Котангенс 30 на окружности

КОТАНГЕНС (ctg α) острого угла в прямоугольном треугольнике равняется отношение прилежащего катета к противолежащему катету.

Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах)

α (радианы)	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	√3π/2	2π
α (градусы)	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
ctg α (Котангенс)	—	√3	1	1/√3	0	—	0	—

Полная таблица котангенсов для углов от 0° до 360°

Угол в градусах	Ctg (Котангенс)
0°	∞
1°	57.29
2°	28.6363
3°	19.0811
4°	14.3007
5°	11.4301
6°	9.5144
7°	8.1443
8°	7.1154
9°	6.3138
10°	5.6713
11°	5.1446
12°	4.7046
13°	4.3315
14°	4.0108
15°	3.7321
16°	3.4874
17°	3.2709
18°	3.0777
19°	2.9042
20°	2.7475
21°	2.6051
22°	2.4751
23°	2.3559
24°	2.246
25°	2.1445
26°	2.0503
27°	1.9626
28°	1.8807
29°	1.804
30°	1.7321
31°	1.6643
32°	1.6003
33°	1.5399
34°	1.4826
35°	1.4281
36°	1.3764
37°	1.327
38°	1.2799
39°	1.2349
40°	1.1918
41°	1.1504
42°	1.1106
43°	1.0724
44°	1.0355
45°	1
46°	0.9657
47°	0.9325
48°	0.9004
49°	0.8693
50°	0.8391
51°	0.8098
52°	0.7813
53°	0.7536
54°	0.7265
55°	0.7002
56°	0.6745
57°	0.6494
58°	0.6249
59°	0.6009
60°	0.5774
61°	0.5543
62°	0.5317
63°	0.5095
64°	0.4877
65°	0.4663
66°	0.4452
67°	0.4245
68°	0.404
69°	0.3839
70°	0.364
71°	0.3443
72°	0.3249
73°	0.3057
74°	0.2867
75°	0.2679
76°	0.2493
77°	0.2309
78°	0.2126
79°	0.1944
80°	0.1763
81°	0.1584
82°	0.1405
83°	0.1228
84°	0.1051
85°	0.0875
86°	0.0699
87°	0.0524
88°	0.0349
89°	0.0175
90°	0

Таблица котангенсов для углов от 91° до 180°

Угол	Ctg (Котангенс)
91°	-0.0175
92°	-0.0349
93°	-0.0524
94°	-0.0699
95°	-0.0875
96°	-0.1051
97°	-0.1228
98°	-0.1405
99°	-0.1584
100°	-0.1763
101°	-0.1944
102°	-0.2126
103°	-0.2309
104°	-0.2493
105°	-0.2679
106°	-0.2867
107°	-0.3057
108°	-0.3249
109°	-0.3443
110°	-0.364
111°	-0.3839
112°	-0.404
113°	-0.4245
114°	-0.4452
115°	-0.4663
116°	-0.4877
117°	-0.5095
118°	-0.5317
119°	-0.5543
120°	-0.5774
121°	-0.6009
122°	-0.6249
123°	-0.6494
124°	-0.6745
125°	-0.7002
126°	-0.7265
127°	-0.7536
128°	-0.7813
129°	-0.8098
130°	-0.8391
131°	-0.8693
132°	-0.9004
133°	-0.9325
134°	-0.9657
135°	-1
136°	-1.0355
137°	-1.0724
138°	-1.1106
139°	-1.1504
140°	-1.1918
141°	-1.2349
142°	-1.2799
143°	-1.327
144°	-1.3764
145°	-1.4281
146°	-1.4826
147°	-1.5399
148°	-1.6003
149°	-1.6643
150°	-1.7321
151°	-1.804
152°	-1.8807
153°	-1.9626
154°	-2.0503
155°	-2.1445
156°	-2.246
157°	-2.3559
158°	-2.4751
159°	-2.6051
160°	-2.7475
161°	-2.9042
162°	-3.0777
163°	-3.2709
164°	-3.4874
165°	-3.7321
166°	-4.0108
167°	-4.3315
168°	-4.7046
169°	-5.1446
170°	-5.6713
171°	-6.3138
172°	-7.1154
173°	-8.1443
174°	-9.5144
175°	-11.4301
176°	-14.3007
177°	-19.0811
178°	-28.6363
179°	-57.29
180°	∞

Таблица котангенсов для углов от 181° до 270°

Угол	Ctg (Котангенс)
181°	57.29
182°	28.6363
183°	19.0811
184°	14.3007
185°	11.4301
186°	9.5144
187°	8.1443
188°	7.1154
189°	6.3138
190°	5.6713
191°	5.1446
192°	4.7046
193°	4.3315
194°	4.0108
195°	3.7321
196°	3.4874
197°	3.2709
198°	3.0777
199°	2.9042
200°	2.7475
201°	2.6051
202°	2.4751
203°	2.3559
204°	2.246
205°	2.1445
206°	2.0503
207°	1.9626
208°	1.8807
209°	1.804
210°	1.7321
211°	1.6643
212°	1.6003
213°	1.5399
214°	1.4826
215°	1.4281
216°	1.3764
217°	1.327
218°	1.2799
219°	1.2349
220°	1.1918
221°	1.1504
222°	1.1106
223°	1.0724
224°	1.0355
225°	1
226°	0.9657
227°	0.9325
228°	0.9004
229°	0.8693
230°	0.8391
231°	0.8098
232°	0.7813
233°	0.7536
234°	0.7265
235°	0.7002
236°	0.6745
237°	0.6494
238°	0.6249
239°	0.6009
240°	0.5774
241°	0.5543
242°	0.5317
243°	0.5095
244°	0.4877
245°	0.4663
246°	0.4452
247°	0.4245
248°	0.404
249°	0.3839
250°	0.364
251°	0.3443
252°	0.3249
253°	0.3057
254°	0.2867
255°	0.2679
256°	0.2493
257°	0.2309
258°	0.2126
259°	0.1944
260°	0.1763
261°	0.1584
262°	0.1405
263°	0.1228
264°	0.1051
265°	0.0875
266°	0.0699
267°	0.0524
268°	0.0349
269°	0.0175
270°	0

Таблица котангенсов для углов от 271° до 360°

Угол	Ctg (Котангенс)
271°	-0.0175
272°	-0.0349
273°	-0.0524
274°	-0.0699
275°	-0.0875
276°	-0.1051
277°	-0.1228
278°	-0.1405
279°	-0.1584
280°	-0.1763
281°	-0.1944
282°	-0.2126
283°	-0.2309
284°	-0.2493
285°	-0.2679
286°	-0.2867
287°	-0.3057
288°	-0.3249
289°	-0.3443
290°	-0.364
291°	-0.3839
292°	-0.404
293°	-0.4245
294°	-0.4452
295°	-0.4663
296°	-0.4877
297°	-0.5095
298°	-0.5317
299°	-0.5543
300°	-0.5774
301°	-0.6009
302°	-0.6249
303°	-0.6494
304°	-0.6745
305°	-0.7002
306°	-0.7265
307°	-0.7536
308°	-0.7813
309°	-0.8098
310°	-0.8391
311°	-0.8693
312°	-0.9004
313°	-0.9325
314°	-0.9657
315°	-1
316°	-1.0355
317°	-1.0724
318°	-1.1106
319°	-1.1504
320°	-1.1918
321°	-1.2349
322°	-1.2799
323°	-1.327
324°	-1.3764
325°	-1.4281
326°	-1.4826
327°	-1.5399
328°	-1.6003
329°	-1.6643
330°	-1.7321
331°	-1.804
332°	-1.8807
333°	-1.9626
334°	-2.0503
335°	-2.1445
336°	-2.246
337°	-2.3559
338°	-2.4751
339°	-2.6051
340°	-2.7475
341°	-2.9042
342°	-3.0777
343°	-3.2709
344°	-3.4874
345°	-3.7321
346°	-4.0108
347°	-4.3315
348°	-4.7046
349°	-5.1446
350°	-5.6713
351°	-6.3138
352°	-7.1154
353°	-8.1443
354°	-9.5144
355°	-11.4301
356°	-14.3007
357°	-19.0811
358°	-28.6363
359°	-57.29
360°	∞

Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите нужную часть таблицы, на выделенном фоне нажмите правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

Чему равен котангенс 30? …

— Находим в нашей табличке нужное значение. Правильный ответ будет такой: 1.7321

Котангенс 30 градусов

Пользуясь определением котангенса в прямоугольном треугольнике, найдем, чему равен котангенс 30 градусов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, один из острых углов которого равен 30 градусам:

Значения тангенса и котангенса на тригонометрическом круге

В прошлой статье мы познакомились с тригонометрическим кругом и научились находить значения синуса и косинуса основных углов.

Как же быть с тангенсом и котангенсом ? Об этом и поговорим сегодня.

Где же на тригонометрическом круге оси тангенсов и котангенсов?

Ось тангенсов параллельна оси синусов (имеет тоже направление, что ось синусов) и проходит через точку (1; 0).

Ось котангенсов параллельна оси косинусов (имеет тоже направление, что ось косинусов) и проходит через точку (0; 1).

На каждой из осей располагается вот такая цепочка основных значений тангенса и котангенса: Почему так?

Я думаю, вы легко сообразите и сами. 🙂 Можно по-разному рассуждать. Можете, например, использовать тот факт, что и

Собственно, картинка за себя сама говорит.

Если не очень все же понятно, разберем примеры:

Пример 1.

Вычислить

Находим на круге . Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом (начало – точка (0;0)) и смотрим, где этот луч пересекает ось тангенсов. Видим, что

Ответ:

Пример 2.

Вычислить

Находим на круге . Точку (0;0) соединяем с указанной точкой лучом. И видим, что луч никогда не пересечет ось тангенсов.

не существует.

Ответ: не существует

Пример 3.

Вычислить

Находим на круге точку (это та же точка, что и ) и от нее по часовой стрелке (знак минус!) откладываем (). Куда попадаем? Мы окажемся в точке, что на круге у нас (см. рис.) названа как . Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом. Вышли на ось тангенсов в значение .

Так значит,

Ответ:

Пример 4.

Вычислить

Поэтому от точки (именно там будет ) откладываем против часовой стрелки .

Выходим на ось котангенсов, получаем, что

Ответ:

Пример 5.

Вычислить

Находим на круге . Эту точку соединяем с точкой (0; 0). Выходим на ось котангенсов. Видим, что

Ответ:

Теперь, умея находить по тригонометрическому кругу значения тригонометрических функций (а я надеюсь, что статья, где мы начинали знакомство с кругом и учились вычислять значения синусов и косинусов, вами прочитана…), вы можете пройт и тест по теме «Нахождение значений косинуса, синуса, тангенса и котангенса различных углов».

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

📸 Видео