В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по аналитической геометрии на плоскости об исследовании треугольника (заданного вершинами или сторонами): уравнения сторон, углы, площадь, уравнения и длины высот, медиан, биссектрис и т.п.
- Решения задач о треугольнике онлайн
- Решить треугольник Онлайн по координатам
- Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных
- Если треугольник прямоугольный
- Если он равнобедренный
- Если он равносторонний
- Если известна сторона и высота
- Если известны две стороны и градус угла между ними
- Если известны длины трех сторон
- Если известны три стороны и радиус описанной окружности
- Если известны три стороны и радиус вписанной окружности
- 📹 Видео
Видео:Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать
Решения задач о треугольнике онлайн
Задача 1. Даны вершины треугольника $A (-2, 1), B (3, 3), С (1, 0)$. Найти:
а) длину стороны $AB$;
б) уравнение медианы $BM$;
в) $cos$ угла $BCA$;
г) уравнение высоты $CD$;
д) длину высоты $СD$;
е) площадь треугольника $АВС$.
Задача 2. Найти длину высоты $AD$ в треугольнике с вершинами $A(3,2), B(2,-5), C(-6,-1)$ и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки $C$ на прямую $AB$.
Задача 3. Даны вершины $A(1,1), B(7,5), C(4,5)$ треугольника. Найти:
1) длину стороны $AB$;
2) внутренний угол $A$ в радианах с точностью до 0,01;
3) уравнение высоты, проведенной через вершину $C$;
4) уравнение медианы, проведенной через вершину $C$;
5) точку пересечения высот треугольника;
6) длину высоты, опущенной из вершины $C$;
7) систему линейных неравенств, определяющую внутреннюю область треугольника.
Сделать чертеж.
Задача 4. Даны уравнения двух сторон треугольника $4x-5y+9=0$ и $x+4y-3=0$. Найти уравнение третьей стороны, если известно, что медианы этого треугольника пересекаются в точке $P(3,1)$.
Задача 5. Даны две вершины $A(-3,3)$, $B(5,-1)$ и точка $D(4,3)$ пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон.
Задача 6. Найти углы и площадь треугольника, образованного прямыми $у = 2х$, $y = -2х$ и $у = х + 6$.
Задача 7. Найти точку пересечения медиан и точку пересечения высот треугольника: $А(0, — 4)$, $В(3, 0)$ и $С(0, 6)$.
Задача 8. Вычислить координаты точек середины отрезков, являющихся медианами треугольника $ABC$, если $A(-6;1)$, $B(4;3)$, $C(10;8)$.
Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать
Решить треугольник Онлайн по координатам
1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
| A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Видео:9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать  Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложныхЗависит от того, какой треугольник.
Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже. Видео:Площадь треугольника, построенного на векторахСкачать  Если треугольник прямоугольныйТо есть один из его углов равен 90 градусам. Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.
Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать  Если он равнобедренныйТо есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.
Видео:✓ Новая формула площади треугольника | Ботай со мной #108 | Борис ТрушинСкачать  Если он равностороннийТо есть все три стороны равны. Ваши действия такие:
Видео:Найти площадь треугольника на векторахСкачать  Если известна сторона и высотаПлощадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.
Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a. Видео:Высшая математика. 3 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление площади треугольникаСкачать  Если известны две стороны и градус угла между нимиЕсли вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:
Видео:Площадь по теореме Герона #математика #площадь #треугольник #герона #егэ #огэ #найтиплощадь #теоремаСкачать  Если известны длины трех сторон
Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит. Видео:Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадьСкачать  Если известны три стороны и радиус описанной окружностиОкружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.
Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать  Если известны три стороны и радиус вписанной окружностиЕсли вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус. Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.
Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно. 📹 ВидеоУравнения стороны треугольника и медианыСкачать  Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать  Задача, которую исключили из экзамена в АмерикеСкачать  Как найти площадь этого треугольника, не зная формулы?Скачать  Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)Скачать  Геометрия 9 класс (Урок№14 - Теорема о площади треугольника.)Скачать  Как найти площадь треугольника внутри прямоугольника|ФормулаСкачать  ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать  Задача найти площади треугольников при пересечении медианСкачать  | ||
