Корень из 3 на три на окружности

Значения тангенса и котангенса на тригонометрическом круге

В прошлой статье мы познакомились с тригонометрическим кругом и научились находить значения синуса и косинуса основных углов.

Как же быть с тангенсом и котангенсом ? Об этом и поговорим сегодня.

Где же на тригонометрическом круге оси тангенсов и котангенсов?

Ось тангенсов параллельна оси синусов (имеет тоже направление, что ось синусов) и проходит через точку (1; 0).

Ось котангенсов параллельна оси косинусов (имеет тоже направление, что ось косинусов) и проходит через точку (0; 1).

На каждой из осей располагается вот такая цепочка основных значений тангенса и котангенса: Корень из 3 на три на окружностиПочему так?

Я думаю, вы легко сообразите и сами. 🙂 Можно по-разному рассуждать. Можете, например, использовать тот факт, что Корень из 3 на три на окружностии Корень из 3 на три на окружности

Корень из 3 на три на окружности

Собственно, картинка за себя сама говорит.

Если не очень все же понятно, разберем примеры:

Пример 1.

Вычислить Корень из 3 на три на окружности

Находим на круге Корень из 3 на три на окружности. Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом (начало – точка (0;0)) и смотрим, где этот луч пересекает ось тангенсов. Видим, что Корень из 3 на три на окружности

Ответ: Корень из 3 на три на окружности

Пример 2.

Вычислить Корень из 3 на три на окружности

Находим на круге Корень из 3 на три на окружности. Точку (0;0) соединяем с указанной точкой лучом. И видим, что луч никогда не пересечет ось тангенсов.

Корень из 3 на три на окружностине существует.

Ответ: не существует

Пример 3.

Вычислить Корень из 3 на три на окружности

Корень из 3 на три на окружности

Находим на круге точку Корень из 3 на три на окружности(это та же точка, что и Корень из 3 на три на окружности) и от нее по часовой стрелке (знак минус!) откладываем Корень из 3 на три на окружности(Корень из 3 на три на окружности). Куда попадаем? Мы окажемся в точке, что на круге у нас (см. рис.) названа как Корень из 3 на три на окружности. Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом. Вышли на ось тангенсов в значение Корень из 3 на три на окружности.

Так значит, Корень из 3 на три на окружности

Ответ: Корень из 3 на три на окружности

Пример 4.

Вычислить Корень из 3 на три на окружности

Корень из 3 на три на окружности

Поэтому от точки Корень из 3 на три на окружности(именно там будет Корень из 3 на три на окружности) откладываем против часовой стрелки Корень из 3 на три на окружности.

Выходим на ось котангенсов, получаем, что Корень из 3 на три на окружности

Ответ: Корень из 3 на три на окружности

Пример 5.

Вычислить Корень из 3 на три на окружности

Находим на круге Корень из 3 на три на окружности. Эту точку соединяем с точкой (0; 0). Выходим на ось котангенсов. Видим, что Корень из 3 на три на окружности

Ответ: Корень из 3 на три на окружности

Корень из 3 на три на окружностиТеперь, умея находить по тригонометрическому кругу значения тригонометрических функций (а я надеюсь, что статья, где мы начинали знакомство с кругом и учились вычислять значения синусов и косинусов, вами прочитана…), вы можете пройт и тест по теме «Нахождение значений косинуса, синуса, тангенса и котангенса различных углов».

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:Отбор корней по окружностиСкачать

Отбор корней по окружности

Тригонометрический круг: вся тригонометрия на одном рисунке

Тригонометрический круг — это самый простой способ начать осваивать тригонометрию. Он легко запоминается, и на нём есть всё необходимое.
Тригонометрический круг заменяет десяток таблиц.

  • Корень из 3 на три на окружности

Вот что мы видим на этом рисунке:

  • Перевод градусов в радианы и наоборот. Полный круг содержит градусов, или радиан.
  • Значения синусов и косинусов основных углов. Помним, что значение косинуса угла мы находим на оси , а значение синуса — на оси .
  • И синус, и косинус принимают значения от до .
  • Значение тангенса угла тоже легко найти — поделив на . А чтобы найти котангенс — наоборот, косинус делим на синус.
  • Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
  • Синус — функция нечётная, косинус — чётная.
  • Тригонометрический круг поможет увидеть, что синус и косинус — функции периодические. Период равен .
  • Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

    Тригонометрическая окружность. Как выучить?

    А теперь подробно о тригонометрическом круге:

    Нарисована единичная окружность — то есть окружность с радиусом, равным единице, и с центром в начале системы координат. Той самой системы координат с осями и , в которой мы привыкли рисовать графики функций.

    Мы отсчитываем углы от положительного направления оси против часовой стрелки.

    Полный круг — градусов.
    Точка с координатами соответствует углу ноль градусов. Точка с координатами отвечает углу в , точка с координатами — углу в . Каждому углу от нуля до градусов соответствует точка на единичной окружности.

    Косинусом угла называется абсцисса (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

    Синусом угла называется ордината (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

    Всё это легко увидеть на нашем рисунке.

    Итак, косинус и синус — координаты точки на единичной окружности, соответствующей данному углу. Косинус — абсцисса , синус — ордината . Поскольку окружность единичная, для любого угла и синус, и косинус находятся в пределах от до :

    Простым следствием теоремы Пифагора является основное тригонометрическое тождество:

    Для того, чтобы узнать знаки синуса и косинуса какого-либо угла, не нужно рисовать отдельных таблиц. Всё уже нарисовано! Находим на нашей окружности точку, соответствующую данному углу , смотрим, положительны или отрицательны ее координаты по (это косинус угла ) и по (это синус угла ).

    Принято использовать две единицы измерения углов: градусы и радианы. Перевести градусы в радианы просто: градусов, то есть полный круг, соответствует радиан. На нашем рисунке подписаны и градусы, и радианы.

    Если отсчитывать угол от нуля против часовой стрелки — он положительный. Если отсчитывать по часовой стрелке — угол будет отрицательным. Например, угол — это угол величиной в , который отложили от положительного направления оси по часовой стрелке.

    Легко заметить, что

    Углы могут быть и больше градусов. Например, угол — это два полных оборота по часовой стрелке и еще . Поскольку, сделав несколько полных оборотов по окружности, мы возвращаемся в ту же точку с теми же координатами по и по , значения синуса и косинуса повторяются через . То есть:

    где — целое число. То же самое можно записать в радианах:

    Можно на том же рисунке изобразить ещё и оси тангенсов и котангенсов, но проще посчитать их значения. По определению,

    Видео:Деление окружности на 3 частиСкачать

    Деление окружности на 3 части

    Корень из 3 делить на 3-получится один.Почему?

    Вот так выглядит выражениеКорень из 3 на три на окружности

    Корень из 3 на три на окружности

    Корень из 3 на три на окружности

    Корень из 3 на три на окружности

    Корень из 3 на три на окружности

    может потому что корень из 3 = 3?

    Домножь числитель и знаменатель этого отношения на корень из 3.
    Само отношение не изменится. А в числителе станет корень из 3.
    В знаменателе будет произведение (корень из 3)*(корень из 3) = 3.
    Вот и получилось в итоге (корень из 3)/3 =1

    Корень из 3 на три на окружности

    Тут все дело в записи. Если извлечь корень из 3:3, то действительно получится 1.
    Если же поделить на три корень из трех, будет приблизительно 0,57

    Ты права, не 1, а тот же корень из 3.

    три делить на три будет один и что из единицы корень один и так понятно что еще надо

    🎦 Видео

    Отбор корней по окружностиСкачать

    Отбор корней по окружности

    СЛОЖИТЕ ДВА КОРНЯСкачать

    СЛОЖИТЕ ДВА КОРНЯ

    10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

    10 класс, 11 урок, Числовая окружность

    Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать

    Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профиль

    Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

    Как искать точки на тригонометрической окружности.

    3,5 способа отбора корней в тригонометрии | ЕГЭ по математике | Эйджей из ВебиумаСкачать

    3,5 способа отбора корней в тригонометрии | ЕГЭ по математике | Эйджей из Вебиума

    3 СПОСОБА ОТБОРА КОРНЕЙ В ЗАДАНИИ #12 (по окружности, неравенством и подбором)Скачать

    3 СПОСОБА ОТБОРА КОРНЕЙ В ЗАДАНИИ #12 (по окружности, неравенством и подбором)

    Задание №13. Как отбирать корни в тригонометрической окружности? 🤔Скачать

    Задание №13. Как отбирать корни в тригонометрической окружности? 🤔

    Ларинский вариант ЕГЭ №449. Математика на 100 балловСкачать

    Ларинский вариант ЕГЭ №449. Математика на 100 баллов

    Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

    Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnline

    Получаем корень из 3-значного числа за 10 секунд!Скачать

    Получаем корень из 3-значного числа за 10 секунд!

    Алгебра 10 класс. 2 октября. Тангенс и котангенс на окружностиСкачать

    Алгебра 10 класс. 2 октября. Тангенс и котангенс на окружности

    Корень из 3 графически.2 СПОСОБ.Скачать

    Корень из 3 графически.2 СПОСОБ.

    Корень 3й степени из комплексного числа. Формула МувраСкачать

    Корень 3й степени из комплексного числа.  Формула Мувра

    Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

    Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

    Как отбирать корни с помощью числовой окружности? Тригонометрические уравнения Часть 6 из 6Скачать

    Как отбирать корни с помощью числовой окружности? Тригонометрические уравнения Часть 6 из 6

    Корень квадратный из 3 графически.Скачать

    Корень квадратный из 3 графически.
    Поделиться или сохранить к себе: