Количество треугольников в прямоугольнике (6 видео)

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

В данной публикации мы рассмотрим определение, свойства и признаки одной из основных геометрических фигур – прямоугольника. Также приведем формулы, с помощью которых можно найти его площадь и периметр.

Содержание

Определение прямоугольника
Свойства прямоугольника
Свойство 1
Свойство 2
Свойство 3
Свойство 4
Свойство 5
Свойство 6
Признаки прямоугольника
Формулы
Готовимся к олимпиаде по математике. 2 класс. Подсчет фигур
Задача №1.
Рисунок А.
Рисунок Б.
Рисунок В.
Задача №2.
Рисунок А
Рисунок Б
Рисунок В
Задача №3
Вариант А
Вариант Б
Вариант В
Задача №4
Решение:
Задача №5
Вариант А
Вариант Б
Вариант В
Уважаемые читатели!
В прямоугольнике ABCD провели диагонали (рис. 7.13), Сколько получилось треугольников? Запишите их. Определите вид треугольников ABC, ABO, BOC.
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
🎥 Видео

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Определение прямоугольника

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы равны 90° (т.е. являются прямыми).

∠ABC = ∠BCD = ∠BAD = ADC = 90°

Прямоугольник состоит из:

длины – более длинная пара сторон. Обычно обозначаются латинской буквой, например, a;
ширины – более короткая пара сторон. Чаще всего обозначаются как b.

Сам прямоугольник обычно записывается путем перечисления его вершин, например, ABCD в нашем случае.

Примечание: Прямоугольник является разновидностью параллелограмма.

Видео:Способ сосчитать треугольники, которому не учат в школе! Сколько треугольников на картинке?Скачать

Свойства прямоугольника

Свойство 1

Противоположные стороны прямоугольника попарно параллельны и равны.

Свойство 2

Длина и ширина прямоугольника одновременно являются его высотами, т.к. они взаимно перпендикулярны.

a– это высота h₁, проведенная к стороне b
b– это высота h₂, проведенная к стороне a

Свойство 3

Если соединить середины сторон прямоугольника, то получится ромб.

Свойство 4

Квадрат диагонали (d) прямоугольника равняется сумме квадратов его смежных сторон.

d 2 = a 2 + b 2

Это следует из теоремы Пифагора, которую можно применить к любому из прямоугольных треугольников, которые образуются в результате деления диагональю прямоугольника.

Свойство 5

Диагонали прямоугольника равны, и в точке пересечения делятся пополам.

Свойство 6

Около любого прямоугольника можно описать окружность, радиус (R) которой равен половине диагонали этого прямоугольника.

Следовательно, диаметр окружности равен полной длине диагонали прямоугольника.

Видео:Сколько треугольников на картинке? Расскажу, как посчитать это за 7 секунд!Скачать

Признаки прямоугольника

Параллелограмм является прямоугольником, если верно одно из следующих утверждений:

Его диагонали равны.
Все его углы равны.
Если квадрат диагонали равен сумме квадратов его смежных сторон.

Видео:Высота в прямоугольном треугольнике. 8 класс.Скачать

Формулы

1. Площадь прямоугольника (S):

2. Периметр прямоугольника (P):

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Готовимся к олимпиаде по математике. 2 класс. Подсчет фигур

Школьные олимпиады — это не просто проверка знаний по пройденным темам. Это стимул изучать предметы шире и глубже, чем требуется по программе. Математика во втором классе еще не делится на алгебру и геометрию.

Геометрии во втором классе нет, но с основными геометрическими фигурами второклассники уже знакомы. Если возникнут вопросы по основным геометрическим терминам, можно обратиться к сайту http://simple-math.ru/ по ссылке.
Поэтому практически всегда в олимпиадных заданиях есть блок геометрических задач. В частности, задания на подсчет фигур.
Рассмотрим самую простую задачу.

Видео:Прямоугольник. Что такое прямоугольник?Скачать

Задача №1.

Сколько треугольников изображено на рисунке.

Есть три варианта рисунков — а, б, в.

Такого плана задания обычно не вызывают проблем, но все-таки разберем их, чтобы показать, как надо рассуждать при решении таких задач.

Рисунок А.

Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.

Проведем отрезок KL. Точка K лежит на на стороне треугольника AB, точка L лежит на стороне треугольника AC.

Был треугольник ABC. Добавился треугольник AKL.

Итого, получилось, что на рисунке всего 2 треугольника.

Рисунок Б.

Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.

Проведем отрезок KL. Точка K лежит на на стороне треугольника AB, точка L лежит на стороне треугольника AC.

Проведем отрезок NM . Точка N лежит на на стороне треугольника AB , точка M лежит на стороне треугольника AC.

Был треугольник ABC. Добавился треугольник AKL.

Добавился треугольник ANM .

Итого, получилось, что на рисунке всего 3 треугольника.

Рисунок В.

Решается аналогично. На рисунке 4 треугольника.

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Задача №2.

Сколько треугольников изображено на рисунке?

Три варианта рисунков.

Начнем с самого простого.

Рисунок А

Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.

Проведем отрезок AL. Точка L лежит на стороне ВС.

Был треугольник ABC. Добавился треугольник ALB.

Добавился треугольник ALC .

Итого, всего стало 3 треугольника.

Рисунок Б

Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.

Проведем отрезок AL. Точка L лежит на стороне ВС.

Проведем отрезок AM . Точка M лежит на стороне ВС .

Получилось 6 треугольников.

Рисунок В

Добавился еще один отрезок, соответственно, добавились еще 4 треугольника. Всего 10 треугольников.

Давайте пересчитаем еще раз. Можно не давать названия треугольникам, а красить их. Вот так:

Видео:СКОЛЬКО ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ В КВАДРАТЕ? //МатематикаСкачать

Задача №3

Сколько четырехугольников изображено на рисунке?

Принцип решения задачи точно такой же, как и с треугольниками. мы можем рассуждать, задав каждой точке на рисунке свое буквенное имя.

Но для детей проще воспользоваться способом окраски.

Вариант А

Всего 3 четырехугольника.

Вариант Б

Всего 6 четурехугольников.

Вариант В

Всего 10 прямоугольников.

Видео:Этой задачей русские дети 10 лет мучили американцев. Американцы не понимали, что делают не такСкачать

Задача №4

Сколько прямоугольников изображено на рисунке?

Решение:

Можно воспользоваться методом раскраски, как в предыдущей задаче.

А можно перечислить все прямоугольники по буквенному обозначению.

ABKL, ACHL, ADGL, AEFL — прямоугольники, начиная с первого перечислены.

BCHK, BDGK, BEFK — прямоугольники, начиная со второго перечислены.

CDGH, CEFH — прямоугольники, начиная с третьего перечислены.

DEFG — прямоугольники, начиная с четвертого перечислены.

Итого: 4 + 3 + 2 + 1 = 10

Всего 10 прямоугольников.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать