Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Вопрос по геометрии:

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 см. чему равен периметр квадрата

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

диаметр окружности = диагонали квадрата

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Видео:Как построить квадрат, два способаСкачать

Как построить квадрат, два способа

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Как найти площадь и периметр квадрата?Скачать

Как найти площадь и периметр квадрата?

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадратаКвадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадратаКвадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадратаКвадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадратаКвадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадратаКвадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Видео:Периметр квадрата. Как найти периметр квадрата?Скачать

Периметр квадрата. Как найти периметр квадрата?

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата
Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Ответ: Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Видео:Задание 16 Часть 3Скачать

Задание 16  Часть 3

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Ответ: Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Ответ: Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Видео:ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематикаСкачать

ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематика

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата
Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата(5)

Из формулы (5) найдем R:

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата
Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата, получим:

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Ответ: Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Видео:Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата
Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадратаНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадратав (8), получим:

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Ответ: Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Видео:Найти диагональ квадратаСкачать

Найти диагональ квадрата

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата(9)

где Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадратав (9), получим:

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Ответ: Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадратаКвадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадратаКвадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата(13)

Из (13) следует, что

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Онлайн калькулятор периметра вписанного в круг квадрата. Как узнать периметр вписанного в круг квадрата.

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадратаКвадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадратаКвадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадратаКвадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Вычислить периметр вписанного квадрата через:Радиус круга R:

Для того что бы найти периметр вписанного в круг квадрата, нам необходимо узнать длину ребра этого квадрата. Для этого нам необходимо разделить квадрат по диагонали на два равнобедренных треугольника, при этом основание у этих треугольников будет равно диаметру круга.

Квадрат вписан в окружность диаметра 10 периметр квадрата

Следующим действиям мы должны определиться с известной нам величиной круга в которую вписан квадрат, а именно нам должна быть известна:

  1. либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
  2. либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
  3. либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
  4. либо диаметр круга, обозначаемый буквой D.

Начнем по порядку, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник и для того, что бы узнать длину его ребер нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора исходя из которой

Теперь для того что бы найти длину ребра треугольника (которое равно стороне нашего квадрата) нам необходимо узнать длину основания треугольника, которое равно диаметру круга

1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен основанию треугольника полученного путем разделения квадрата на две части по диагонали,

мы можем узнать длину сторон квадрата используя теорему Пифагора

после того как мы получили значение длины стороны вписанного квадрата равную a, для получения его периметра нам необходимо полученное значение умножить на 4.

🌟 Видео

Площадь квадрата. Как найти площадь квадрата?Скачать

Площадь квадрата. Как найти площадь квадрата?

Как найти периметрСкачать

Как найти периметр

18 задание из ОГЭ. Найти диагональ квадратаСкачать

18 задание из ОГЭ. Найти диагональ квадрата

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали #огэ #математикаСкачать

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали #огэ #математика

Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать

Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19

Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать

Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.
Поделиться или сохранить к себе: