Можно ли через точку м провести еще одну прямую параллельную данной прямой

Рассмотрим прямую a и точку M, не лежащую на этой прямой (Рис.1). Докажем, что через точку M можно провести прямую, параллельную прямой a.

Проведем через точку M прямую c, перпендикулярно прямой a, и прямую b, перпендикулярно прямой c (Рис.2).

Поскольку a и b перпендикулярны прямой с, то они параллельны (статья Перпендикулярные прямые Теорема 1 и статья Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых Определение 1). Таким образом через точку M проходит прямая, параллельная прямой a.

Возникает вопрос, существует ли другая прямая, проходящая через точку M параллельно прямой a. Интуитивно ясно, что если немного повернуть прямую b вокруг оси M, то прямые b и a пересекутся. Но доказать это утверждение до сих пор не удалось. основываясь на стальных аксиомах геометрии.

Таким образом имеем это утверждение в виде аксиомы:

Аксиома 1. Через точку, не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая, параллельная данной.

Следствие 1. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Доказательство. Пусть заданы параллельные прямые a и b и пусть прямая c пересекает a в точке M (Рис.3). Докажем, что прямая c пересекает и прямую b.

Предположим обратное, т.е. c не пересекает b. Тогда получается, что через точку M проходят две прямые a и c параллельно прямой b, что невозможно (Аксиома 1). Следовательно прямая с пересекает и прямую b.

Следствие 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Действительно. Предположим, что прямые a и b параллельны прямой c. Докажем, что прямая a параллельна прямой b. Предположим обратное, т.е. прямые a и b пересекаются в точке M (Рис.4). Тогда получается, что через точку M проходят две прямые, параллельные прямой c. Но это невозможно (Аксиома 1). Значит прямые a и b параллельны.

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Через точку M(2, — 1) провести прямую, параллельную прямой 4x — 7y + 12 = 0?

Геометрия | 10 — 11 классы

Через точку M(2, — 1) провести прямую, параллельную прямой 4x — 7y + 12 = 0.

Решение смотри на фото.

Видео:Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

Дана прямая а и точка А вне её?

Дана прямая а и точка А вне её.

Докажите что через А можно провести прямую параллельную а.

Видео:Построение прямой, параллельной даннойСкачать

Верно ли утверждение , что через точку не лежащую на данной прямой, можно провести прямую которая будет параллельна этой прямой?

Верно ли утверждение , что через точку не лежащую на данной прямой, можно провести прямую которая будет параллельна этой прямой?

Видео:Параллельные прямые циркулемСкачать

Через точку а провести прямую ab параллельную cd?

Через точку а провести прямую ab параллельную cd.

Видео:6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямыеСкачать

Прямые а и b пересекаются в точке О?

Прямые а и b пересекаются в точке О.

Можно ли провести прямую с, параллельную и прямой а, и прямой b?

Видео:Построение прямой, параллельной даннойСкачать

Дано прямую а и точку А ?

Дано прямую а и точку А .

Сколько можно провести через точку а прямых , которые параллельны прямой а.

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Верно ли, что из точки, не принадлежащей данной прямой, можно провести только один луч, параллельной данной прямой?

Верно ли, что из точки, не принадлежащей данной прямой, можно провести только один луч, параллельной данной прямой?

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Прямые а и б пересекаются в точке о можно ли провести прямую с параллельную и прямой а и прямой б?

Прямые а и б пересекаются в точке о можно ли провести прямую с параллельную и прямой а и прямой б.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Верно ли, что из точки, не принадлежащей данной прямой, можно провести только один луч, параллельной данной прямой?

Верно ли, что из точки, не принадлежащей данной прямой, можно провести только один луч, параллельной данной прямой?

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Даны прямые а иточка А, не принадлежащая этой прямой?

Даны прямые а иточка А, не принадлежащая этой прямой.

Как через точку А провести прямую b , параллельную прямой а?

Видео:Построить прямую параллельную даннойСкачать

Через точку не лежащую на данной прямой, сколько параллельных прямых можно провести?

Через точку не лежащую на данной прямой, сколько параллельных прямых можно провести.

На этой странице находится вопрос Через точку M(2, — 1) провести прямую, параллельную прямой 4x — 7y + 12 = 0?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Дано : SАВС — правильная пирамида, ΔАВС — правильный, АВ = ВС = АС = 6 см ; SО — высота пирамиды равна 12 см. Построим ВК⊥АС, ВК — высота, медиана и биссектрисаΔАВС. ОК : ОВ = 1 : 2. ΔВСК. СК = 0, 5·АС = 3 см. ВК² = ВС² — СК² = 36 — 9 = 27, ВК =..

2АК = КС, значит АК : КС = 1 : 2 и АК : АС = 1 : 3. Следствием теоремы о площади треугольника по его стороне и высоте, к ней проведённой, является то, что отношение площадей треугольников с одинаковыми высотами равно отношению их сторон, к которым в..

Поскольку в трапеции основы паралельные, то имеем равнобедренный треугольник с основой диагональю. Получаем что боки равнобокой трапеции равны по 12. Отсуда периметр 12 + 12 + 12 + 18 = 36 + 18 = 54.

Билет №1 1. А) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм б) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм в) Если в четырехугольнике ди..

Билет 2 b) 1) треугольники подобны по трём углам (см. Доказательство по равенству) 2) Найдём коэффициент подобия AB : CD = 8 / 15. Тогда AO : OD = BO : OC = 8 / 15 АО : 9 = 8 / 15 АО = 72 / 15 = 4, 8 ВО : 12 = 8 / 15 ВО = 96 / 15 = 6 6 / 15.

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, где АС = 7 см, ВС = 25 см, угол А = 90 градусов. АН — высота, проведенная к гипотенузе. Найдем АВ по теореме Пифагора : АВ = √(ВС ^ 2 — AC ^ 2) = 24 cм. Найдем АН через площадь треугольника. S = 1 2 * АВ..

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то прямая и окружностью пересекаются в двух точках. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу , то прямая и окружность имеют одну точку . Если расстояние от центра ок..

A)5 / 9 б)12 / 21 в)7 / 16 д)21 / 5.

Компланарные векторы лежат либо в одной плоскости, либо в параллельных плоскостях. Если точки A, B и С различны, то векторы можно представить как боковые рёбра треугольной пирамиды OABC. Такие векторы не компланарны. Если из трёх точек A, B и С д..

1. Треугольники АОК и COL равны т. К. углы AOK и COL равны как вертикальные, AO = OC по свойству параллелограмма (диагонали точкой пересечения делятся пополам), а углы AСD и ACB равны как накрест лежащие при секущей АС. Т. е. Равны по стороне и пр..

Видео:Параллельность прямой к плоскостиСкачать

Геометрия. 7 класс

Следствия из аксиомы

Выберите все правильные варианты ответа.

Укажите следствия из аксиомы параллельных прямых.

Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу.

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она не может пересекать другую.

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Да или нет

Выберите правильный вариант ответа из выпадающего списка.

Через точку М проведена прямая b, параллельная прямой a.

Можно ли через точку М провести еще одну прямую, параллельную данной? .

Можно ли провести две прямых параллельных данной? .

Можно ли это доказать? .

Найдите углы

Впишите недостающие элементы доказательства в таблицу.

Прямая с пересекает прямые а и b так, что ∠2 = 30 о , ∠1 в 5 раз больше. Докажите, что а || b.

Какие прямые параллельны?

Введите с клавиатуры пропущенные элементы.

Укажите в тексте параллельные прямые.

Если ∠1 =∠4, то прямые и параллельны. Если ∠2 =∠3, то прямые и параллельны.

Взаимное расположение прямых

Выделите цветом верный ответ.

Даны четыре прямые a, b, m, n. Причём прямые a и b перпендикулярны прямой n, прямые a и m параллельны. Каково взаимное положение прямых b и m?

Сколько точек и прямых?

Укажите, сколько точек и прямых можно построить по условию задачи.

Аксиома

Укажите утверждение, которое не является аксиомой.

Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Восстановите последовательность

Восстановите правильную последовательность доказательства.

Дано: ΔABC – прямоугольный

Докажите: AC ║ BD.

∠A = ∠ABK = 47° накрест лежащие при пересечении прямых AC и KD и секущей AB.

∠KBD = 180° развёрнутый.

∠ABK = 180° – 90° – 43° = 47°

Пересекающиеся прямые

Вставьте пропущенные элементы текста.

Через вершины A и B ΔABC проведены прямые m и n параллельные сторонам. Докажите, что прямые m и n пересекаются:

по условию m BC;

Значит m прямую n

т.к. n AC, согласно следствию из аксиомы параллельных прямых.

Признаки параллельности

Подчеркните правильный вариант ответа.

Продолжите предложение: прямые параллельны, если равны…

Параллельные прямые

Введите с клавиатуры пропущенные элементы текста.

Прямые a, b, c пересечены секущей m так, что: b || c, ∠1 = 57°, ∠2 = 123°. Докажите, что a || b.

Так как ∠1 + ∠2 = °, это углы, значит || .

По условию || , согласно следствию 2 из аксиомы параллельных прямых || .

Доказательство

Выделите цветом правильный вариант ответа.

Что доказывает это утверждение?

Дано: прямая a, M не принадлежит прямой a.

Доказать: через точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, параллельную данной.

1. Через точку M проведем прямую c, перпендикулярную a.
2. Через точку M проведем прямую b перпендикулярную прямойc.
3. Так как a ┴ c, b ┴ c , то a ║b.

💥 Видео

Построение параллельной плоскости на расстояние 30 мм.Скачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

7 класс, 28 урок, Аксиома параллельных прямыхСкачать

Построение прямой параллельной данной. 6 класс.Скачать

10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространствеСкачать

Параллельные прямые. 6 класс.Скачать

10 класс, 18 урок, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскостиСкачать

КАК ПОСТРОИТЬ ПРЯМУЮ ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ДАННОЙ ПРЯМОЙ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать