Координаты вершин прямоугольного треугольника

Задача 4.1. Определить прямоугольные координаты вершин треугольника.

Для решения задачи каждому студенту необходимо иметь ксерокопию карты, на которой преподавателем построен треугольник с вершинами АВС. Прежде чем приступить к решению задачи необходимо определить масштаб карты (длина стороны квадрата равна 1 км). Необходимо выделить квадрат километровой сетки, в котором находится вершина треугольника и выписать координаты его юго-западного угла. На рис. 10 для точки А Хюз=6067 км, Yюз=4311 км.

Координаты вершин прямоугольного треугольника

Рис. 10. Фрагмент карты с нанесенным преподавателем треугольником

Из точки А опускают перпендикуляры на стороны квадрата километровой сетки. С помощью измерителя и масштабной линейки определяют длины перпендикуляров относительно южной и западной стороны квадрата. То есть измеряют приращения координат. Для контроля вычисляют ΔХ’,ΔY’. Очевидно, что при отсутствии погрешности в измерениях должны выполнятся условия:

Координаты вершин прямоугольного треугольника;

Координаты вершин прямоугольного треугольника.

Практически таких равенств не получается из-за случайных и систематических погрешностей измерений (деформация бумаги, не точность установки игл измерителей в вершины, погрешности построения поперечного масштаба и т.д.). Однако, величина неравенства не должна превышать 0,3 мм в масштабе карты. Если условие выполняется, то окончательные координаты точки А можно вычислить по формулам.

Координаты вершин прямоугольного треугольника;

Координаты вершин прямоугольного треугольника.

Данные формулы и рекомендуется использовать при решении задачи 4.1. результаты измерений записывают в таблицы 1 и 2.

В случае если точка расположена не в полном квадрате, как например точка В, С на рис. х. выполнить контроль измерений невозможно. Так как на карте возможно измерить лишь одну величину ΔХ’ или ΔХ’, ΔY или ΔY’.

В таком случае значения координат точки А будут равны:

Координаты вершин прямоугольного треугольника;

Координаты вершин прямоугольного треугольника;

Координаты вершин прямоугольного треугольника;

Координаты вершин прямоугольного треугольника.

Недостатком изложенного способа является его бесконтрольность. Здесь любая грубая ошибка в измерении остается незамеченной. Поэтому на практике измеряют не только отрезки ∆ХА и ∆YA, но и продолжения их до северной и восточной сторон километровой сетки, т.е., ∆ХА ‘ и ∆YA‘. где D – длина стороны квадрата километровой сетки.

В качестве примера в этих таблицах приведены результаты измерения координат вершин треугольника АВС ( рис. 10).

Таблица 1.Абсциссы точек А, В, С.

ТочкаXю.з, км∆X, км∆Х´, кмХ, км
А0.6980,2986067.700
В0.5780.4226067.578
С0.390——6068.390

Таблица 2. Ординаты точек А, В, С.

ТочкаYю.з, км∆Y, км∆Y´, кмY, км
А43110.7800.2194311.780
В4310—-0,1724310,828
С43110.1640.8324311.164

Задача 4.2. По измеренным в задаче 4.1 прямоугольным координатам вычислить длины сторон треугольника и сравнить их с непосредственно измеренными.

Задача распадается на 2 части. В первой части необходимо вычислить длины сторон по известной в математике формуле:

Координаты вершин прямоугольного треугольника(10),

вычисленные расстояния записать в таблицу 4 с числом значащих цифр, соответствующих точности масштаба карты.

Вторая часть задачи заключается в непосредственном измерении длин сторон треугольника с помощью измерителя и построенного поперечного масштаба.

Результаты измерений также записать в таблицу 3. Найти расхождения между вычисленными и измеренными длинами сторон треугольника и дать анализ их соответствия точности масштаба карты. Перечислить причины возникновения этих расхождений.

Таблица 3. Значения длин сторон треугольника, полученные при вычислениях и измерениях

ЛинияПриращения координатДлины вычисленные, мДлины измеренные, мРасхож-дения, м
∆Y, км∆X, км
AB-0,122-0,952-8
BC0,8120,336-4
AC0,690-0,616-2

Вопросы для самоконтроля

1. В чем сущность зональной системы прямоугольных координат?

2. Что принято за ось ординат и абсцисс в зональной системе координат?

3. В чем смысл преобразования ординаты?

4. Как определить номер зоны данного листа карты?

5. Какие погрешности влияют на точность измерения координат (длин линий) по карте?

6. Как определить длину отрезка, зная прямоугольные координаты его концов?

7. Как построить на карте точку по известным прямоугольным координатам?

Ориентирование

Ориентировать линию или карту – значит определить ее расположение относительно географического (истинного), осевого или магнитного меридианов [[5]].

Дирекционный угол— это горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии параллельной ему по ходу часовой стрелки до направления данной линии. Дирекционный угол измеряется в пределах 0° ≤ α ≤ 360°.Существует связь между прямыми и обратными дирекционными углами: αВААВ±180°.

Истинным азимутомназывается горизонтальный угол ориентирования, отсчитываемый от северного направления географического меридиана, отсчитываемый по ходу часовой стрелки до линии местности.Азимут истинный измеряется в пределах 0° ≤ АИ ≤ 360°.Существует связь между прямыми и обратными дирекционными углами: АИВАИАВ±180°.

Трудность ориентирования по азимуту истинному связана с изменением величины азимута от протяженности длины линии и широты точки, в которой он измеряется. Это вызвано тем, что меридианы не параллельны друг другу.

Отмеченные недостатки азимутов, как углов ориентирования, отсутствуют при ориентировании линий относительно осевого меридиана, так как положение осевого меридиана в пределах зоны постоянно.

Дирекционные углы отличаются от азимутов на величину гауссова сближения меридианов. АИ=α+γ

Гауссовым сближением меридианов (γ)называется угол между проекциями смежных меридианов на плоскости. Это угол образованный истинным и осевым меридианами.

Координаты вершин прямоугольного треугольника

Рис. 11. Схема расположения меридианов

Гауссово сближение меридианов может быть восточным или западным в зависимости от положения точки относительно осевого меридиана (рис. 11). Для восточной половины зоны сближение меридианов считается положительным, для западной – отрицательным. На топографической карте ниже южной рамки всегда указывается гауссово сближение меридианов для средней части листа.

Азимут магнитный — это горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления магнитного меридиана или линии параллельной ему по ходу часовой стрелки до направления данной линии.

Ориентирование линий относительно магнитного меридиана является наиболее простым в практическом исполнении, так как положение магнитного меридиана на местности даёт направление магнитной стрелки. Но такого рода ориентирование не находит широкого применения в массовых геодезических работах. Это обусловлено изменением величины склонения магнитной стрелки в зависимости от места и времени. Так, Европейской части России, восточное склонение колеблется от 0° (в районе Калининграда) до 20° (в районе Нарьян-Мара).

Склонение магнитной стрелки— это угол между северными направлениями истинного и магнитного меридиана (рис. 12). Cклонение магнитной стрелки может быть восточным и западным (рис. 12). Восточному склонению приписывают знак (+), западному (-). Это обусловлено положением магнитного меридиана относительно географического (истинного). Склонение претерпевает вековые, годовые и суточные изменения.

Вековые изменения склонения продолжительностью около четырех веков имеют амплитуду в несколько десятков градусов. Амплитуда годовых колебаний в Европейской части России в отдельных местах достигает 5°, а суточная — 15´. При этом изменение не имеют математически выраженных закономерностей, поэтому учет их представляет определенные трудности.

Координаты вершин прямоугольного треугольника

Рис. 12. Склонение магнитной стрелки

Кроме того, величина склонения изменяет свое значение под влиянием магнитных возмущений и магнитных бурь, связанных с полярным сиянием, солнечной активностью. В районах магнитной аномалии, а также вблизи линий электропередач положение магнитного меридиана становится неопределенным.

Все отмеченное выше не позволяет нанести на карту линии магнитных меридианов, а следовательно и измерить по карте магнитный азимут. В тоже время ниже южной рамки топографической карты всегда указывается склонение магнитной стрелки (δ) на дату составления карты, а также годовое изменение склонения. Это позволяет вычислить величину склонения на текущее время, а следовательно и значения истинного азимута.

Ориентирование по магнитному меридиану находит широкое применение в лесоустроительных работах и при картографировании небольших участков земной поверхности (менее 1км²). Поэтому часто возникает необходимость перехода от измеренных дирекционных углов или истинных азимутов к магнитным азимутам линий. Связь между ними определяется по формулам или графически (рис. 13):

Координаты вершин прямоугольного треугольника
Рис. 13. Связь между магнитными азимутами, дирекционными углами и истинными азимутами

Координаты вершин прямоугольного треугольника

Координаты вершин прямоугольного треугольника

В практике, кроме непосредственно измеренных углов ориентирования, часто используют их производные – румбы (рис. 14).

Румбом линииназывается угол между ближайшим (северным или южным) направлением меридиана и заданной линией. Направление относительно сторон света указывают названием соответствующей четверти, перед градусной величиной румба. Например: СВ: 45°00´, ЮЗ: 15°00´ и т.д.

Румбы могут быть истинными, дирекционными или магнитными в зависимости от названия меридиана, от которого он измеряется. Зависимости румба от угла ориентирования сохраняются, т.е. в формулах вместо α может стоять АИ, АМ.

Связь между румбами и основными углами ориентирования легко установить по рис.13 или таблице 6.

Координаты вершин прямоугольного треугольника

Рис. 14. Связь дирекционных углов и румбов

Таблица 4. Связь между румбами и дирекционными углами

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Уравнения стороны треугольника и медианы

Как найти координаты третьей вершины?

Прошу помочь в нахождении формул.

  • Вопрос задан более трёх лет назад
  • 21852 просмотра

Оценить 5 комментариев

Координаты вершин прямоугольного треугольника

Координаты вершин прямоугольного треугольника

Координаты вершин прямоугольного треугольника

Координаты вершин прямоугольного треугольника

Координаты вершин прямоугольного треугольника

Координаты вершин прямоугольного треугольника

Хорошо учился бы в школе, вопросов бы не задавал.

Рад, что предоставил вам возможность почувствовать себя образованнее.

Координаты вершин прямоугольного треугольника

«Если задать вопрос на американском форуме, вам 40 человек дадут подробный ответ на вопрос.
Если спросить на израильском форуме, вам в ответ зададут 40 вопросов.
А если спросить на русском форуме, вам 40 человек расскажут почему ты мудак и вопрос твой мудацкий» ©

Человек же просто спросил.

В таком случае уж начните с определений:

— какая перед Вами стоит задача;
— какой инструментарий Вам доступен;
— способны ли Вы найти сумму квадратов катетов.

В противном случае не совсем понятно на каком уровне Вам отвечать: дать ссылку на готовую библиотеку или научить пользоваться калькулятором.

Координаты вершин прямоугольного треугольника

Координаты вершин прямоугольного треугольника

Раз так, то пляшем от картинки:

Координаты вершин прямоугольного треугольника

Один из вариантов решения Вашей задачи: предположим, что центр системы координат совпадает с точкой A, таким образом Cx=b*cos(g+t), Cy=b*sin(g+t)

Угол g вычисляем по теореме косинусов или синусов, смотря что Вам идеологически ближе (теорему см. по фиолетовой ссылке).
Синус угла t будет равен By/c.

Следует обратить внимание на периодичность функций, не забывать про различия промеж градусами и радианами, поглядывать сюда и сюда а так же иметь в виду особенные случаи про которые в условии ничего не сказано.

Не так давно уважаемый тов. timyrik20 написал хабрапост на интересующую Вас тему.

Человек же просто спросил.

Человеку прям сразу и ответили. Вполне исчерпывающе, как на уровень хабра.

Видео:Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?Скачать

Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?

Решить треугольник Онлайн по координатам

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.

A ( ; ), B ( ; ), C ( ; )

Примечание: дробные числа записывайте
через точку, а не запятую.

Округлять до -го знака после запятой.

📸 Видео

Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Вычисляем высоту через координаты вершин  1

№933. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), B (5; 0), С (12; -3.).Скачать

№933. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), B (5; 0), С (12; -3.).

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

Вычисляем угол через координаты вершинСкачать

Вычисляем угол через координаты вершин

Как построить точки в системе координат OXYZСкачать

Как построить точки в системе координат OXYZ

Задача №1 Определение натуральной величины отрезка прямой (АВ) методом прямоугольного треугольникаСкачать

Задача №1 Определение натуральной величины отрезка прямой (АВ) методом прямоугольного треугольника

11 класс, 1 урок, Прямоугольная система координат в пространствеСкачать

11 класс, 1 урок, Прямоугольная система координат в пространстве

Высота в прямоугольном треугольнике. 8 класс.Скачать

Высота в прямоугольном треугольнике. 8 класс.

Замкнутый теодолитный ход. Заполнение ведомости вычисления прямоугольных координатСкачать

Замкнутый теодолитный ход. Заполнение ведомости вычисления прямоугольных координат

№942. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(0; 1), В(1; -4)Скачать

№942. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(0; 1), В(1; -4)

Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекцииСкачать

Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекции

№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать

№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнение

Координаты вектора. 9 класс.Скачать

Координаты вектора. 9 класс.

№1049. Найдите углы треугольника с вершинами А (-1; √3), В(1;-√3 )Скачать

№1049. Найдите углы треугольника с вершинами А (-1; √3), В(1;-√3 )

Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACDСкачать

Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACD

КАТЕТЫ И ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #Shorts #геометрияСкачать

КАТЕТЫ И ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #Shorts #геометрия

Как найти площадь треугольника, зная координаты его вершины.Скачать

Как найти площадь треугольника, зная координаты его вершины.

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.
Поделиться или сохранить к себе: