Теорема о пересекающихся хордах. Произведения отрезков пересекающихся хорд окружности равны.
Рассмотрим треугольники AOC и DOB.
(как опирающиеся на дугу BC).
Отсюда – что и требовалось доказать.
Это полезно
В нашей статье вы найдете всю необходимую теорию для решения задания №9 ЕГЭ по теме «Графики функций». Это задание появилось в 2022 году в вариантах ЕГЭ Профильного уровня.
Наш онлайн-курс по Физике
Все темы ЕГЭ с нуля
Можно не только читать, но и смотреть новые объяснения и разборы на нашем YouTube канале!
Пожалуйста, подпишитесь на канал и нажмите колокольчик, чтобы не пропустить новые видео
Задавайте свои вопросы в комментариях и оставляйте задачи, которые вы хотите, чтобы мы разобрали.
Мы обязательно ответим!
Мы заметили, что Вы регулярно пользуетесь нашими материалами для подготовки по физике.
Результат будет выше, если готовиться по отработанной методике.
У нас есть онлайн-курсы как для абитуриентов, так и для преподавателей.
Хорды пересекаются
Если хорды пересекаются, как этот факт можно использовать при решении задач?
Теорема
(Свойство отрезков пересекающихся хорд (пропорциональность хорд окружности))
Произведения длин отрезков пересекающихся хорд, на которые эти хорды делятся точкой пересечения, есть число постоянное.
То есть, если хорды AB и CD пересекаются в точке F, то
AF ∙ FB=CF ∙ FD
Дано : окружность (O; R), AB и CD — хорды,
Доказать : AF ∙ FB=CF ∙ FD
1) Проведём отрезки BC и AD.
2) Рассмотрим треугольники AFD и CFB.
∠AFD=∠CFB (как вертикальные);
Следовательно, треугольники AFD и CFB подобны (по двум углам).
Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:
то есть отрезки пересекающихся хорд пропорциональны.
По основному свойству пропорции:
Что и требовалось доказать .
При решении задач с пересекающимися хордами можно использовать не только вывод теоремы, но также полученный в ходе её доказательства факт, что пересекающиеся хорды образуют пары подобных треугольников.
Через точку M, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой M на отрезки, длины которых равны 6 см и 16 см. Найти расстояние от точки M до центра окружности, если радиус окружности равен 14 см.
Дано : окружность (O; R), R=14 см, AB — хорда, M∈AB, AM=16 см, MB=6 см
Проведём через точку M диаметр CD.
По свойству отрезков пересекающихся хорд:
Пусть OM=x см (x>0). Так как радиус равен 14 см, то MD= (14-x) см, CM=(14+x) см.
Составим и решим уравнение:
Следовательно, расстояние от точки M до центра окружности равно 10 см.
В окружности проведены хорды AB и CD , пересекающиеся в точке F. Найти длину отрезка AC, если AF=6, DF=8, BD=20.
Дано : окружность (O; R), AB и CD — хорды,
В треугольниках AFC и BFD:
∠AFC=∠BFD (как вертикальные);
∠ACF=∠DBF (как вписанные углы, опирающиеся на одну хорду AD).
Следовательно, треугольники AFC и BFD подобны (по двум углам). Поэтому
Избери верное утверждение. В ответе укажи его номер.1. Если две хорды
Выбери верное утверждение. В ответе укажи его номер.
1. Если две хорды окружности пересекаются, то творенье отрезков одной хорды одинаково творенью отрезков иной хорды.
2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, острый.
3. Если при скрещении 2-ух прямых секущей сумма однобоких углов одинакова 360 градусов, то прямые параллельны.
- Диана
- Математика 2019-09-29 18:41:52 28 2
Если две хорды окружности пересекаются, то творение отрезков одной хорды одинаково творению отрезков иной хорды.
2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, острый.
3. Если при скрещении 2-ух прямых секущей сумма однобоких углов равна 360 градусов, то прямые параллельны.