Кто открыл формулу длины окружности

Число π (Пи) является математической константой, первоначально было определено как отношение длины окружности к её диаметру, является иррациональным числом и примерно равно 3.1415926535.

С помощью Пи мы ищем периметр окружности, а Пи называется именно так из-за того, что греческое слово περιμετρο («периметр») начинается именно с этой буквы.

Число Пи используют многие специалисты в своих профессиях, такие как: архитекторы, астрономы, физики, химики и другие.

Число Пи используется не только в математике (периметр), но и в строительстве башен, плотин и мостов, в астрономии — для вычислений орбиты спутника. Также в преобразованиях Фурье (применяется во многих областях науки), для вычисления общей теории относительности и для множества вычислений в статистике и квантовой механике.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Число пи полностью

Пи является иррациональным числом и поэтому имеет бесконечное количество знаков после запятой. С каждым годом разные страны устанавливают новые рекорды по вычислению количества знаков после запятой.

На данный момент науке уже известны более чем 2 триллиона знака после запятой. Неполное число Пи, с одной сотней знаков после запятой представлено далее:

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Как получить число π

Разделить длину окружности на её диаметр ( C/d=π )

Для этого возьмите любую окружность (подойдёт любая тарелка или крышка), измерьте длину её окружности (C) и диаметр (d), а затем разделите первое на второе.

Вычисление Цзу Чунчжи (математик и астроном)

Этот способ очень простой, но даёт только 6 верных цифр после запятой. Вы можете разделить 355 на 113 (Пи≈355/113), это равно 3,1415929204 (а Пи ≈ 3,1415926535. ).

Формула Лейбница для вычисления π

π = (4/1) — (4/3) + (4/5) — (4/7) + (4/9) — (4/11) + (4/13).

Возьмите 4 («разделённое на 1», что даёт 4) и вычтите 4, разделённое на 3. Затем добавьте 4, разделённое на 5. Затем вычтите 4, разделённое на 7.

Продолжайте чередовать сложение и вычитание дробей с числителем 4 и знаменателем каждого последующего нечётного числа.

Чем больше раз вы это сделаете, тем более точное у вас будет значение пи.

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

История числа Пи

Число Пи известно уже почти 4000 лет. Одна вавилонская табличка (около 1900–1680 гг. до н. э.) указывает, что они обозначали это число как π = 3,125, что уже достаточно точное приближение к современному.

«Папирус Ахмеса» (папирус Ринда или папирус Райнда, около 1650 г. до н. э.) даёт нам представление о математике древнего Египта. Египтяне рассчитывали площадь круга по формуле, по которой приблизительное значение для Пи было 3,1605.

Первое вычисление числа Пи было сделано Архимедом (287–212 гг. до н. э.). Он определил, что истинное значение Пи находится между и .

На протяжении почти тысячи лет самым близким значением числа Пи было вычисление китайского математика и астронома Цзу Чунчжи (429—500 гг.), сделанное в 480-х годах. Он вывел следующее: 3,1415926 Пи 3,1415927 и Пи ≈ 355/113.

На данный момент используется алгоритм Чудновских — это быстрый алгоритм, изобретённый братьями Чудновскими, для вычисления числа π. Он показывает более триллиона знаков после запятой.

В 1700-х годах математики начали использовать греческую букву π, введённую Уильямом Джонсом в 1706 году. Использование символа было популяризировано Леонардом Эйлером, который принял его в 1737 году.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

А если бы мы не знали Пи?

Путешествия на автомобиле

Для начала пи позволяет нам точно рассчитывать и создавать окружности. Представьте, что колёса вашей машины немного отличаются друг от друга, каждое слегка смещено от центра. Вы не только будете постоянно тратить кучу денег на механика, но и поездки у вас также будут менее удобными.

Путешествия по воздуху

Пи играет важную роль в расчёте времени и расстояния путешествия на самолёте. Когда самолёты летают на большие расстояния, они летят по округлой дуге потому что, Земля круглая.

Ни телевизора, ни радио, ни телефонов

Инженеры используют пи для расчёта и оптимизации звуковых волн.

Казино

Всеми любимая формула нормального распределения (также называемая распределением Гаусса) считается с помощью пи. Проще говоря: пи играет ключевую роль в формулах по теории вероятности и статистике — поэтому с пи азартные игры становятся намного более предсказуемыми. И с этими расчётами люди открывают казино, зная наверняка, какой процент их клиентов будет выигрывать и проигрывать.

Не было бы многих игр, ведь футбольные, баскетбольные, теннисные и другие мячи должны быть абсолютно круглыми.

Видео:Длина окружности. 9 класс.Скачать

Число Пи интересные факты

Число π по-английски произносится «пай» — это означает пирог, а слово пирог по-русски начинается с «пи».

Число Пи имеет два неофициальных праздника в году: первый — 14 марта (в США эта дата записывается как 3.14), вторая — 22 июля (22/7 : деление 22 на 7 является приблизительным результатом Пи).

Станислав Улам, польский и американский математик, в 1965 году, написал на бумаге в клетку цифры, входящие в число пи. Он поставил в центре 3 и двигался по спирали против часовой стрелки, записывая числа после запятой, при этом он обводил все простые числа кружками.

Он пришёл одновременно в удивление и ужас, заметив, что кружки выстраивались вдоль прямых. После, с помощью специального алгоритма, математик сделал на основе этого рисунка цветовую картину, которую называют «Скатерть Улама».

Число Пи можно даже играть на музыкальном инструменте поставив ноты в его порядке.

Числу «Пи» поставили несколько памятников по всему миру.

Существует стиль письма, который называется «пилиш» (от «пи», английский «pilish»), в котором длина последовательных слов соответствует цифрам числа πи. В первом слове произведения должно быть 3 буквы, во втором — одна, потом — четыре, следом — опять одна, затем пять, и так далее по цифрам π.

Например, такая поэма на английском языке:

Delicious (9) pi (2),

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

Как запомнить число π

Один из самых популярных способов — это запомнить фразу, а затем посчитать количество букв в каждом слове.

Например, такие фразы:

• Что я знаю о кругах? (3.1415);
• Она и была, и будет уважаемая на работе (3,1415926);
• Это я знаю и помню прекрасно — пи, многие знаки мне лишни, напрасны (3,14159265358).

Для того чтобы запомнить число Пи, также можно выучить небольшое стихотворение из книги Сергея Боброва «Волшебный двурог»:

“Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим —
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь”.

Видео:Длина окружности и площадь кругаСкачать

Число Пи — это математическая постоянная

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы подробно расскажем, что такое число «пи», которое частенько используется в математике.

На самом деле, это постоянная величина, которая помогала еще древним Египтянам проводить расчеты при проектировании. Она, например, позволяла, зная диаметр окружности, легко рассчитать ее длину (периметр).

Но вот только значение этой постоянной в те времена точно рассчитать не получалось. Сегодня же мы можем узнать чему равно число ПИ вплоть до триллионного знака после запятой.

Видео:Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать

Что такое число Пи

Впервые школьники сталкиваются с этим понятием еще в 3-м классе, когда начинают изучать окружность (что это?).

Им просто говорят, что какую бы окружность они не нарисовали, если поделить ее длину на диаметр, то получится одно и то же число. И называется это число «пи», обозначается латинской буквой «π» и равно 3,14.

Кстати, именно так и звучит официальное определение числа «пи»:

Пи – это математическая константа (постоянная), которая равна отношению длины окружности к ее диаметру.

А вот в 6-м классе школьников ближе знакомят с этим числом. Именно тогда начинают изучать формулы длины и площади окружности. А в них без «пи» не обойтись:

Видео:ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия АтанасянСкачать

История возникновения числа «пи»

Ученые считают, что еще в Древнем Египте знали о существовании некой математической постоянной. Этот вывод сделали на основании папирусов, на которых расписаны вычисления площади круга. И в ней фигурировало некое число, которое равнялось 3,160.

Но число, напоминающее «пи» встречается и в других странах:

1. В Древней Индии в документах VI века до нашей эры есть указание, что «пи» равно квадратному корню из 10, а это примерно 3,162;
2. Архимед в Древней Греции (III век до нашей эры) написал, что соотношение длины окружности к ее диаметру лежит между дробями 3 1/7 и 3 10/71, а это равно 3, 141592;
3. Китайский математик Цзу Чунчжи получил точно такое же число, но с более точными цифрами до 7-го знака после запятой.
4. Британский математик Уильям Джонс впервые ввел само название «пи» в 1706 году.

Эта греческая буква взята неслучайно, она первая в словах «περιφέρεια» (окружность) и «περίμετρος» (периметр).

И наконец, общепринятым понятие «математической постоянной» стало в 1737 году после публикации научных работ Леонардо Эйлера.

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№23 - Длина окружности.)Скачать

Чему равно число Пи

Количество знаков после запятой у числа «пи» бесконечно.

Во всяком случае, ни один компьютер (это что?) до сих пор так и не смог вычислить их до конца. Самая современная вычислительная машина смогла показать лишь 10 триллионов цифр.

И что наиболее любопытно, в этом огромном количестве цифр нет никакой зависимости или тенденции. Математики очень любят разбивать знаки после запятой на группы по 10 цифр. И вот среди этих групп у числа «пи» невозможно найти две одинаковые.

На рисунке ниже приведено значение числа Пи с точностью до 1000 знаков после запятой:

Видео:Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)Скачать

Число «пи» в фольклоре

Чтобы запомнить побольше знаков числа «пи» люди пользуются разными приемами мнемотехники.

Например, есть такие стихотворения:

Чтобы нам не ошибиться,
Надо правильно прочесть.
Три, четырнадцать, пятнадцать.
Девяносто два и шесть.

А есть специальные стихи, в которых числа определяются по количеству букв в словах:

Это(3) я(1) знаю(4) и(1) помню(5) прекрасно(9).
Пи(2) многие(6) знаки(5) мне(3) лишни(5), напрасны(8).
Доверимся(9) знаньям(7) громадным(9)
Тех(3), пи(2) кто(3) сосчитал(8), цифр(4) армаду(6).

Называние «пи» присутствует и в нескольких фильмах. Например, в 1998 году режиссер Даррен Аронофски снял картину «Пи». Это психологический триллер, в котором главный герой считает, что все в жизни можно описать с помощью чисел. Но в результате он чуть не сошел с ума.

А в 2012 году на экраны вышел фильм «Жизнь Пи». Он, правда, не имеет ничего общего с математикой. Это приключенческая лента о путешествиях индийского юноши по имени Пи.

С 1987 году математики даже отмечают День числа «пи». Происходит это 14 марта, так энтузиасты обыграли первые цифры (3,14). А начало торжеств приходится на определенное время – 01:59. Это также дань цифрам, которые идут после запятой.

Празднования проходят, как правило, скромно. Люди просто готовят круглый торт, садятся за круглый стол и делятся забавными историями, связанными с числом «пи» и математическими задачками в целом.

И наконец, есть даже анекдоты на тему числа «пи». Один из таких звучит так:

Один ученый спрашивает другого:
— Скажи, а почему рельсы прямые, колеса круглые, а когда поезд едет, то они стучат?
— Ну, это просто. Колеса же круглые. А значит, их площадь равна «пи эр квадрат». Вот тот самый квадрат и стучит.

Вот и все, что мы хотели рассказать о числе «пи». До новых встреч на страницах нашего блога.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (3)

Приведенное выше число пи не точное (приближенное)

ТОчное значение этого числа 3,14269680. Это доказано в статье «Через центр масс квадранта к числу пи» см. в Инете

Самое забавное, что мы не можем вычислить точную площадь круга, именно потому что число Пи бесконечно.

Вроде бы Архимед нашел свое число Пи следующим образом, он брал два многоугольника, один был вписан в окружность, а сама окружность была вписана во второй многоугольник, затем он находил периметры этих двух многоугольников и брал их отношение, потом он увеличивал количество сторон этих многоугольников и они все больше становились похожи на окружность, так он и получил наиболее точное значение своего числа.

Да зачем нужны эти триллионы после запятой? Вот учёным делать нечего, всё равно погрешность изготовления окружности будет выше этой точности.

Видео:Окружность Круг Формулы длины окружности и площади 1Скачать

Кто открыл формулу длины окружности

Надо только постараться и запомнить

Всё, как есть: 3, 14, 15, 92 и 6.

Введение

Данная тема представляет определенный интерес, поскольку её истоки относятся к древности:с давних пор люди пытались решать задачи, связанные с кругом – измерять длину окружности, находить площадь круга.

Любой школьник сегодня должен уметь находить длину окружности и площадь круга, первый опыт вычислений происходит в 6 классе. Но, к сожалению, эти знания остаются для многих формальными, и уже через годмало кто помнит не только то, что отношение длины окружности к её диаметру одно и то число, но даже с трудом вспоминают численное значение числа π, равное 3,14.

В ходе работы над проектом появляется возможность не только усвоить формулы для нахождения длины окружности и площади круга, нои приподнять завесу богатейшей истории числа π, которым человечество пользуется уже много веков.

Актуальность проекта заключается в том, что появляется возможность не только усвоить формулы для нахождения длины окружности и площади круга, но и создать информационный продукт в виде буклета, который будет содержать не только основные понятия и формулы по теме «Длина окружности и площадь круга», но и интересные факты и исторические сведения.

Гипотеза: Длина окружности, её радиус и площадь связаны между собой посредством формул.

Цель работы: Исследование числа π и выявление его роли в окружающей среде . Задачи работы: 1. Познакомиться подробнее с числом π. 2. Провести практическую работу нахождения числа π. 3. Найти занимательные факты и правила для запоминания числа π.

4.Изучить формулу площади круга.

5.Научится создавать буклеты с помощью текстового процессора MicrosoftWord.Предмет исследования: окружность.

Объект исследования: отношение длины окружности к диаметру.

Методы исследования: эксперимент, наблюдение, анализ.

Ожидаемые результаты: Некоторые данные и формулы достаточно трудно запоминаются, но с помощью открытия интересных фактов о числах или понятиях, можно лучше запомнить формулы, правила. Создание буклета с помощью MicrosoftOffice.

Глава 1. Теоретическая часть

У круга есть одна подруга.

Известна всем её наружность.

Она идёт по краю круга

1.1. Понятие окружности

Окружность – это замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от данной точки плоскости, называемой центром окружности.

Точка О – центр окружности. R –радиус окружности (это отрезок, соединяющий центр окружности с любой ее точкой). По-латыни radius – это спица колеса.

1.2. Длина окружности.

Если разрезать окружность в какой-либо точке и распрямить её, то получим отрезок, длина которого и есть длина окружности.

Отношение длины окружности к её диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. Установлено, что какой бы ни была окружность, отношение ее длины к диаметру является постоянным числом. Это число принято обозначать буквой π.

Более точное его значение 3,1415926535897932… [1, стр.189]

Обозначим длину окружности буквой С, а ее диаметр буквой d , то, тогда формулы для вычисления длины окружности С = πd.

Если известен радиус окружности, то формула длины окружности будет выглядеть следующим образомC = 2πr.

1.3. Круг. Площадь круга

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Площадь круга вычисляется по формуле: S=R 2 [2, «Окружность. Круг»]

1.4. Исторические сведения

Ещё в древности пытались решать задачи связанные с кругом. Измерение длины окружности имеет чисто «практическое» решение: можно уложить вдоль окружности нить, а потом развернут её и приложить к линейке ил же отметить на окружности точку и «прокатить» её вдоль линейки (можно, наоборот, «обкатить» линейкой окружность). Так или иначе измерения показывали, что отношение длины окружности к её диаметру одно и то же для всех окружностей. Древние египтяне считали, что длиннее диаметра в 3,16 раза, а римляне – в 3,12 раза. Однако древнегреческих математиков такой опытный подход к определению длины окружности не удовлетворял. К тому же такой подход не позволял определить площадь круга. Выход был найден, впервые известным учёным Архимед предложил первый математический метод вычисления числа π, с помощью расчета вписанных в круг многоугольников.

Это позволяло вычислять значение π не практически – ниткой и линейкой, а математически, что обеспечивало гораздо большую точность. [3, стр. 65-72]

Известный ученый Архимед нашел значение π =, что дает величину 3.1428. В Древней Греции вскоре после Архимеда было получено более точное приближение к числу π = .

В V веке н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более точное значение π =3,1416927… .

Спустя полтора столетия в Европе нашли число π только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников, но при этом Ф.Виету принадлежит первенство в открывшейся возможности отыскания π. Это открытие имело огромное значение, так как позволило вычислять число π с какой угодно точностью. [4]

Вначале XVII в. Голландский математик из Кельна (Кейлен) Лудольф ван Цейлен затратил 10 лет на вычисление числа Пи и нашел 32 правильных знака после запятой. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности», Лудольф закончил его словами: « У кого есть охота, пусть идёт дальше». С тех пор (1615г.) значение числа π с 32 десятичными знаками получило название числа Лудольфа. [5]

В настоящее время число Пи вычислено с точностью до 10 триллионов знаков после запятой.

Первый миллион знаков после запятой в числе Пи состоит из: 99959 нулей, 99758 единиц, 100026 двоек, 100229 троек, 100230 четвёрок, 100359 пятёрок, 99548 шестёрок, 99800 семёрок, 99985 восьмёрок и 100106 девяток.

Если рассчитать длину экватора с точностью до 1 см – предполагая, что мы знаем длину его диаметра вполне точно – нам достаточно было бы взять π всего с 9 цифрами после запятой. А взяв вдвое больше цифр (18) , мы могли бы вычислить длину окружности, имеющей радиусом расстояние от Земли до Солнца, с погрешностью не свыше 0,0003 мм (волос в 100 раз толще этой возможной ошибки!)

В штате Иллинойс (США) официально принят закон о том, чтобы чисто Пи считать равным 4! [6]

Многие математики утверждают, что правильным будет такая формулировка: «круг – фигура с бесконечным количеством углов». Здорово, правда?!

Есть такая поговорка английского математика Моргана: «Число π лезет в дверь, в окно и через крышу».

14 марта объявлено Всемирным днем числа π. [7]

Вывод: Число π захватывает умы гениев всего мира.

(приложение 1. Портрет числа π)

Глава 2. Исследовательская часть 2.1. Эксперимент 1. Нахождение длины окружности с помощью нити

Практическая работа состояла в том, чтобы найти отношение длины окружности к её диаметру.

Берём шесть круглых предметов, в частности вазу, несколько стаканов и чашек разных размеров.

С помощью нити измеряем длину окружности.

Поставив предмет на лист бумаги, обводим его карандашом, вырезаем бумажный круг, сгибаем пополам и линейкой измеряем длины диаметров.(приложение 2)

Составим таблицу с измеренными данными, последний столбец таблицы вычислительного характера: вычислим с помощью калькулятора отношение длины окружности (столбец 2) к диаметру (столбец 3) .

📺 Видео

Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.Скачать

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

6 класс, 3 урок, Длина окружности и площадь кругаСкачать

Формула длины окружности не работает, парадокс! (для математиков)Скачать

Формулы длины окружности и площади круга. 6 класс .Скачать

Окружность и круг, 6 классСкачать

Лучший способ найти площадь кругаСкачать