

Пример 2. Найти уравнение плоскости α, проходящей через прямую L1:

Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой(20)
q1=<m1, p1, l1>=
q2=<m2, p2, l2>=

Поскольку плоскость проходит через прямую L1 , то она проходит также через точку M1(x1, y1, z1)=M1(−2, 0, 1) и нормальный вектор плоскости n=<A, B, C> перпендикулярна направляющему вектору q1=<m1, p1, l1>= прямой L1. Тогда уравнение плоскости должна удовлетворять условию:

Ax1+By1+Cz1+D=0(22)

а условие параллельности прямой L1 и искомой плоскости α представляется следующим равенством:

Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой(23)

Так как плоскость α должна быть параллельной прямой L2, то должна выполнятся условие:

Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой(24)
A(−2)+B·0+C·1+D=0,(25)
A·5+B(−8)+C·3=0,(26)
A·1+B·1+C·1=0,(27)

Представим эти уравнения в матричном виде:

Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой(28)

Решим систему линейных уравнений (28) отностительно A, B, C, D:

Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой(29)

Так как искомая плоскость проходит через точку M1 и имеет нормальный вектор n=<A, B, C>= то она может быть представлена формулой:

Ax+By+Cz+D=0(30)

Подставляя значения A,B,C,D в (30), получим:

Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой(31)

Уравнение плоскости можно представить более упрощенном виде, умножив на число 35:

11x+2y−13z+35=0(32)

Ответ: Уравнение плоскости, проходящей через прямую (1) параллельно прямой (2) имеет вид (32).

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.

Параллельность прямой и плоскости

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Можно ли построить плоскость проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой

Данный урок посвящен теме «Параллельность прямой и плоскости». На этом уроке мы обсудим параллельность прямой и плоскости как один из трех возможных вариантов их взаимного расположения в пространстве, рассмотрим ситуацию плоскость параллельная прямой. Сформулируем теорему и докажем ее и два утверждения, которые часто используются при решении задач на эту тему.

🌟 Видео

Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.

Параллельность прямой к плоскостиСкачать

Параллельность прямой к плоскости

Построение параллельной плоскости на расстояние 30 мм.Скачать

Построение параллельной плоскости на расстояние 30 мм.

Параллельные прямые циркулемСкачать

Параллельные прямые циркулем

Построение прямой параллельной данной прямой проходящей через точку вне данной прямойСкачать

Построение прямой параллельной данной прямой проходящей через точку вне данной прямой

Построение сечения параллельно прямойСкачать

Построение сечения параллельно прямой

6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямыеСкачать

6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямые

10. Параллельность и перпендикулярность плоскостей Решение задачСкачать

10. Параллельность и перпендикулярность плоскостей Решение задач

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

6. Параллельность прямой и плоскостиСкачать

6. Параллельность прямой и плоскости

КАК ПОСТРОИТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ПРЯМУЮ ЧЕРЕЗ ЗАДАННУЮ ТОЧКУ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК ПОСТРОИТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ПРЯМУЮ ЧЕРЕЗ ЗАДАННУЮ ТОЧКУ?  Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Перпендикуляр к прямой через заданную точку.Скачать

Перпендикуляр к прямой через заданную точку.

№25. Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаютсяСкачать

№25. Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются

Уравнение параллельной прямойСкачать

Уравнение параллельной прямой
Поделиться или сохранить к себе: