Конспект признаки равенства треугольников (6 видео)

Признаки равенства треугольников

О чем эта статья:

Содержание

Первый признак равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников
Третий признак равенства треугольников
Конспект признаки равенства треугольников
Медиана, биссектриса и высота треугольника
Равные треугольники
Признаки равенства треугольников
Конспект урока по геометрии по теме » Признаки равенства треугольников»
Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся
💡 Видео

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№14 - Второй и третий признаки равенства треугольников.)Скачать

Первый признак равенства треугольников

Конечно, равенство треугольников всегда можно доказать наложением одного треугольника на другой. Но, согласитесь, — это несерьезно. Какое может быть наложение, когда есть три теоремы и можно их доказать.

Давайте рассмотрим три признака равенства треугольников.

Теорема 1. Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

При наложении △A₁B₁C₁ на △ABC вершина A₁ совмещается с вершиной A, и сторона A₁B₁ накладывается на сторону AB, AC — на сторону A₁C₁.

Сторона A₁B₁ совмещается со стороной AB, вершина B совпадает с вершиной B₁, сторона A₁С₁ совмещается со стороной AС, вершина C совпадает с вершиной C₁.

Значит, происходит совмещение вершин В и В₁, С и С₁.

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Второй признак равенства треугольников

Теорема 2. Равенство треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Путем наложения △ABC на △A₁B₁C₁, совмещаем вершину А с вершиной A₁, вершины В и В₁ лежат по одну сторону от А₁С₁.

Тогда АС совмещается с A₁C₁, вершина C совпадает с C₁, поскольку мы знаем, что АС = A₁C₁.

AB накладывается на A₁B₁, поскольку мы знаем, что ∠A = ∠A₁.

CB накладывается на C₁B₁, поскольку мы знаем, что ∠C = ∠C₁.

Вершина B совпадает с вершиной B₁.

Видео:Признаки равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Третий признак равенства треугольников

Теорема 3. Равенство треугольников по трем сторонам.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство 3 признака равенства треугольников:

Приложим △ABC к △A₁B₁C₁ таким образом, чтобы вершина A совпала с вершиной A₁, вершина B — с вершиной B₁, вершина C и вершина C₁ лежат по разные стороны от прямой А₁В₁.

Кроме трех основных теорем, запомните еще несколько признаков равенства треугольников.

Равны ли треугольники, можно определить не только по сторонам и углам, но и по высоте, медиане и биссектрисе.

Если угол, сторона, противолежащая этому углу, и высота, опущенная на другую сторону, одного треугольника соответственно равны углу, стороне и высоте другого треугольника — такие треугольники равны.
Если две стороны и медиана, заключенная между ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и медиане другого треугольника — такие треугольники равны.
Если сторона и две медианы, проведенные к двум другим сторонам, одного треугольника соответственно равны стороне и двум медианам другого треугольника — такие треугольники тоже равны.
Если две стороны и биссектриса, заключенная между ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и биссектрисе другого треугольника — вы уже догадались сами: эти ребята равны.
Два треугольника равны, если сторона, медиана и высота, проведенные к другой стороне, одного треугольника соответственно равны стороне, медиане и высоте другого треугольника.

Как видите, доказать равенство треугольников можно по множеству признаков и десятком способов. Три признака равенства треугольников — основные. Все остальные способы также стоит запомнить, ведь треугольник — только с виду простая фигура.

Видео:ТРИ ПРИЗНАКА РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ НА ЕГЭ #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ #геометрияСкачать

Конспект признаки равенства треугольников

Треугольник — фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами, а отрезки — сторонами.

Треугoльник — жесткая фигура. Это свойство используют при строительстве мостовых арок, конструировании подъемных кранов и т.д. Свойства треугольника системно изложены в «Началах» Эвклида. Знак для обозначения треугольника еще в I в. н.э. применил древнегреческий учений Герон, а знак Δ применяется с IV в. н.э.

Медиана, биссектриса и высота треугольника

Равные треугольники

Аксиома существования треугольника, равного данному.
Каким бы ни был треугольник, существует треугольник, равный ему в заданном расположении относительно данной полупрямой.

Свойства равных треугольников
1. В равных треугольниках соответствующие стороны равны.
2. В равных треугольниках соответствующие углы равны.
3. Периметры равных треугольников равны.
4. Площади равных треугольников равны.
5. Против равных сторон лежат равные углы.
6. Против равных углов лежат равные стороны.

Признаки равенства треугольников

Дополнительные признаки равенства
• Если две стороны и медиана, проведенная к третьей стороне треугольника, соответственно равны двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне другого треугольника, такие треугольники равны.
• Если два угла и высота,проведенная к стороне, к которой прилегают эти углы, одного треугольника, соответственно равны двум углам и высоте, проведенной к стороне, к которой прилегают эти углы, другого треугольника, то такие треугольники равны.
• Если сторона, высота и медиана, проведенные к стороне одного треугольника, соответственно равны стороне, высоте и медиане, проведенным к этой стороне другого треугольника, то эти треугольники равны.
• Если медиана и углы, на которые она делит угол, одного треугольника, соответственно равны медиане и углам,на которые она делит угол, другого треугольника, эти треугольники равны.

Это конспект по теме «Треугoльник. Равенство треугольников». Выберите дальнейшие действия:

Видео:Первый признак равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Конспект урока по геометрии по теме » Признаки равенства треугольников»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Признаки равенства треугольников. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Конспект урока по геометрии в 7 классе.

Тема: Признаки равенства треугольников.

Раздел программы: Треугольники.

Тип урока: закрепления и совершенствования знаний, умений и навыков.

Цель урока: совершенствование умений решать задачи на применение признаков равенства треугольников.

предметные: применение знаний признаков равенства треугольников при решении задач;

метапредметные: развитие логическое мышление учащихся при решении геометрических задач, умение работать в команде, самооценка;

личностные: воспитание чувства значимости геометрических знаний в жизни человека,

Методическое оснащение урока:

Материально техническая база: кабинет математики, компьютер, мультимедийный проектор.

Дидактическое обеспечение: «Геометрия 7-9», учебник для общеобразовательных учреждений Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, карточки, презентация.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная работа с классом, парная работа, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

I. Организационный момент.

Учитель: Доброе утро, добрым людям!

Пусть урок наш плодотворным будет!

Улыбнитесь, ребята друг другу и садитесь!

Ребята, в этом году мы начали изучать одну из древнейших и интереснейших наук — геометрию. На уроках геометрии мы познакомились с геометрической фигурой, название которой зашифровано в ребусе: Слайд 1

Правильно треугольник. Это очень красивая и интересная фигура, которая хранит в себе немало тайн, как Бермудский треугольник, в котором до сих пор пропадают корабли и самолёты и никто не может объяснить причины этих явлений. Если присмотреться и взглянуть на окружающий мир много можно найти очертаний этого треугольника. Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов.

Даже одно из созвездий на небе имеет форму треугольника.

Инженеры любят треугольник за его крепость и используют при создании конструкций, например Эйфелевой башни и Останкинской телебашни, различных мостов и вышек. Стрела башенного крана закрепляется стальными канатами, образуя форму треугольника.

(по ходу рассказа можно продемонстрировать слайды 2,3, 4, 5).

II. Определение темы и цели урока.

Перед вами кроссворд, отгадав который вы повторите определения и узнаете тему урока. (5мин) Слайд 6,

1. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется…

2. При доказательстве равенства двух треугольников применяют три … равенства треугольников.

3. Как в равнобедренном треугольнике называется сторона не равная двум другим.

4. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой, противолежащей стороны называется… треугольника

5. Как называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, соединенных отрезками?

6. Как называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону?

Как называется треугольник, у которого все стороны равны?

Равные стороны равнобедренного треугольника называются…

Как называется треугольник, у которого две стороны равны?

Оценки в лист самоконтроля

На партах у вас лежат листы оценивания, куда вы самостоятельно по ходу урока как всегда будете за каждый вид работы выставлять себе оценки. За кроссворд поставьте себе оценку. Если нет ошибок – «5», 1,2 ошибки – «4», 3,4 ошибки – «3», 5 и более ошибок – «0». У кого «5», «4»,? Поднимите руки.

Какое ключевое слово у вас получилось? (равенство) Слайд 7.

Используя ключевое слово, и слова под номером 2 и 5 сформулируйте тему урока. Верно тема нашего урока «Признаки равенства треугольников». Слайд 8.

Какие цели мы поставим?

1. Повторить признаки равенства треугольников.

2. Закрепить умение решать задачи с применением этих признаков.

Запишите в своих тетрадях число, классная работа и тему нашего урока.

3.Повторение и актуализация опорных знаний.

На столах у каждого из вас лежат оценочные листы. Мы будем работать с ними на протяжении всего урока. За каждый правильный ответ – 1 балл.

1) Сформулировать первый признак равенства треугольников.

2) Сформулировать второй признак равенства треугольников.

3) Какой треугольник называется равносторонним?

4) Какой треугольник называется равнобедренным? Назвать элементы равнобедренного треугольника.

5) Сформулировать третий признак равенства треугольников.

6) Какие углы называются вертикальными?

7) Дайте определение смежных углов.

8) Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник?

9) Какой отрезок называется биссектрисой треугольника?

10)Какой отрезок называется медианой треугольника?

11) Какой отрезок называется высотой треугольника?

12) Дайте определение вертикальных углов.

— Теоретически вы подкованы неплохо.

Давайте посмотрим, насколько вы внимательны. Мы проведем игру « Да — Нет». Я раздам карточки с заданием.

2.Выполнение игры « Да — Нет»

Если утверждение верное вы пишите «да», если допущена ошибка, то нет. Помните о том, что в определениях и теоремах есть слова, без которых определения и теоремы не теряют смысла, а есть такое слово, без которого предложение, не несет ни какой информации. Вам дается время 3 минуты на выполнение задания. Приступайте.

1.Верно ли, что если треугольники равны, то каждый угол первого треугольника равен каждому углу второго треугольника? (нет)

2.Верно ли, что каждой стороне первого треугольника можно найти сторону равную ему во втором, равном треугольнике? (да)

3.Верно ли, что если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны? (нет)

4.Верно ли, что если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны? (да)

5.Верно ли, что если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны? (нет)

1.Верно ли, что если треугольники равны, то каждая сторона первого треугольника равна каждой стороне второго треугольника? (нет)

2.Верно ли, что каждому углу первого треугольника можно найти угол, равный ему во втором, равном треугольнике? (да)

3.Верно ли, что если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны? (нет)

4.Верно ли, что если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны? (нет)

5.Верно ли, что если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны? (да)

— Обменяйтесь с соседом по парте карточками, проверяем ответы, выставляем карандашом оценки, комментируем результаты, исправляем ошибки. (Работа в парах, фронтальная работа).

Верные ответы для каждого варианта высвечиваются на слайде.

Слайд 9. Проверяющий ученик выставляет оценку по следующим критериям: 5 верно – «5», 4 верно – «4», 3 верно – «3», 2 или 1 верно – «2». Поставьте полученную отметку в оценочный лист.

— Поднимите руки те, кто получил – 5, кто получил – 4, кто получил – 3. Работаем дальше.

— Ребята, первый год вы изучаете предмет геометрия и поняли, что предметом изучения этого раздела математики является решение задач на основе изученных определений, свойств и теорем.

4.Применение имеющихся знаний при решении задач.

Известный педагог и математик Дъёрдь Пойа сказал:

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». (Д.Пойа) Слайд 10.

Как вы понимаете эти слова?

Задание 1.Устное решение задач по готовым чертежам

Мы повторили, как надо решать задачи. Решаем устно задачи по готовым чертежам. «Если знаешь — докажи». Кто первый? Слайд 11

Слушайте внимательно, так как Вы оцениваете друг друга.

Задание 2. Решение задач с полным решением.

— В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур. Один ученик решает задачу на доске, а остальные в тетрадях. Слайд 12

Задача 2. Слайд 13. Дано: BO = OC , AB = AC

Найти BAO . Чем является луч AN

6.Домашнее задание: Слайд 14

Геометрия – это витамин для мозга, поэтому я советую вам чаще пользоваться им.

Придумать и красиво оформить интересную задачу, в решении которой использовался бы один из признаков равенства треугольников. В качестве примера рекомендую взять книгу «Занимательная геометрия» Перельмана, в главе «Геометрия у реки» рассмотреть применение признаков равенства треугольников для определения расстояния до недоступной точки.

8 Рефлексия. Слайд 15

Выставите себе итоговую оценку за работу на уроке в целом. Что у вас получилось? Очень хорошо!

Какие мы цели себе ставили? Мы их достигли?

1 строка – существительное.

2 строка – два прилагательных к нему.

3 строка – три глагола.

4 строка – фраза (крылатое выражение, поговорка), выражающие суть существительного.

5 строка – существительное (выражение) подводящее итог.