Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Квадрат вписанный в окружность калькуляторКвадрат вписанный в окружность калькуляторКвадрат вписанный в окружность калькуляторКвадрат вписанный в окружность калькуляторКвадрат вписанный в окружность калькуляторКвадрат вписанный в окружность калькулятор

Видео:Как построить квадрат, два способаСкачать

Как построить квадрат, два способа

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Квадрат вписанный в окружность калькулятор

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Квадрат вписанный в окружность калькулятор
Квадрат вписанный в окружность калькулятор.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Квадрат вписанный в окружность калькулятор.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Ответ: Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Видео:Как вписать квадрат в окружностьСкачать

Как вписать квадрат в окружность

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанные  и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Квадрат вписанный в окружность калькулятор(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Ответ: Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Квадрат вписанный в окружность калькулятор(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Ответ: Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Видео:Построение правильного квадрата.Скачать

Построение правильного квадрата.

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Квадрат вписанный в окружность калькулятор
Квадрат вписанный в окружность калькулятор(5)

Из формулы (5) найдем R:

Квадрат вписанный в окружность калькулятор
Квадрат вписанный в окружность калькулятор(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Квадрат вписанный в окружность калькулятор, получим:

Квадрат вписанный в окружность калькулятор.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Ответ: Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Квадрат вписанный в окружность калькулятор
Квадрат вписанный в окружность калькулятор.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Квадрат вписанный в окружность калькуляторНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Квадрат вписанный в окружность калькуляторв (8), получим:

Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Ответ: Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Квадрат вписанный в окружность калькулятор(9)

где Квадрат вписанный в окружность калькулятор− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Квадрат вписанный в окружность калькулятор. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Квадрат вписанный в окружность калькуляторв (9), получим:

Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Ответ: Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Квадрат вписанный в окружность калькулятор(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Квадрат вписанный в окружность калькуляторКвадрат вписанный в окружность калькулятор(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Квадрат вписанный в окружность калькулятор(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Квадрат вписанный в окружность калькуляторКвадрат вписанный в окружность калькулятор(13)

Из (13) следует, что

Квадрат вписанный в окружность калькулятор(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Онлайн калькулятор длины стороны вписанного в круг квадрата. Как узнать длину стороны вписанного в круг квадрата.

Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Квадрат вписанный в окружность калькуляторКвадрат вписанный в окружность калькуляторКвадрат вписанный в окружность калькуляторКвадрат вписанный в окружность калькулятор

Вычислить длину стороны вписанного квадрата через:Радиус круга R:

Для того что бы найти длину стороны вписанного в круг квадрата, нам необходимо узнать длину ребра этого квадрата. Для этого нам необходимо разделить квадрат по диагонали на два равнобедренных треугольника, при этом основание у этих треугольников будет равно диаметру круга.

Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Следующим действиям мы должны определиться с известной нам величиной круга в которую вписан квадрат, а именно нам должна быть известна:

  1. либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
  2. либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
  3. либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
  4. либо диаметр круга, обозначаемый буквой D.

Начнем по порядку, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник и для того, что бы узнать длину его ребер нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора исходя из которой

Теперь для того что бы найти длину ребра треугольника (которое равно стороне нашего квадрата) нам необходимо узнать длину основания треугольника, которое равно диаметру круга

1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен основанию треугольника полученного путем разделения квадрата на две части по диагонали,

мы можем узнать длину сторон квадрата используя теорему Пифагора

Видео:ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика

Радиус вписанной окружности квадрата

Квадрат вписанный в окружность калькулятор

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Свойства

Радиус вписанной в квадрат окружности проходит параллельно его стороне, и составляет ровно половину от нее, поэтому умножив его на два, получим сторону квадрата. (рис. 69.2) a=2r

Найти периметр и площадь квадрата через радиус вписанной окружности можно, подставив в формулы вместо стороны удвоенный радиус. P=4a=8r S=a^2=〖(2r)〗^2=4r^2

Диагональ квадрата равна его стороне, умноженной на корень из двух (по теореме Пифагора), если использовать вместо стороны удвоенное значение радиуса, то получится радиус, умноженный на два корня из двух. d=√2 a=2√2 r

Углы квадрата, образованные диагоналями, остаются неизменными во всех случаях и равны между собой. (рис. 69.1) m(

Радиус описанной вокруг квадрата окружности через радиус вписанной окружности выводится с помощью формулы со стороной, вместо которой подставляется удвоенный радиус. При сокращении коэффициенты дают в итоге два в минус второй степени. R=a/√2=2r/√2=r/√2

📸 Видео

Какие калькуляторы можно использовать на ЕГЭ по физике?Скачать

Какие калькуляторы можно использовать на ЕГЭ по физике?

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Возводим числа в квадрат без калькулятора. Простой математический лайфхакСкачать

Возводим числа в квадрат без калькулятора. Простой математический лайфхак

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

Математика| СтепениСкачать

Математика| Степени

Д.О. Технология 8 кл. Аксонометрическая проекция плоскогранных предметов. И.М.МазаеваСкачать

Д.О. Технология 8 кл. Аксонометрическая проекция плоскогранных предметов. И.М.Мазаева

Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать

Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.
Поделиться или сохранить к себе: