Геометрия | 5 — 9 классы
Квадрат вписан в окружность диаметра 4.
Чему равен периметр квадрата равен?
Как получить формулу для стороны вписанного в окружность квадрата :
Можно этот квадрат разложить на четыре прямоугольных треугольника, составленных вместе — прямым углом в центре окружности.
Катеты этих треугольников равны радиусу окружности, а гипотенуза (сторона квадрата) находится по теореме Пифагора :
a = √(r² + r²) = √( 2r² ) = √2 * √( r² ) = r√2
Вычислим сторону квадрата по этой формуле :
a = r√2 = (d / 2)√2 = 4 / 2 * √2 = 2√2
Далее находим периметр квадрата — это четыре стороны :
P = 4 * a = 4 * 2√2 = 8√2 (что примерно равно 11, 3).
- Квадрат вписан в окружность радиуса 3 см Тогда периметр квадрата будет равен?
- Радиус окружности вписанный в квадрат равен 1 см Чему равен радиус окружности описанной около него?
- Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48см?
- Квадрат вписан в окружность диаметра 8?
- Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 28корней из 3см?
- Площадь вписанного в окружность квадрата равно 420?
- Площадь вписанного в окружность квадрата равна 180?
- Квадрат вписан в окружность диаметра 10 см?
- Периметр правильного треугольника вписанного в окружность равен 36 найдите периметр квадрата вписанного в эту окружность?
- Помогите пожалуйста Квадрат вписан в круг диаметром 9, чему равен периметр квадрата?
- Онлайн калькулятор периметра вписанного в круг квадрата. Как узнать периметр вписанного в круг квадрата.
- Квадрат. Онлайн калькулятор
- Свойства квадрата
- Диагональ квадрата
- Окружность, вписанная в квадрат
- Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
- Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
- Окружность, описанная около квадрата
- Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
- Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
- Периметр квадрата
- Признаки квадрата
Видео:Периметр квадрата. Как найти периметр квадрата?Скачать
Квадрат вписан в окружность радиуса 3 см Тогда периметр квадрата будет равен?
Квадрат вписан в окружность радиуса 3 см Тогда периметр квадрата будет равен?
Видео:Задание № 1087 — Геометрия 9 класс (Атанасян)Скачать
Радиус окружности вписанный в квадрат равен 1 см Чему равен радиус окружности описанной около него?
Радиус окружности вписанный в квадрат равен 1 см Чему равен радиус окружности описанной около него.
Видео:Как найти площадь и периметр квадрата?Скачать
Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48см?
Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48см.
Найдите сторону правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность.
Видео:Как построить квадрат, два способаСкачать
Квадрат вписан в окружность диаметра 8?
Квадрат вписан в окружность диаметра 8.
Периметр квадрата равен : 1) 32 2)16 2 ^ 3)16 4) 32 2 ^.
Видео:Радиус и диаметрСкачать
Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 28корней из 3см?
Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 28корней из 3см.
Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в окружность.
Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать
Площадь вписанного в окружность квадрата равно 420?
Площадь вписанного в окружность квадрата равно 420.
5. Чему будет равен периметр описанного вокруг этой окружности квадрата?
Видео:Площадь квадрата. Как найти площадь квадрата?Скачать
Площадь вписанного в окружность квадрата равна 180?
Площадь вписанного в окружность квадрата равна 180.
5. Чему будет равен периметр описанного вокруг этой окружности квадрата?
Видео:Найти диагональ квадратаСкачать
Квадрат вписан в окружность диаметра 10 см?
Квадрат вписан в окружность диаметра 10 см.
Чему равен периметр квадрата.
Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Периметр правильного треугольника вписанного в окружность равен 36 найдите периметр квадрата вписанного в эту окружность?
Периметр правильного треугольника вписанного в окружность равен 36 найдите периметр квадрата вписанного в эту окружность.
Видео:16 задание ОГЭ 2023 Окружность Квадрат#ShortsСкачать
Помогите пожалуйста Квадрат вписан в круг диаметром 9, чему равен периметр квадрата?
Помогите пожалуйста Квадрат вписан в круг диаметром 9, чему равен периметр квадрата?
Вы открыли страницу вопроса Квадрат вписан в окружность диаметра 4?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 — 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.
Видео:Нужно найти площадь большого квадратаСкачать
Онлайн калькулятор периметра вписанного в круг квадрата. Как узнать периметр вписанного в круг квадрата.
Для того что бы найти периметр вписанного в круг квадрата, нам необходимо узнать длину ребра этого квадрата. Для этого нам необходимо разделить квадрат по диагонали на два равнобедренных треугольника, при этом основание у этих треугольников будет равно диаметру круга.
Следующим действиям мы должны определиться с известной нам величиной круга в которую вписан квадрат, а именно нам должна быть известна:
- либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
- либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
- либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
- либо диаметр круга, обозначаемый буквой D.
Начнем по порядку, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник и для того, что бы узнать длину его ребер нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора исходя из которой
Теперь для того что бы найти длину ребра треугольника (которое равно стороне нашего квадрата) нам необходимо узнать длину основания треугольника, которое равно диаметру круга
1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:
2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:
3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:
Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен основанию треугольника полученного путем разделения квадрата на две части по диагонали,
мы можем узнать длину сторон квадрата используя теорему Пифагора
после того как мы получили значение длины стороны вписанного квадрата равную a, для получения его периметра нам необходимо полученное значение умножить на 4.
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Квадрат. Онлайн калькулятор
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):
Можно дать и другие определение квадрата.
Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).
Видео:ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематикаСкачать
Свойства квадрата
- Длины всех сторон квадрата равны.
- Все углы квадрата прямые.
- Диагонали квадрата равны.
- Диагонали пересекаются под прямым углом.
- Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
- Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:
Видео:Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать
Диагональ квадрата
Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.
На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.
Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:
. | (1) |
Из равенства (1) найдем d:
. | (2) |
Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.
Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:
Ответ:
Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать
Окружность, вписанная в квадрат
Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):
Видео:Задание 16 Часть 3Скачать
Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:
(3) |
Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.
Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:
Ответ:
Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:
(4) |
Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.
Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:
Ответ:
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Окружность, описанная около квадрата
Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):
Видео:найти периметр квадрата, вписанного в окружность, если периметр треугольника = 6√3Скачать
Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.
Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:
(5) |
Из формулы (5) найдем R:
(6) |
или, умножая числитель и знаменатель на , получим:
. | (7) |
Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:
Ответ:
Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать
Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.
Из формулы (1) выразим a через R:
. | (8) |
Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Найти сторону квадрата.
Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя в (8), получим:
Ответ:
Периметр квадрата
Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.
Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:
(9) |
где − сторона квадрата.
Пример 6. Сторона квадрата равен . Найти периметр квадрата.
Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя в (9), получим:
Ответ:
Признаки квадрата
Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.
Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом.
Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).
Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть
(10) |
Так как AD и BC перпендикулярны, то
(11) |
Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда
(12) |
Эти реугольники также равнобедренные. Тогда
(13) |
Из (13) следует, что
(14) |
Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).