Длина биссектрисы треугольника может быть найдена разными способами, в зависимости от исходных данных.
I. Через длины двух сторон и отрезки, на которые биссектриса делит третью сторону.
Квадрат биссектрисы треугольника равен разности между произведением двух его сторон и произведением отрезков, на которые эта биссектриса делит третью сторону.
Соответственно, длина биссектрисы равна квадратному корню из разности между произведением двух его сторон и произведением отрезков, на которые эта биссектриса делит третью сторону.
Дано:
СF — биссектриса ∠ABC
Доказательство:
Опишем около треугольника ABC окружность и продлим биссектрису CF до пересечения с окружностью в точке D. Соединим точки A и D отрезком.
Рассмотрим треугольники BCF и DCA.
∠BCF=∠DCA (по условию);
Значит, треугольники BFC и DCA подобны (по двум углам).
Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:
Что и требовалось доказать.
II. Через три стороны треугольника
Длина биссектрисы треугольника выражается через длины его сторон a, b и c по формуле
По свойству биссектрисы треугольника:
Согласно утверждению 1,
Что и требовалось доказать.
III Через две стороны треугольника и угол между ними.
Длина биссектрисы треугольника через две стороны, образующие угол, из вершины которого исходит биссектриса, и угол между этими сторонами выражается по формуле
Видео:Формула для биссектрисы треугольникаСкачать
Все формулы биссектрисы в треугольнике
L — биссектриса, отрезок |OB|, который делит угол ABC пополам
a, b — стороны треугольника
с — сторона на которую опущена биссектриса
d, e — отрезки полученные делением биссектрисы
γ — угол ABC , разделенный биссектрисой пополам
p — полупериметр, p =(a+b+ c )/2
Длина биссектрисы через две стороны и угол, ( L ):
Длина биссектрисы через полупериметр и стороны, ( L ):
Длина биссектрисы через три стороны, ( L ):
Длина биссектрисы через стороны и отрезки d , e , ( L ):
Точка пересечения всех трех биссектрис треугольника ABC, совпадает с центром О, вписанной окружности.
Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать
Докажите, что квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой.
Пусть M — точка пересечения продолжения биссектрисы CD треугольника ABC с описанной около этого треугольника окружностью. Тогда треугольник CBD подобен треугольнику CMA по двум углам. Поэтому
= , или CD(CD + DM) = AC . BC,
( CD . DM = AD . DB по теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд).
Пусть M — точка пересечения продолжения биссектрисы CD треугольника ABC с описанной около этого треугольника окружностью. Тогда треугольник CBD подобен треугольнику CMA по двум углам. Поэтому
= , или CD(CD + DM) = AC . BC,
( CD . DM = AD . DB по теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд).
Пусть M — точка пересечения продолжения биссектрисы CD треугольника ABC с описанной около этого треугольника окружностью. Тогда треугольник CBD подобен треугольнику CMA по двум углам. Поэтому
= , или CD(CD + DM) = AC . BC,
( CD . DM = AD . DB по теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд).
📽️ Видео
РАВНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ. Высоты. Медианы. Биссектрисы. §7 геометрия 7 классСкачать
7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)Скачать
Найдите биссектрису треугольникаСкачать
Построение биссектрисы угла. 7 класс.Скачать
ОГЭ 16🔴Скачать
Секретная формула биссектрисы треугольника плюс Задача из экзамена 9 классСкачать
Задание 9 ОГЭ от ФИПИСкачать
Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать
Биссектриса в треугольникеСкачать
Как найти длину биссектрисы, медианы и высоты? | Ботай со мной #031 | Борис ТрушинСкачать
Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать
Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать
8 класс, 35 урок, Свойства биссектрисы углаСкачать
Биссектриса углаСкачать
Задача про квадрат в треугольнике и 2 способа её решения: с помощью геометрии и с помощью логикиСкачать
Секретная теорема из учебника геометрииСкачать
Известна биссектриса равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника. ОГЭ №16Скачать