Количество квадратов в окружности (8 видео)

Как рассчитать площадь круга

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь круга онлайн. Для расчета задайте радиус, диаметр или длину окружности.

Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круг) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).

Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.

Содержание

Алгоритм нахождения количества квадратов в данном круге
Решение
Другие решения
Квадратура круга: наглядное доказательство
📽️ Видео

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Алгоритм нахождения количества квадратов в данном круге

Вот мой рисунок: CLICK

Мне нужно написать программу, которая найдет количество квадратов (1×1), которые мы можем нарисовать в круг заданного радиуса. Квадраты можно только нарисовать полностью и поместить как блоки lego — один на другой. В некоторых случаях вершины квадратов могут лежать на окружности.

Примеры: для 1 — 0, для 2 — четыре, для 3-16 квадратов, для 4-32, для 5-52.

Я написал что-то, но он не работает нормально для 5+ (я имею в виду — радиус больше 5). Здесь это идет: CLICK . В моем коде r — радиус круга, сумма — сумма всех квадратов, а высота — высота треугольников, которые я пытаюсь «нарисовать» в круге (используя теорему Пифагора).

Теперь какая-нибудь помощь? Мой алгоритм хоть верный? Должен ли я что-то изменить?

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Решение

Есть Круговая проблема Гаусса это дает формулу для подсчета целых точек внутри круга данного радиуса. Вы можете использовать эту логику для подсчета квадратов, которые лежат в круге.

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Другие решения

Первый выкл — круг с радиусом 5 подходит для 60 квадратов 1×1, а не 52. Моя ставка была бы, если бы кто-то не считал очки при рисовании на бумаге и подсчете от руки, будучи неуверенными, правы ли они на круге или просто вне его. Они точно на круге.

второй — Ответ MBo привел меня сюда — я иногда ищу в StackOverflow задачу на круг Гаусса, чтобы узнать, предложил ли кто-нибудь какой-нибудь новый, забавный алгоритм.

В третьих — вот код:

То, что он делает, это просто подсчитывает квадраты внутри одной восьмой круга, за пределами вписанного квадрата. Извините за мое хипстерское форматирование и слишком подробные имена переменных.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Квадратура круга: наглядное доказательство

Словесные доказательства с трудом даются тем, кто привык мыслить визуально. Поэтому в математике так важна визуальная интуиция. Доказательства из таких пособий, как и «Евклид Начала: первые 6 книг» и «Доказательства без слов: учебник по визуальному мышлению» даются пониманию при взгляде на их страницы. Я рекомендую эти книги к прочтению каждому, кто интересуется доказательствами других математических проблем.

К примеру, мы помним из школьного курса, что площадь круга вычисляется по формуле π x r², но можем ли мы доказать, что эта формула справедлива для каждой возможной окружности?

Величайший из математиков Евклид нашёл доказательства этой формулы настолько простое, что теперь студенты изучают начала интегрального исчисления по нему. Евклид рассуждал так: круг можно поделить на четыре, шесть, шестнадцать, или бесконечно много равных частей, а потом расставить их так, чтобы получился прямоугольник.

Первое что нам нужно сделать — начертить окружность. Затем, мы разделим круг на 8 равных частей и расставим их в похожую на прямоугольник форму. Мы почти получили прямоугольник.

Повторим процесс, на этот раз с 32 равными частями. Если расставить их таким же образом как в предыдущем примере, то мы получим что-то ещё более похожее на прямоугольник.

Это значит, что если разделить круг на ещё больше равных частей — происходит удивительное, форма начинает приближаться к идеальному прямоугольнику.

Насколько много должно быть частей чтобы получить идеальный прямоугольник? Для этого его части должны быть бесконечно малыми — такими, что невозможно различить толщину, и стороны становятся почти вертикальными.

Мы знаем, что площадь прямоугольника это его ширина x высота . Высота прямоугольника будет равна радиусу окружности. Чтобы найти ширину, нужно знать длину окружности. Если сравнить ширину прямоугольника и окружность, видно, что ширина это половина от длины окружности. Для длины окружности равной 2πr следует, что ширина должна быть πr.

Выражение ширина x высота означает тоже самое что π x r x r . Иными словами — квадрат радиуса, умноженный на π, то есть πr². Это и есть искомый прямоугольник, площадь которого равна площади круга.

Таким образом, πr² может использоваться для вычисления площади любой из существующих окружностей.