Материальная точка движения с постоянной скоростью по окружности радиусом r
Обновлено
Поделиться
Материальная точка движения с постоянной скоростью по окружности радиусом r
Материальная точка движется по окружности радиусом R с постоянной линейной скоростью v.
Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими движение точки, и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
ФОРМУЛЫ
А) частота обращения
Б) угловая скорость движения
1)
2)
3)
4)
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Частота обращения материальной точки может быть найдена как
Видео:Материальная точка движется по окружности радиусом R с постоянной по модулю скоростьюСкачать
Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью
теория по физике 🧲 кинематика
Криволинейное движение — движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости тела, движущегося по кривой линии, направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения можно представить в виде движения по дуге окружности или по участку ломаной.
Движение по окружностис постоянной по модулю скоростью — частный и самый простой случай криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением, которое называется центростремительным.
Особенности движения по окружности с постоянной по модулю скоростью:
Траектория движения тела есть окружность.
Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности.
Направление скорости постоянно меняется под действием центростремительного ускорения.
Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и не вызывает изменения модуля скорости.
Видео:Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью | Физика 9 класс #18 | ИнфоурокСкачать
Период, частота и количество оборотов
Пусть тело двигается по окружности беспрерывно. Когда оно сделает один оборот, пройдет некоторое время. Когда тело сделает еще один оборот, пройдет еще столько же времени. Это время не будет меняться, потому что тело движется с постоянной по модулю скоростью. Такое время называют периодом.
Период — время одного полного оборота. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунды (с).
t — время, в течение которого тело совершило N оборотов
За один и тот же промежуток времени тело может проходить лишь часть окружности или совершать несколько единиц, десятков, сотен или более оборотов. Все зависит от длины окружности и модуля скорости.
Частота — количество оборотов, совершенных в единицу времени. Обозначается буквой ν («ню»). Единица измерения — Гц.
N — количество оборотов, совершенных телом за время t.
Период и частота — это обратные величины, определяемые формулами:
Количество оборотов выражается следующей формулой:
Пример №1. Шарик на нити вращается по окружности. За 10 секунд он совершил 20 оборотов. Найти период и частоту вращения шарика.
Линейная скорость — это отношение пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь был пройден. Обозначается буквой v. Единица измерения — м/с.
l — длина траектории, вдоль которой двигалось тело за время t
Линейную скорость можно выразить через период. За один период тело делает один оборот, то есть проходить путь, равный длине окружности. Поэтому его скорость равна:
R — радиус окружности, по которой движется тело
Если линейную скорость можно выразить через период, то ее можно выразить и через частоту — величину, обратную периоду. Тогда формула примет
Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.
Выразив частоту через количество оборотов и время, в течение которого тело совершало эти обороты, получим:
Угловая скорость
Угловая скорость — это отношение угла поворота тела ко времени, в течение которого тело совершало этот поворот. Обозначается буквой ω. Единица измерения — радиан в секунду (рад./с).
ϕ — угол поворота тела. t — время, в течение которого тело повернулось на угол ϕ
Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Полный угол равен 2π радиан.
За один полный оборот тело поворачивается на 2π радиан. Поэтому угловую скорость можно выразить через период:
Выражая угловую скорость через частоту, получим:
Выразив частоту через количество оборотов, формула угловой скорости примет вид:
Сравним две формулы:
Преобразуем формулу линейной скорости и получим:
Отсюда получаем взаимосвязь между линейной и угловой скоростями:
Полезные факты
У вращающихся прижатых друг к другу цилиндров линейные скорости точек их поверхности равны: v1 = v2.
У вращающихся шестерен линейные скорости точек их поверхности также равны: v1 = v2.
Все точки вращающегося твердого тела имеют одинаковые периоды, частоты и угловые скорости, но разные линейные скорости. T1 = T2, ν1 = ν2, ω1 = ω2. Но v1 ≠ v2.
Пример №2. Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году. Радиус орбиты Земли равен 150 млн. км. Чему примерно равна скорость движения Земли по орбите? Ответ округлить до целых.
В году 365 суток, в одних сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд. Перемножив все эти числа между собой, получим период в секундах.
За каждую секунду Земля проходит расстояние, равное примерно 30 км.
Видео:Движение материальной точки по окружности | Физика ЕГЭ, ЦТСкачать
Центростремительное ускорение
Центростремительное ускорение — ускорение с постоянным модулем, но меняющимся направлением. Поэтому оно вызывает изменение направления вектора скорости, но не изменяет его модуль. Центростремительное ускорение обозначается как aц.с.. Единица измерения — метры на секунду в квадрате (м/с 2 ). Центростремительное ускорение можно выразить через линейную и угловую скорости, период, частоту и количество оборотов/время:
Пример №3. Рассчитать центростремительное ускорение льва, спящего на экваторе, в системе отсчета, две оси которой лежат в плоскости экватора и направлены на неподвижные звезды, а начало координат совпадает с центром Земли.
Спящий лев сделает один полный оборот тогда, когда Земля сделает один оборот вокруг своей оси. Земля делает это за время, равное 1 сутки. Поэтому период обращения равен 1 суткам. Количество секунд в сутках: 1 сутки = 24•60•60 секунд = 86400 секунд = 86,4∙10 3 секунд.
Радиус Земли равен 6400 км. В метрах это будет 6,4∙10 6 . Теперь у нас есть все, что нужно для вычисления центростремительного ускорения. Подставляем данные в формулу:
Алгоритм решения
Записать исходные данные.
Записать формулу для определения искомой величины.
Подставить известные данные в формулу и произвести вычисления.
Решение
Записываем исходные данные:
Радиус окружности, по которой движется автомобиль: R = 100 м.
Скорость автомобиля во время движения по окружности: v = 20 м/с.
Формула, определяющая зависимость центростремительного ускорения от скорости движения тела:
Подставляем известные данные в формулу и вычисляем:
Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения ν. Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?
а) увеличить в 2 раза б) уменьшить в 2 раза в) увеличить в 4 раза г) уменьшить в 4 раза
Алгоритм решения
Записать исходные данные.
Определить, что нужно найти.
Записать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты.
Преобразовать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты для каждого из случаев.
Приравнять правые части формул и найти искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
Центростремительное ускорение определяется формулой:
Запишем формулы центростремительного ускорения для 1 и 2 случаев соответственно:
Так как центростремительное ускорение в 1 и 2 случае одинаково, приравняем правые части уравнений:
Произведем сокращения и получим:
Это значит, чтобы центростремительное ускорение осталось неизменным после увеличения радиуса окружности в 4 раза, частота должна уменьшиться вдвое. Верный ответ: «б».
