Факты про окружность и круг (6 видео) | Курс школьной геометрии

Факты про окружность и круг

2014-05-22
Совершенные круги

Простота круга — множество точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от другой точки, называемой центром — бесконечно очаровывал людей. Круги ( от греческого Kirkos, то есть кольцо , от древнего корня ker, означающего «превратить» ) являются символом бесконечности — линии, которая никогда не заканчивается.

Круги также эффективны: они охватывают максимально возможную площадь для данного периметра, или иметь минимально возможный периметр для данной области. Они полезны, заполненный кружок представляет собой диск, и дает нам колесо, пожалуй, самое известное из всех изобретений.

Одна математическая константа, которую знают большинство гуманитариев – это пи, греческая буква. Это получается при делении длины окружности по ее диаметру. Пи примерно равна 3,14159265358979, это иррациональное число (т.е. она не может быть точно выражено в виде дроби или соотношения). Другие иррациональные числе в том числе так называемого “золотого сечения” могут быть выражены только как квадратные или кубические корни, которые называются «surds» или глухие числа.

Пи был известен древним геометрам, таким как Архимед ( 287- 212 BC ), но оно не называлось так до 1706, пока валлийский математик Уильям Джонс не использовал его в своем письме.

Ходьба по кругу

В ситуациях, когда нет никаких навигационных точек – например метель или плотный туман — люди всегда ходят по кругу. Специальные исследования были проведенны в 2009 году в Институте Макса Планка по биологической кибернетике в Тюбингене. Добровольцы, были высажены в Сахаре и в лесах на юго-западе Германии их положение отслеживалось с помощью GPS. Если были видны солнце или луна, они были вполне способны ходить в прямую линию. Когда их не было, они начинали ходить кругами, пересекая свой собственный путь несколько раз: средний диаметр круга составлял 20 м. Был сделано предположение, что у людей нет инстинктивного чувства направления.

Если группа муравьев отделяется от основных фуражиров, они могут потерять дорожку феромонав и начинали следовать друг за другом. Они образуют непрерывно вращающийся круг и продолжайте идти, пока они не умирают от истощения.

Зодиак происходит от греческого Kyklos (круг) и Зун (животное), и означает “круг животных”.

Соответствие созвездий с животными и мифическими фигурами впервые был отмечен в шумерской цивилизации в Месопотамии, около 3000 г. до н.э., откуда он распространилась в египетскую и греческую культуру.

Мэтью Уильямс из Devizes в графстве Уилтшир , является единственным человеком, который был арестован за создание кругов на полях, в 2000 году он был оштрафован на 100 после появление его работы в Интернете.

Слово энциклопедии буквально означает “круг обучения” и первоначально использовался для обозначения всестороннего образования. Его не использовали в качестве заголовка для книг общих знаний до 17-го века.

Содержание

Презентация «Исторические моменты и интересные факты об Окружности»
«Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
Дистанционные курсы для педагогов
Всё про окружность и круг
🔥 Видео

Видео:Окружность. Круг. 5 класс.Скачать

Презентация «Исторические моменты и интересные факты об Окружности»

Видео:5 класс, 22 урок, Окружность и кругСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Окружность и круг, 6 классСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Описание презентации по отдельным слайдам:

Исторические моменты и интересные факты об Окружности Тишин Дима 7 класс МКОУ «Золотухинская основная общеобазовательная школа» Учитель математики Умеренкова Елена Борисовна

Цели презентации: Что такое Окружность? Исторические моменты Интересные факты Вывод

Что же такое окружность? Окружность- это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. Точка O- центр окружности.OC- радиус, AB- диаметр, MN- хорда. Для изображения окружности на чертеже пользуются циркулем.

Исторические моменты Cамая простая из всех кривых линий — окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Философы древности придавали ей большое значение. Согласно Аристотелю, небесная материя, из которой состоят планеты и звезды, как самая совершенная, должна двигаться по самой совершенной линии — окружности. Сотни лет астрономы считали, что планеты двигаются по окружностям. Это ошибочное мнение было опровергнуто лишь в XVII веке учением Коперника, Галилея, Кеплера и Ньютона. В Древней Греции круг и окружность считали венцом совершенства. В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности стало толчком к возникновению колеса, так как ось и втулка колеса должны всё время быть в соприкосновении.

Продолжение истории Для первобытных людей важную роль играла форма окружающих их предметов. Специальных названий для геометрических фигур тогда не было. Говорили: “Такой, как кокосовый орех”, (т. е. круглый), “такой, как соль” (т. е. имеющий форму куба). Некоторые формы фигур казались особо красивыми. И действительно, нельзя без восхищения смотреть на красоту кристаллов, цветов, фигур, имеющих правильную круглую форму. Только в Древней Греции окружность и круг получили свои названия. Круглые тела в древности заинтересовали человека. Так в Древнем Египте для постройки знаменитых египетских пирамид никаких технических сооружений еще не было. Даже шлифовать огромные каменные глыбы приходилось вручную, а перемещали их с помощью бревен круглой формы. Позже вместо бревен стали использовать их части – в виде колес, которые катились уже легче.

Интересные факты Если остановится колесо, то остановится колесо Истории. Остановятся все виды транспорта, остановятся все часы и механизмы, фабрики и заводы. Не произойдет движения вперед. Самые первые колеса были сделаны в Месопотамии в 3500-3000 гг. до н. э. и представляли собой гончарный круг и тележное колесо. Не только в процессе работы люди знакомились с различными фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище. И многие, созданные давным-давно украшения, имели ту или иную форму. Бусинки были шарообразными, браслеты и кольца имели форму окружности. Древние мастера научились придавать красивую форму бронзе, золоту, серебру, драгоценным камням. Художники, расписывавшие дворцы, тоже использовали окружность. Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпирающие здания. Самым важным среди круглых тел был шар.

Продолжение Отношение длины окружности к её радиусу — постоянная величина, равная числу Пи. Оно является иррациональным — т. е. не может быть в точности выражено, как дробь. Архимед дал приближённое значение этого числа — 22/7. Сейчас найдено около 10 миллионов знаков это числа после запятой. Окружность можно представить, как правильный многоугольник с бесконечным количеством углов. Берём квадрат, добавляем один угол, превращая в пятиугольник, потом ещё один угол — в шестиугольник и. т. д.. . Имеется задача: с помощью циркуля и линейки построить квадрат, по площади равный данному кругу. Эта задача имеет название «Квадратура круга» Над ней бились около двух тысяч лет, прежде чем была доказана её неразрешимость. Окружность имеет и мистическое значение. Олицетворяет собой бесконечную череду жизни и смерти, возрождения. Уроборос — змей, кусающий себя за хвост — один из древнейших найденных таких символов. Ему около 5 тысяч лет. Кольцо — двухмерный вариант окружности. Из него можно получить одномерную фигуру — ленту Мёбиуса, разрезав его, перевернув один из концов и снова склеив. У такой фигуры будет только одна сторона, а не две, как у обычного кольца.

Интересным фактором, связанным с такой геометрической фигурой, как окружность, является появление на полях секторов окружности, которые соединены диаметральными ступенькам. Впервые такое необычное явление было обнаружено в 2008 году в Великобритании. И с этого времени ученые-уфологи такие необычные и необъяснимые круги стали наблюдать периодически в разных уголках нашей планеты. Ученые пришли к общему мнению и считают, что такой круг кодирует первые десять цифр знаменитой математической константы Пи. Однако до конца это явление не было изучено и истинная причина появления этих кругов пока неизвестна. Не менее интересным фактом, связанным с этой фигурой, является круговорот воды в природе, который, по сути, происходит по кругу. Ведь, вначале вода, испаряясь из океана, подымается в виде пара и превращается в облака. Потом, эта же вода выпадает в виде каких-либо осадков, проникая через пласты земли вначале в подземные реки, потом с помощью обычной реки опять попадает в океан. И так далее по кругу.

В реальной жизни присутствует много примеров окружностей

Видео:Пара фактов про окружность | Ботай со мной #067 | Борис Трушин |Скачать

Всё про окружность и круг

Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра окружности). Расстояние между любой точкой окружности и ее центром называется радиусом окружности (радиус обозначают буквой R).
Значит, окружность — это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности.

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.

Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2

Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть

Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.

Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.

Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.

Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности.
Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.