Укажите номера верных утверждений.
1) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.
2) Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Проверим каждое из утверждений.
1) «В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.» — неверно, не в любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.
2) «Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.» — неверно, диагональ параллелограмма делит его углы пополам только в том случае, когда параллелограмм является ромбом.
3) «Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.» — верно, это теорема планиметрии.
Аналоги к заданию № 311763: 311915 311959 Все
Видео:№8. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскостиСкачать
Трапеция. Свойства трапеции
Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).
Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .
Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .
Видео:Любой прямоугольник можно вписать в окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Свойства трапеции
1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.
3. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.
Коэффициент подобия –
Отношение площадей этих треугольников есть .
4. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.
5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.
6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.
7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.
8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать
Свойства и признаки равнобедренной трапеции
1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.
3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.
4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.
Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Вписанная окружность
Если в трапецию вписана окружность с радиусом и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — и , то
Видео:8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать
Площадь
или где – средняя линия
Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Видео:Трапеция и вписанная окружностьСкачать
Трапеция.
Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а две другие — боковыми сторонами.
Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны.
Трапеция называется прямоугольной, если у нее два угла прямые.
Основные свойства трапеции:
- Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180°.
- Средняя линия трапеция параллельна её основаниям и равна их полусумме.
- В любой трапеции следующие точки лежат на одной прямой: точка пересечения продолжений боковых сторон, середины оснований и точка пересечения диагоналей.
- Треугольники, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.
- Треугольники, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.
- Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.
- Если сумма углов, при любом основании трапеции, равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
- Биссектриса любого угла трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник.
- Биссектрисы углов, при боковой стороне трапеции, перпендикулярны.
- Если в трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.
- Отрезок, заключенный между боковых сторон трапеции, параллельный основаниям трапеции и проходящий через точку пересечения ее диагоналей — среднее гармоническое оснований трапеции.
Свойства равнобедренной трапеции:
- Диагонали равны.
- Углы при основании равны.
- Сумма противоположных углов равна 180°.
- Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
- Высота, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание трапеции на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований, а меньший — полуразности оснований.
Описанная трапеция:
- Если вокруг трапеции можно описать окружность, то трапеция равнобедренная.
- Радиус вписанной окружности равен среднему геометрическому длин отрезков, на которые радиус вписанной окружности делит боковую сторону, точкой касания.
- Радиус вписанной окружности равен половине высоты трапеции.
Вписанная трапеция:
- Трапецию можно вписать в окружность,если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.
Площадь трапеции:
- Формула площади трапеции через основания и высоту: S=0,5·(a+b)·h.
- Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними: S=0,5·d1·d2·sinφ.
💡 Видео
Через любую точку, лежащую вне окружности ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
ОГЭ по математике. Задание 15Скачать
Окружность, вписанная в трапециюСкачать
Радиус описанной окружности трапецииСкачать
16-е задание ОГЭ или 1-я задача ЕГЭ по математике #ОГЭ #ЕГЭ #МАТЕМАТИКА #окружность #трапецияСкачать
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадьравна 1620, можно вписать...Скачать
ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В ТРАПЕЦИЮ РАВЕН 18. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИСкачать
Свойство четырехугольника, в который можно вписать окружностьСкачать
Задание из ЕГЭ: трапеция в окружности #геометрия #егэ2023 #трапеция #окружностьСкачать
Разбор задания 13 ОГЭ по математикеСкачать
Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основанияСкачать
ВСЕ ТИПЫ 19 задания на ОГЭ по математике 2024 | Дядя АртёмСкачать
16 ЗАДАНИЕ ОГЭ ИЩЕМ УГОЛ А В ТРАПЕЦИИ ИЗ КРУГАСкачать
Задание 24 ОГЭ по математике #4Скачать