- Ваш ответ
- решение вопроса
- Похожие вопросы
- Медиана треугольника
- Медиана ВМ треугольника АВС является диаметром окружности, пересекающей сторону ВС в её середине?
- В треугольнике АВС угол А равна альфа, угол В равно бета, ВС равна а?
- Медиана BM треугольника ABC равна 3 и является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в ее середине?
- В треугольнике АВС сторона АВ является диаметром описанной около него окружности?
- Сторона АС треугольника АВС равна 240?
- Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BС в её середине?
- Длина медианы СМ треугольника АВС равнв 5см?
- В треугольнике АВС стороны равны 3, 5 и 6 ?
- В треугольнике АВС угол В равен 60°, ВС = 3АВ?
- Центр окружности описанной около треугольника АВС лежит на стороне АВ Радиус окружности равен 14, 5 Найдите АС, если ВС равен 21?
- Около треугольника АВС описана окружность?
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,857
- разное 16,824
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Медиана треугольника
Определение . Медианой треугольника называют отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (рис 1).
Поскольку в каждом треугольнике имеется три вершины, то в каждом треугольнике можно провести три медианы.
На рисунке 1 медианой является отрезок BD .
Утверждение 1 . Медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади ( равновеликих треугольника).
Доказательство . Проведем из вершины B треугольника ABC медиану BD и высоту BE (рис. 2),
и заметим, что (см. раздел нашего справочника «Площадь треугольника»)
Поскольку отрезок BD является медианой, то
что и требовалось доказать.
Утверждение 2 . Точка пересечения двух любых медиан треугольника делит каждую из этих медиан в отношении 2 : 1 , считая от вершины треугольника.
Доказательство . Рассмотрим две любых медианы треугольника, например, медианы AD и CE , и обозначим точку их пересечения буквой O (рис. 3).
Обозначим середины отрезков AO и CO буквами F и G соответственно (рис. 4).
Теперь рассмотрим четырёхугольник FEDG (рис. 5).
Сторона ED этого четырёхугольника является средней линией в треугольнике ABC . Следовательно,
Сторона FG четырёхугольника FEDG является средней линией в треугольнике AOC . Следовательно,
Отсюда вытекает, что точка O делит каждую из медиан AD и CE в отношении 2 : 1 , считая от вершины треугольника.
Следствие . Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Доказательство . Рассмотрим медиану AD треугольника ABC и точку O , которая делит эту медиану в отношении 2 : 1 , считая от вершины A (рис.7).
Поскольку точка, делящая отрезок в заданном отношении, является единственной, то и другие медианы треугольника будут проходить через эту точку, что и требовалось доказать.
Определение . Точку пересечения медиан треугольника называют центроидом треугольника.
Утверждение 3 . Медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников (рис. 8).
Доказательство . Докажем, что площадь каждого из шести треугольников, на которые медианы разбивают треугольник ABC , равна 
площади треугольника ABC. Для этого рассмотрим, например, треугольник AOF и опустим из вершины A перпендикуляр AK на прямую BF (рис. 9).
Медиана ВМ треугольника АВС является диаметром окружности, пересекающей сторону ВС в её середине?
Геометрия | 10 — 11 классы
Медиана ВМ треугольника АВС является диаметром окружности, пересекающей сторону ВС в её середине.
Найдите длину стороны АС, если радиус описанной около треугольника АВС окружности равен 7.
Сделаем рисунок и рассмотрим треугольник ВМС.
По условию ВК = КС,
МК — медиана треугольника ВМС.
Так как ВМ — диаметр описанной вокруг треугольника ВМК окружности, — треугольник ВКМ прямоугольный.
Тогда КМ — высота треугольника ВМС, но она же и медиана.
Треугольник, в котором высота является медианой — равнобедренный.
Треугольник ВМС — равнобедренный.
Так как АМ = МС, то ВМ = ВМ = МС.
Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, этот треугольник — прямоугольный.
Отсюда АС — диаметр описанной вокруг треугольника АВС окружности.
В треугольнике АВС угол А равна альфа, угол В равно бета, ВС равна а?
В треугольнике АВС угол А равна альфа, угол В равно бета, ВС равна а.
Найдите длину стороны АС и радиус окружности, описанной около треугольника.
Медиана BM треугольника ABC равна 3 и является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в ее середине?
Медиана BM треугольника ABC равна 3 и является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в ее середине.
Найдите диаметр описанной окружности треугольника ABC.
В треугольнике АВС сторона АВ является диаметром описанной около него окружности?
В треугольнике АВС сторона АВ является диаметром описанной около него окружности.
Найдите радиус этой окружности, если ВС = 15, АС = 8.
Сторона АС треугольника АВС равна 240?
Сторона АС треугольника АВС равна 240.
Противолежащий ей угол С равен 30 градусов.
Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BС в её середине?
Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BС в её середине.
Найдите этот диаметр, если диаметр описанной окружности треугольника ABC равен 8.
Длина медианы СМ треугольника АВС равнв 5см?
Длина медианы СМ треугольника АВС равнв 5см.
Окружность с диаметром СМ пересекает стороны АС и АВ в их серединах.
Найдите периметр треугольника АВС, если его площадь равнв 24 см ^ 2.
В треугольнике АВС стороны равны 3, 5 и 6 ?
В треугольнике АВС стороны равны 3, 5 и 6 .
Найдите радиус окружности , описанной около треугольника.
В треугольнике АВС угол В равен 60°, ВС = 3АВ?
В треугольнике АВС угол В равен 60°, ВС = 3АВ.
Около треугольника описана окружность радиуса 8√3 и в него же вписана окружность с центром в точке О.
Луч ВО пересекает сторону АС в точке М.
Центр окружности описанной около треугольника АВС лежит на стороне АВ Радиус окружности равен 14, 5 Найдите АС, если ВС равен 21?
Центр окружности описанной около треугольника АВС лежит на стороне АВ Радиус окружности равен 14, 5 Найдите АС, если ВС равен 21.
Около треугольника АВС описана окружность?
Около треугольника АВС описана окружность.
Продолжение биссектрисы СК треугольника АВС пересекает эту окружность в точке L, причем CL – диаметр данной окружности.
Найдите отношение отрезков ВL и АС, если синус угла ВАС равен ¼.
На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос Медиана ВМ треугольника АВС является диаметром окружности, пересекающей сторону ВС в её середине?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.
1) N лежит между М и К : MK = MN + NK = 7 + 5 = 12 (см) 2) К лежит между M и N : MK = MN — KN = 7 — 5 = 2 ( см) Ответ : 12см, 2см.
1)угол в = 60 а угол с = 90. Так как он является прямым следовательно вс = 60 + 90 = 150.
АL — биссиктриса , значит делит угол BAC по полам следовательно угол ВАС = ВАL + LAC = 26 + 26 = 52°. Сумма углов треугольника равна 180° следовательно угол ABC = 180 — BAC — CAL = 180 — 52 — 61 = 67° угол АВС = 67°.
Решение в приложении.
Сумму внутренних углов выпуклого многоугольника можно вычислить по формуле 180 * (n — 2). С другой стороны, если в многоугольнике n сторон, то сумма углов равна 135n. Приравняем эти два равенства, решим уравнение и найдём число сторон n. 180(n — 2..
Сумма противоположных углов четырех угольника равна 180° = > Угол С = 180° — 82° = 98°.
Сумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность равно 180 . Угол С = 180 — угол А = 180 — 82 = 98.
Ответ : 35°Объяснение : AA₁ ║ BB₁ ⇒ ∠(C₁B ; AA₁) = ∠B₁BC₁Рассмотрим ΔB₁BC₁ — прямоугольный∠B₁BC₁ = 90° — ∠B₁C₁B∠B₁BC₁ = 35°.
72 72 36 угол при вершине х, тогда угол при основанн будет 2х, но таких угла два, так как треугольник равнобедренный. Сумма углов в треуг. = 180, получаем уравнение 2х + 2x + x = 180 x = 36.
Заданную систему надо преобразовать : — первое уравнение умножить на 2 исвободный член перенести вправо, — во втором свободный член перенести вправо. Получаем : 1 вариант : складываем, 2х = 8, х = 8 / 2 = 4, у = 6 — х = 6 — 4 = 2. 2 вариант : выра..