Любой квадрат можно вписать в окружность верно ли

Квадрат вписанный в окружность

Видео:Любой квадрат можно вписать в окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Любой квадрат можно вписать в окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Определение

Квадрат, вписанный в окружность — это квадрат, который находится
внутри окружности и соприкасается с ней углами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
квадрата
и окружность, вписанная в квадрат.
Любой квадрат можно вписать в окружность верно ли

Видео:Любой квадрат является прямоугольником. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Любой квадрат является прямоугольником. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Формулы

Радиус вписанной окружности в квадрат

  1. Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна сторона:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен периметр:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна площадь:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен радиус описанной окружности:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна диагональ:

Радиус описанной окружности около квадрата

  1. Радиус описанной окружности около квадрата, если известна сторона:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известен периметр:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известнаплощадь:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известен радиус вписанной окружности:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известнадиагональ:

Сторона квадрата

  1. Сторона квадрата вписанного в окружность, если известнаплощадь:

Сторона квадрата вписанного в окружность, если известнадиагональ:

Сторона квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

Площадь квадрата

  1. Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

Периметр квадрата

  1. Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известенрадиус вписанной окружности:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

Диагональ квадрата

  1. Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

Видео:Любой прямоугольник можно вписать в окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Любой прямоугольник можно вписать в окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Задание №20 ОГЭ по математике

Видео:№700. Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.Скачать

№700. Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.

Анализ геометрических высказываний

В 20 задании из приведенных утверждений необходимо выбрать одно или несколько правильных. Утверждения из общего теоретического курса геометрии, поэтому, какие-то определенные рекомендации здесь дать нельзя, кроме как полного повторения теоретического курса. Другое дело, что если вы точно не знаете какое-либо утверждение, то решить задачу можно наоборот — выбирая и отсеивая неправильные. Это задание не имеет какого либо подхода к решению, однако ниже я привел несколько разобранных задач.

Разбор типовых вариантов задания №20 ОГЭ по математике

Первый вариант задания

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Все диаметры окружности равны между собой.
  2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
  3. Любые два равносторонних треугольника подобны.
Решение:

Все диаметры окружности всегда равны между собой — это даже интуитивно понятно. Что касается второго утверждения, то оно неверно — вписанный угол всегда в два раза меньше центрального. А вот третье утверждение тоже верно — треугольники могут быть подобны по трем углам, а у равносторонних треугольников они всегда равны.

Второй вариант задания

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Все высоты равностороннего треугольники равны.
  2. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
  3. Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.
Решение:

Первое утверждение верно, так как у равностороннего треугольника все стороны равнозначны, а значит и все элементы, проведенные к ним, тоже. Второе утверждение тоже верно, так как нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку. Третье утверждение неверно — если диагонали равны, то это либо прямоугольник, либо квадрат.

Третий вариант задания

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
  2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
  3. Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.
Решение:

Первое утверждение верно из общих свойств треугольника — сумма двух сторон всегда больше третьей. Второе утверждение тоже верно — действительно, любой прямоугольник можно вписать в окружность. Третье утверждение неверно, так как я писал уже чуть выше, что нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку.

Демонстрационный вариант ОГЭ 2019

Укажите номера верных утверждений.

  1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
  2. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
  3. Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
  4. В любом параллелограмме диагонали равны.
Решение:

Проанализируем каждое из утверждений:

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

Да, такое утверждение в геометрии есть, с дополнением » и только одну» :

«Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой, и причем только одну.»

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Для существования треугольника должно выполняться следующее правило:

Сумма двух сторон всегда больше третьей. В данном случае это не так, так как 1 + 2

Четвертый вариант задания

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.

2) Смежные углы всегда равны.

3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение.

1) Это утверждение верно, поскольку равенство и перпендикулярность диагоналей является одним из свойств именно квадрата.

2) Это утверждение неверно. Основание – соответствующая теорема, которой утверждается, что смежные углы в сумме имеют 180 0 , т.е. дополняют друг друга до развернутого угла. Следовательно, равенство смежных углов может иметь место только в случае, если достоверно известно, что один из них прямой.

3) Утверждение неверно. Высотой является только биссектриса, опущенная на основание равнобедренного треугольника.

Пятый вариант задания

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.

3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Решение:

Выполняем анализ утверждений.

1) Согласно теореме о смежных углах, их сумма всегда равна 180 0 . Это означает, что любой из смежных углов является разностью 180 0 и величины 2-го смежного угла. Если первый смежный угол острый, значит, второй равен разности 180 0 и острого угла (т.е. угла, меньшего 90 0 ), которая в любом случае окажется больше 90 0 . А угол, больший 90 0 , по определению тупой. Итак, утверждение неверно.

2) Одно из свойств ромба заключается в том, что его диагонали перпендикулярны. Однако и диагонали квадрата тоже пересекаются под прямым углом. Но поскольку квадрат является частным случаем ромба, то и в этом противоречия заданному утверждению нет. Т.е. в целом утверждение верно.

3) Одно из основных св-в касательных к окружности заключается в том, что касательная всегда перпендикулярна к радиусу, проведенному из центра этой окружности в точку касания. Оно противоречит заданному утверждению, поэтому утверждение неверно.

Видео:Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать

Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.

Квадрат

Любой квадрат можно вписать в окружность верно лиКвадрат – ромб, у которого все углы прямые.

Квадрат – прямоугольник с равными сторонами.

Квадрат – параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны.

Видео:Как вписать квадрат в окружностьСкачать

Как вписать квадрат в окружность

Свойства квадрата

Любой квадрат можно вписать в окружность верно ли

Все свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника верны для квадрата.

Видео:В любой ромб можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В любой ромб можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Признаки квадрата

Четырехугольник будет являться квадратом, если выполняется хотя бы одно из условий:

1. Все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол.

2. Диагонали равны, перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам.

3. Четырехугольник обладает поворотной симметрией: он не изменится при повороте на 90˚.

Видео:Любой квадрат является ромбом. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Любой квадрат является ромбом. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Описанная окружность

Около квадрата можно описать окружность. Сторона Любой квадрат можно вписать в окружность верно лии радиус Любой квадрат можно вписать в окружность верно лиокружности связаны соотношением: Любой квадрат можно вписать в окружность верно ли

Любой квадрат можно вписать в окружность верно ли

Видео:№8. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскостиСкачать

№8. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскости

Вписанная окружность

В квадрат можно вписать окружность. Радиус вписанной окружности Любой квадрат можно вписать в окружность верно лии сторона квадрата связаны соотношением: Любой квадрат можно вписать в окружность верно ли

Любой квадрат можно вписать в окружность верно ли

Видео:Задача.Окружность и прямоугольник вписаны в квадрат.Скачать

Задача.Окружность и прямоугольник вписаны в квадрат.

Площадь квадрата

Любой квадрат можно вписать в окружность верно ли

Смотрите также таблицу-шпаргалку «Площади простейших фигур» здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

🎥 Видео

ОГЭ ЗАДАНИЕ 19 #математика #огэ #2023Скачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 19 #математика #огэ #2023

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

В любой треугольник можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В любой треугольник можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

19 задание огэ математика 2023 ВСЕ ТИПЫ геометрияСкачать

19 задание огэ математика 2023 ВСЕ ТИПЫ геометрия

ВСЕ ТИПЫ 19 задания на ОГЭ по математике 2024 | Дядя АртёмСкачать

ВСЕ ТИПЫ 19 задания на ОГЭ по математике 2024 | Дядя Артём

8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать

8 класс, 38 урок, Вписанная окружность

ОГЭ вариант-6 #13Скачать

ОГЭ вариант-6 #13

Вокруг любого треугольника можно описать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Вокруг любого треугольника можно описать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Квадрат является прямоугольником. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Квадрат является прямоугольником. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА
Поделиться или сохранить к себе: