Конспект урока вписанная и описанная окружность

Класс: 7 (По учебнику Геометрия 7 кл, Мерзляк А. Г.)

Тема урока: Описанная и вписанная окружности около треугольника

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Скачать:

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Предварительный просмотр:

Тема урока: Описанная и вписанная окружности около треугольника

Тип урока: изучение нового учебного материала.

Предметные — познакомить учащихся с понятиями вписанной и описанной окружностей треугольника и их свойствами.

Личностные — формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные — формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

( Проверка домашнего задания, наличия учебников и тетрадей. Урок проводится с помощью презентации ).

Устный опрос . 1) Что такое окружность?

2) Дайте определение треугольника?

3) Что такое перпендикуляр?

4) Что такое серединный перпендикуляр?

5) Что такое касательная?

6) Что такое биссектриса треугольника?

III. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности .

IV. Изучение нового материала.

Определение: Окружность называют описанной около треугольника, если она проходит через все вершины этого треугольника.

Говорят также, что треугольник вписан в окружность.

Теорема 21.1 Около любого треугольника можно описать окружность.

Практическая работа. Построить произвольный треугольник АВС. Провести серединные перпендикуляры m и n и k к сторонам АВ, АС и ВС соответственно. Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров?

Следствие 1. Три серединных перпендикуляра сторон треугольника пересекаются в одной точке.

Обозначить точку пересечения буквой О. Т. к. точка О принадлежит серединному перпендикуляру m, то ОА=ОВ. Поскольку точка О принадлежит серединному перпендикуляру n, то ОА=ОС. Значит ОА=ОС=ОВ, т. е. тоска О равноудалена от всех вершин треугольника.

Около треугольника можно описать только одну окружность, т. к. серединные перпендикуляры имеют только одну точку пересечения.

Провести окружность с центром в точку О. Что можно сказать о взаимном расположении треугольника и окружности?.

Следствие 2. Центр окружности, описанной около треугольника, – это точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон.

Определение: Окружность называют вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.

В этом случае также говорят, что треугольник описан около окружности.

Точка О (рис. 301) — центр вписанной окружности треугольника АВС, отрезки ОМ, ON, OP — радиусы, проведённые в точки касания,
ОМ AB, ON ВС, OP AC. Поскольку ОМ = ON=OP, то центр вписанной окружности треугольника равноудалён от всех его сторон.

Теорема 21.2 В любой треугольник можно вписать окружность.

Практическая работа . Построить произвольный треугольник АВС. Провести биссектрисы углов А и В., Обозначить точку их пересечения буквой О. Т. к. точка О принадлежит биссектрисе угла А, то она равноудалена от сторон АВ и АС.(теорема 19.2). Аналогично, так как точка О принадлежит биссектрисе угла В, то она равноудалена от сторон ВА и ВС. Следовательно, точка О равноудалена от всех сторон треугольника.

Заметим, что в треугольник можно вписать только одну окружность.
Это следует из того, что биссектрисы углов А и В (см. рис. 302) пересекаются только в одной точке. Следовательно, существует только одна точка,
равноудалённая от сторон треугольника.

Следствие 1. Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной
точке.

Следствие 2.Центр окружности, вписанной в треугольник, — это точка
пересечения его биссектрис.

V. Первичное закрепление нового материала.

1. Какая окружность называется описанной около треугольника?
2. Какой треугольник называют вписанным в окружность?
3. Около какого треугольника можно описать окружность?
4. Какая точка является центром окружности, описанной около треугольника?
5. Какую окружность называют вписанной в треугольник?
6. Какой треугольник называют описанным около окружности?
7. В какой треугольник можно вписать окружность?
8. Какая точка является центром окружности, вписанной в треугольник?

( дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся).

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанная и описанная окружности

Классы: 10 , 11

Презентация к уроку

Тип урока: Урок повторения, обобщения и систематизации изученного материала.

Цель урока:

• образовательная: обобщить, систематизировать и закрепить знания учащихся по данной теме;
• развивающая: развивать логическое мышление, умение выделять главное, проводить обобщение, делать верные логические выводы;
• воспитательная: воспитание таких качеств характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемной ситуации.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер.

1. Организационный момент.

Проверка готовности к уроку, приветствие.

2. Постановка цели.

Сегодня на уроке мы продолжим подготовку к ЕГЭ и будем отрабатывать навыки решения заданий части В и части С по теме: “Вписанная и описанная окружности”.

3. Актуализация знаний. (Проверяется теоретическая часть домашнего задания).

1. Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Какой многоугольник называется описанным около окружности?

2. Где находится центр вписанной окружности?

Задание 1. Запишите формулу для нахождения радиуса вписанной окружности. (Формула записывается на доске и в тетрадях)

Задание 2. Сформулируйте и запишите условие, при котором в четырёхугольник АВСД можно вписать окружность.

3. Во всякий ли треугольник можно вписать окружность? Где находится центр такой окружности?

4. Какая окружность называется описанной около многоугольника? Какой многоугольник называется вписанным в окружность?

5. Около всякого ли треугольника можно описать окружность? Где находится центр такой окружности?

Задание 3. Запишите формулу для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника.

Задание 4. Cформулируйте и запишите условие, при котором около четырёхугольника можно описать окружность.

4. Выполнение упражнений. (Работа по карточкам)

Работа по группам: первая группа делает задания с чётными номерами, вторая с нечётными. Третья группа делает задание С4 вместе с учителем. Затем третья группа проверяет и оценивает решения первой и второй групп, используя готовые решения на слайдах 14-31.Учащиеся первой и второй групп анализируют свои решения. Затем учащиеся первой группы решают задания с нечётными номерами, а второй-с чётными номерами. Третья группа решает самостоятельно задачу С4.После выполнения заданий – самопроверка.

1.Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.

2.Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

3.Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

4.Сторона правильного треугольника равна v3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

5.К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

6.Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2 + v2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

7.Сторона правильного треугольника равна v3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

8.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

9.Сторона треугольника равна 1. Противолежащий ей угол равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

10.Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

11.Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.

12.Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:2:3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.

13. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.

14.Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

15.Углы А, В и С четырехугольника АВСД относятся как1:2:3 . Найдите угол Д , если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

16.Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58° . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

17.Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.

18.Около окружности, радиус которой равен v3/2, описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.

C4-1. В треугольнике АВС известны стороны: АВ=6, ВС=8, АС=9. Окружность, проходящая через точки А и С, пересекает прямые ВА и ВС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.

C4—2.Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 24, а отношение катетов треугольника равно 5/12.

5. Подведение итогов урока.

Решение заданий по данной теме требует хороших знаний формул, умений применять их на практике, требует внимания и сообразительности.

6. Стадия рефлексии.

На этапе рефлексии учащимся предлагается составить синквейн и в поэтической форме выразить своё отношение к изучаемому материалу.

Изучим, поймем, заинтересуемся. Присутствует в ЕГЭ.

7. Домашнее заданиe.

Не менее 8 заданий по данной теме из открытого банка заданий ЕГЭ по математике.

Дополнительное задание для 3 группы.

Высота равнобедренного треугольника, опущенного на основание, равна 9, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 4. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон.

Видео:Урок по теме ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬСкачать

Конспект урока по геометрии «Вписанные и описанные окружности»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Дата:________ Урок №2 Класс: 10

Тема: Вписанные и описанные фигуры

Образовательная: повторить основные понятия вписанной и описанной окружности;

Воспитательная: воспитывать самостоятельность, ответственность;

Развивающая: развивать память, внимание, грамотную математическую речь.

Оборудование урока: учебник, мел.

Перед началом урока проводится проверка подготовленности кабинета к занятию.

Приветствие учащихся, определение отсутствующих. Сообщается тема урока и учащиеся самостоятельно проговаривают цели урока.

Повторение изученного материала

Окружность вписана в многоугольник, если она касается всех его сторон.

В любой треугольник можно вписать окружность.

Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника.

Если окружность вписана в четырёхугольник , то суммы противоположных сторон этого четырёхугольника равны:

Окружность описана около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на окружности.

Около любого треугольника можно описать окружность.

Центр описанной около треугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Если окружность описана около четырёхугольника , то суммы его противоположных углов равны:

Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС, если его катеты равны 24 и 10 см.

Решение:

1) Если ÐС – прямой, т. С лежит на окружности (треугольник вписанный) ÞÐАСВ – вписанный, опирается на полуокружность АВ (Следствие 2 из теоремы о вписанном угле) Þ АВ (гипотенуза) – диаметр описанной окружности Þ О Î АВ, радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы ;

2) DАВС – прямоугольный, ÐС – прямой, по теореме Пифагора:

АВ 2 = АС 2 + ВС 2 = 576 + 100 = 676;

По данным рисунка найдите радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности.

1) DАВС – р/б, АС – основание, ВН – высота Þ ВН – биссектриса (по свойству высоты р/б треугольника, проведённой к основанию) Þ О Î ВН (центр вписанной в треугольник окружности);

2) Пусть ОН ^ АС, ОК, ON – радиусы вписанной окружности Þ ON ^ ВС, OK ^ АВ (радиусы, проведённые в точку касания, по свойству касательной), ОН = ON = OK;

3) DАВС – р/б, АС – основание, ВН – высота Þ ВН – медиана (по свойству высоты р/б треугольника, проведённой к основанию) Þ АН = НС = 5 см;

4) DАВН – прямоугольный, по теореме Пифагора: АВ 2 = ВН 2 + АН 2 ;

5) AK = AH = 5 см (свойство отрезков касательных) Þ ВК = 13 – 5 = 8 (см);

6) DОВК – прямоугольный (OK ^ АВ), ОК = OHÞBO = BH – OH = 12–ОК;

По теореме Пифагора:

ВО 2 = ОК 2 + ВК 2 ;

(12 – ОК) 2 = ОК 2 + 64;

144 – 24ОК + ОК 2 = ОК 2 + 64;

Ответ: радиус вписанной окружности — см.

Найдите площадь равнобедренного треугольника с основанием АВ = 6, если расстояние от центра описанной окружности до АВ равно 4.

1) С D – высота, проведённая к основанию равнобедренного DАВС Þ С D – серединный перпендикуляр к АВ Þ О Î CD ;

2) О – центр описанной около равнобедренного DАВС окружности Þ АО = СО = ВО – радиусы описанной окружности;

3) D AOD – прямоугольный ( CD – высота), AD = . По теореме Пифагора:

АО 2 = AD 2 + DO 2 = 9 + 16 = 25;

4 ) С D = OD + CO = 4 + 5 = 9;

Итог урока ( подвести итоги, вопросы к учителю, оценить учащихся)

Учащиеся отвечают на вопрос: «Какие определения и свойства, связанные с понятием окружность, сегодня прозвучали?».

1гр. . 2 гр.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 942 человека из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 694 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 480 087 материалов в базе

Видео:8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

• 16.11.2018
• 284

• 16.11.2018
• 390

• 16.11.2018
• 271

• 16.11.2018
• 543

• 16.11.2018
• 269

• 16.11.2018
• 510

• 16.11.2018
• 1437

• 16.11.2018
• 381

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 16.11.2018 2582 —> —> —> —>
• DOCX 146.7 кбайт —> —>
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Матичева Севие Асановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На проекте: 4 года и 5 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 6263
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№21 - Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность.)Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

548 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

В России могут создать комиссию по поддержке одаренных детей

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

В Китае приняли закон о сокращении нагрузки на школьников

Время чтения: 1 минута

В местах сдачи ЕГЭ будут применены антиковидные меры

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📺 Видео

Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№32 - Вписанная окружность.)Скачать

Задание 1. Профильный ЕГЭ 2023. Вписанная и описанная окружность.Скачать

Вписанная и описанная окружности.Скачать

Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать

ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

8 класс, 39 урок, Описанная окружностьСкачать

Вписанная и описанная окружности. ЗадачиСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольникСкачать

Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Описанная и вписанная окружности четырехугольника - 8 класс геометрияСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать