Когда частица движется по параболе а когда по окружности

Когда частица движется по параболе а когда по окружности

В первой экспериментальной установке отрицательно заряженная частица влетает в однородное электрическое поле так, что вектор скорости Когда частица движется по параболе а когда по окружностиперпендикулярен вектору напряжённости электрического поля (рис. 1). Во второй экспериментальной установке вектор скорости Когда частица движется по параболе а когда по окружноститакой же частицы параллелен индукции магнитного поля (рис. 2).

Установите соответствие между экспериментальными установками и траекториями движения частиц в них.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

А) в первой установке

Б) во второй установке

4) парабола

ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫТРАЕКТОРИЯ

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А) На частицу действует сила Кулона, она направлена перпендикулярно к начальной скорости частицы. Рассмотрим проекции скорости частицы на горизонтальную ось и ось, параллельную силовым линиям электрического поля. По горизонтальной оси скорость будет постоянной Когда частица движется по параболе а когда по окружностиследовательно, координата Когда частица движется по параболе а когда по окружностиСкорость по второй оси будет меняться по закону Когда частица движется по параболе а когда по окружностигде a — ускорение создаваемое силой Кулона. Это движение подобно движению частицы в поле силы тяжести, значит, движение происходит по параболе.

Б) На частицу должна действовать сила Лоренца, но, в силу того, что скорость частицы параллельна линиям магнитного поля сила Лоренца будет равна нулю. Следовательно, скорость частицы не меняется и траектория её движения — прямая линия.

Видео:Альфа частица движется по окружности в однородном магнитном полеСкачать

Альфа частица движется по окружности в однородном магнитном поле

Движение частицы в центральном поле

12.1. Сохранение момента импульса в центральном поле.

Сила называется центральной, если для всех точек поля она направлена к одной и той же точке (или от одной и той же точки) и зависит только от расстояния до этой точки, называемой центром сил, или силовым центром.

Уже из определения следует, что центральные силы консервативны.

Итак, центральная сила:

Когда частица движется по параболе а когда по окружности. (12.1)

Поскольку эта сила консервативна, то можно ввести потенциальную энергию:

Когда частица движется по параболе а когда по окружности(12.2)

При движении в центральном поле момент силы равен нулю, т.к. угол между векторами в векторном произведении равен нулю:

Когда частица движется по параболе а когда по окружности. (12.3)

Тогда из уравнения моментов (11.5) получаем, что момент импульса есть постоянная величина.

При движении частицы в центральном поле полный момент импульса сохраняется, несмотря на то, что система (одна частица) не является замкнутой.

Когда частица движется по параболе а когда по окружности Когда частица движется по параболе а когда по окружности. (12.4)

Так как Когда частица движется по параболе а когда по окружности, т.е. величина и направление вектора

Когда частица движется по параболе а когда по окружностисохраняются, а вектор момента импульса всегда

перпендикулярен к векторам Когда частица движется по параболе а когда по окружностии Когда частица движется по параболе а когда по окружности, то движение частицы

происходит в плоскости, перпендикулярной к Когда частица движется по параболе а когда по окружности. Отсюда следует,

что частица в поле центральных сил движется по плоской орбите.

Если ось Когда частица движется по параболе а когда по окружностинаправлена по вектору Когда частица движется по параболе а когда по окружности, то Когда частица движется по параболе а когда по окружности, а траектория частицы лежит в плоскости, перпендикулярной оси Когда частица движется по параболе а когда по окружности. Выше мы получили, что Когда частица движется по параболе а когда по окружности, где Когда частица движется по параболе а когда по окружностипроекция радиус-вектора Когда частица движется по параболе а когда по окружностина плоскость, в которой лежит траектория частицы. В нашем случае, начало координат и вектор Когда частица движется по параболе а когда по окружностилежит в плоскости орбиты, поэтому

Когда частица движется по параболе а когда по окружности. (12.5)

Когда частица движется по параболе а когда по окружности

Пусть частица движется в в поле центральных сил по плоской траектории, представляющей собой замкнутую кривую.

Площадь Когда частица движется по параболе а когда по окружностиэлементарного сектора, описываемая радиус-вектором Когда частица движется по параболе а когда по окружностипри повороте на Когда частица движется по параболе а когда по окружностиза время Когда частица движется по параболе а когда по окружности:

Когда частица движется по параболе а когда по окружности.

Выберем за начало отсчета точку О и найдем площадь сектора Когда частица движется по параболе а когда по окружности, показанного на рисунке.

Когда частица движется по параболе а когда по окружности.

Здесь Когда частица движется по параболе а когда по окружности— угол между Когда частица движется по параболе а когда по окружности(длина радиус-вектора, проведенного к точке Когда частица движется по параболе а когда по окружности) и Когда частица движется по параболе а когда по окружности. Будем сжимать отрезок Когда частица движется по параболе а когда по окружностик точке Когда частица движется по параболе а когда по окружности. В пределе Когда частица движется по параболе а когда по окружности– касательная к траектории частицы в точке Когда частица движется по параболе а когда по окружности, т.е. Когда частица движется по параболе а когда по окружности.

Тогда можем записать

Когда частица движется по параболе а когда по окружности. (12.6)

Вводя понятие секториальной скорости как площади, описываемой радиусом-вектором Когда частица движется по параболе а когда по окружностив единицу времени, получаем

Когда частица движется по параболе а когда по окружности. (12.7)

Т.о., мы получили математическое выражение 2-го закона Кеплера, устанавливающего постоянство секториальной скорости планеты Когда частица движется по параболе а когда по окружностипри движении в центральном поле:

Когда частица движется по параболе а когда по окружности. (12.8)

Этому закону подчиняется, например, движение планет по эллиптическим орбитам.

Примечание: Закон сохранения момента импульса частицы, движущейся в центральном поле иногда

называют “интегралом площадей”.

Итак, свойства движения частицы в центральном поле:

1) движение плоское, плоскость проходит через точку 0, определенный относительно которой момент импульса частицы сохраняется.

2) секториальная скорость постоянна (II закон Кеплера).

12.2. Закон сохранения энергии в центральном поле.

Центральные силы консервативны, следовательно, полная энергия частицы в системе «силовой центр – частица» (замкнутая система) сохраняется.

Когда частица движется по параболе а когда по окружности. (12.9)

Когда частица движется по параболе а когда по окружностиПоскольку задача плоская, удобно воспользоваться полярными координатами и представить импульс частицы в виде суммы радиальной и азимутальной составляющих:

Когда частица движется по параболе а когда по окружности.

В полярных координатах выражения для момента импульса Когда частица движется по параболе а когда по окружностии полной энергии Когда частица движется по параболе а когда по окружностичастицы приобретают вид:

Когда частица движется по параболе а когда по окружности; (12.10)

Когда частица движется по параболе а когда по окружности. (12.11)

В выражении (12.10) Когда частица движется по параболе а когда по окружности, т.к. Когда частица движется по параболе а когда по окружности, и

Когда частица движется по параболе а когда по окружности, (12.10а)

т.к. траектория частицы плоская и Когда частица движется по параболе а когда по окружности.

Если, воспользовавшись (12.10), исключить из уравнения (12.11) азимутальную составляющую импульса частицы Когда частица движется по параболе а когда по окружности, то полную механическую энергию частицы можно записать как

Когда частица движется по параболе а когда по окружности. (12.12)

Примечание. Величину Когда частица движется по параболе а когда по окружностиназывают центробежной энергией.

Уравнение (12.12) содержит только одну неизвестную – радиальную компоненту импульса Когда частица движется по параболе а когда по окружности. Поэтому оно может формально рассматриваться как уравнение для энергии одномерного – радиального – движения частицы. В этом случае роль потенциальной энергии играет функция

Когда частица движется по параболе а когда по окружности. (12.13)

Т.о., можно сказать, что задача о движении частицы в центральном поле сводится к нахождению условий финитности (инфинитности) одномерного движения частицы в радиальном направлении в поле, описываемом эффективной потенциальной функцией Когда частица движется по параболе а когда по окружности.

12.3. О траектории движения частицы.

Представим компоненты импульса, записанного в полярных координатах, следующим образом:

Когда частица движется по параболе а когда по окружности(12.14)

Далее, т.к. угол между вектором угловой скорости Когда частица движется по параболе а когда по окружностии радиус-вектором Когда частица движется по параболе а когда по окружностиравен Когда частица движется по параболе а когда по окружности, то

Когда частица движется по параболе а когда по окружности.

Тогда из (12.10а, 12.12 и 12.14) для энергии и момента импульса частицы, движущейся в центральном поле, получаем

Когда частица движется по параболе а когда по окружности. (12.15)

Из второго уравнения (12.15) получаем

Когда частица движется по параболе а когда по окружности.

Разделяя переменные, находим в неявном виде зависимость Когда частица движется по параболе а когда по окружности:

Когда частица движется по параболе а когда по окружности. (12.16)

Из первого уравнения (12.15) имеем

Когда частица движется по параболе а когда по окружности.

Исключив из уравнений (12.15) время Когда частица движется по параболе а когда по окружности, находим уравнение траектории частицы в центральном поле в полярных координатах (связь между Когда частица движется по параболе а когда по окружностии Когда частица движется по параболе а когда по окружности):

Когда частица движется по параболе а когда по окружности. (12.17)

Значения Когда частица движется по параболе а когда по окружности, при которых энергия частицы равна

Когда частица движется по параболе а когда по окружности, (12.18)

определяют границы области движения по расстоянию от центра поля. При выполнении равенства (12.18) радиальная скорость Когда частица движется по параболе а когда по окружностиобращается в нуль. Однако равенство нулю ( Когда частица движется по параболе а когда по окружности) радиальной составляющей скорости не означает, что частица остановилась, т.к. азимутальная (угловая) компонента скорости отлична от нуля ( Когда частица движется по параболе а когда по окружности), поскольку в центральном поле Когда частица движется по параболе а когда по окружности. Равенство Когда частица движется по параболе а когда по окружностиопределяет “точку поворота” траектории, в которой функция Когда частица движется по параболе а когда по окружностидостигает либо максимального, либо минимального значения, после чего начинает, соответственно, убывать или возрастать.

Если область допустимого изменения Когда частица движется по параболе а когда по окружностиограничена лишь условием Когда частица движется по параболе а когда по окружности, то движение частицы инфинитно – её траектория приходит из бесконечности и уходит на бесконечность.

Если область изменения Когда частица движется по параболе а когда по окружностиимеет две границы Когда частица движется по параболе а когда по окружностии Когда частица движется по параболе а когда по окружности, то движение является финитным и траектория частицы лежит внутри кольца, ограниченного окружностями Когда частица движется по параболе а когда по окружностии Когда частица движется по параболе а когда по окружности, определяющими границы движения. Однако траектория при этом может оставаться незамкнутой.

За время прохождения одной петли (от Когда частица движется по параболе а когда по окружностидо Когда частица движется по параболе а когда по окружностии снова до Когда частица движется по параболе а когда по окружности) радиус-вектор частицы совершит поворот на угол

Когда частица движется по параболе а когда по окружности. (12.19)

Условие замкнутости траектории: траектория будет замкнутой, если Когда частица движется по параболе а когда по окружности, где Когда частица движется по параболе а когда по окружностии Когда частица движется по параболе а когда по окружности— целые

Когда частица движется по параболе а когда по окружностичисла, т.е. за одну петлю радиус-вектор должен повернуться

на угол, равный рациональной части от Когда частица движется по параболе а когда по окружности.

Тогда через Когда частица движется по параболе а когда по окружностиповторений этого периода времени радиус-

вектор точки, сделав Когда частица движется по параболе а когда по окружностиполных оборотов, совпадет со своим

первоначальным значением, т.е. траектория замкнется.

Однако такой исход является скорее исключением,

нежели правилом. Существуют лишь два типа центральных

полей, в которых все траектории финитных движений

замкнуты. Это поля, где зависимость потенциальной энергии

от расстояния от центра поля имеет вид:

Когда частица движется по параболе а когда по окружности.

Задача Кеплера (Кеплерова задача) — задача о движении частицы в поле центральных сил, убывающих обратно пропорционально квадрату расстояния от центра поля. Этому закону подчиняются силы гравитационного притяжения между точечными массами (или телами, обладающими сферической симметрией), а также кулоновские силы, действующие между точечными электрическими зарядами. Поэтому такие поля являются важнейшим случаем центральных полей.

В таком поле потенциальная энергия частицы определяется выражением

Когда частица движется по параболе а когда по окружности, (13.1)

где Когда частица движется по параболе а когда по окружностипостоянная величина, Когда частица движется по параболе а когда по окружностирасстояние от центра поля.

Рассмотрим случай, когда Когда частица движется по параболе а когда по окружности, т.е. сила, действующая на частицу массой, направлена к центру поля и

Когда частица движется по параболе а когда по окружностиявляется силой притяжения. Зависимость эффективной

Когда частица движется по параболе а когда по окружности(13.2)

от расстояния от центра поля показана на рисунке.

При Когда частица движется по параболе а когда по окружности Когда частица движется по параболе а когда по окружностистремится к Когда частица движется по параболе а когда по окружности, а при Когда частица движется по параболе а когда по окружности

она стремится к нулю со стороны отрицательных

значений; при Когда частица движется по параболе а когда по окружностифункция имеет минимум,

Когда частица движется по параболе а когда по окружности. (13.3)

Из рисунка видно, что движение частицы будет инфинитным при Когда частица движется по параболе а когда по окружности, и финитным при Когда частица движется по параболе а когда по окружности.

Форму траектории получаем интегрированием формулы (12.15) после подстановки Когда частица движется по параболе а когда по окружности:

Когда частица движется по параболе а когда по окружности. (13.4)

Выбирая начало отсчета угла Когда частица движется по параболе а когда по окружноститак, чтобы постоянная интегрирования обращалась в нуль ( Когда частица движется по параболе а когда по окружности), и введя обозначения

Когда частица движется по параболе а когда по окружности, Когда частица движется по параболе а когда по окружности, (13.5)

получим уравнение траектории в виде:

Когда частица движется по параболе а когда по окружности. (13.6)

Приложение. Выражение (13.6) – уравнение конического сечения с фокусом в начале координат в полярных координатах; Когда частица движется по параболе а когда по окружностии Когда частица движется по параболе а когда по окружноститак называемые параметр и эксцентриситет орбиты, соответственно.

Коническими сечениями называют эллипс, параболу и гиперболу, т.к. их можно получить на поверхности

круглого конуса в пересечении с плоскостью Когда частица движется по параболе а когда по окружности, не проходящей через

вершину конуса. При этом поверхность конуса предполагается

неограниченно продолженной в обе стороны от вершины.

Если плоскость Когда частица движется по параболе а когда по окружностине параллельна ни одной образующей конуса, то

коническое сечение есть эллипс. Эллипсом называется геометрическое

место точек, сумма расстояний от которых до двух данных точек,

называемых его фокусами, есть величина постоянная. Отношение

фокусного расстояния эллипса к длине его большой оси называется

эксцентриситетом эллипса Когда частица движется по параболе а когда по окружности.

Когда частица движется по параболе а когда по окружности

Если плоскость Когда частица движется по параболе а когда по окружностипараллельна только одной из образующих конуса

Когда частица движется по параболе а когда по окружности( Когда частица движется по параболе а когда по окружности), то коническое сечение есть парабола. Параболой

называют геометрическое место точек, равноотстоящих

от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой

называемой директрисой. Исходя из её определения,

эксцентриситет параболы принимают равным единице

( Когда частица движется по параболе а когда по окружности).

Если плоскость Когда частица движется по параболе а когда по окружностипараллельна двум образующим конуса

( Когда частица движется по параболе а когда по окружностии Когда частица движется по параболе а когда по окружности), то коническое сечение есть гипербола.

Гиперболой называется геометрическое место точек, разность

расстояний от которых до двух данных точек, называемых

фокусами, есть величина постоянная. Величина, определяемая

как отношение фокусного расстояния к длине действительной

оси (длина отрезка, соединяющего вершины гиперболы), называется

Когда частица движется по параболе а когда по окружностиэксцентриситетом гиперболы Когда частица движется по параболе а когда по окружности.

Из аналитической геометрии известно, что все эллипсы (кроме

окружности), параболы и гиперболы обладают следующим свойством: для

каждой из этих линий остается неизменным отношение

Когда частица движется по параболе а когда по окружности,

Когда частица движется по параболе а когда по окружностигде Когда частица движется по параболе а когда по окружностирасстояние от

произвольной её точки Когда частица движется по параболе а когда по окружностидо

данной точки Когда частица движется по параболе а когда по окружности(фокуса), а

Когда частица движется по параболе а когда по окружностирасстояние от точки Когда частица движется по параболе а когда по окружности

до данной прямой Когда частица движется по параболе а когда по окружности

Обобщая сказанное, можно дать

общее определение конического

сечения (эллипса, гиперболы и

параболы): коническое сечение есть

геометрическое место точек, отношение

расстояний которых до данной точки

(фокуса) и до данной прямой (директрисы) есть величина постоянная Когда частица движется по параболе а когда по окружности.

для эллипса Когда частица движется по параболе а когда по окружности;

для параболы Когда частица движется по параболе а когда по окружности;

для гиперболы Когда частица движется по параболе а когда по окружности.

Из (13.5) следует, что при Когда частица движется по параболе а когда по окружностиэксцентриситет Когда частица движется по параболе а когда по окружности, т.е. орбита является эллипсом и движение частицы финитно. Большая и малая полуоси эллипса, согласно формулам аналитической геометрии, равны

Когда частица движется по параболе а когда по окружности, (13.7)

Когда частица движется по параболе а когда по окружности. (13.8)

Когда частица движется по параболе а когда по окружностирасстояние между фокусами эллипса.

Из уравнения (13.6) следует, что точка с Когда частица движется по параболе а когда по окружностиявляется ближайщей к центру (перигелий орбиты), что, вообще говоря, является следствием сделанного выбора начала отсчета угла Когда частица движется по параболе а когда по окружности.

Наименьшее и наибольшее расстояния частицы от центра поля (фокуса эллипса) составляют (из 13.6)

Когда частица движется по параболе а когда по окружности

Когда частица движется по параболе а когда по окружности; Когда частица движется по параболе а когда по окружности(13.9)

и зависят только от энергии частицы, поскольку из (13.7),

следует, что большая полуось эллипса Когда частица движется по параболе а когда по окружностизависит только от

энергии, но не от момента импульса частицы).

Примечание. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце

первый закон Кеплера.

Время обращения по эллиптической орбите (период Когда частица движется по параболе а когда по окружности) можно определить с помощью закона сохранения импульса частицы в форме “интеграла площадей”. Интегрируя выражение (12.8) по времени от нуля до Когда частица движется по параболе а когда по окружности, получаем

Когда частица движется по параболе а когда по окружности, (13.10)

где Когда частица движется по параболе а когда по окружностиплощадь орбиты. Для эллипса Когда частица движется по параболе а когда по окружности, и используя (13.7) и (13.8), находим

Когда частица движется по параболе а когда по окружности. (13.11)

Тот факт, что квадрат периода обращения должен быть пропорционален кубу линейных размеров орбиты, составляет содержание третьего закона Кеплера.

Отметим, что период обращения, как следует из (13.11) зависит только от энергии частицы.

При Когда частица движется по параболе а когда по окружности, когда энергия частицы достигает минимума (13.3), эллипс вырождается в окружность.

В случае если энергия частицы Когда частица движется по параболе а когда по окружности, её движение инфинитно.

Если энергия частицы положительна Когда частица движется по параболе а когда по окружности, то эксцентриситет её орбиты Когда частица движется по параболе а когда по окружности(см. 13.5), т.е. траектория движения является гиперболой, огибающей фокус (центр поля). Расстояние перигелия от центра

поля определяется выражением

Когда частица движется по параболе а когда по окружности, (13.12)

Когда частица движется по параболе а когда по окружности Когда частица движется по параболе а когда по окружности(13.13)

В случае, когда полная энергия частицы Когда частица движется по параболе а когда по окружности

эксцентриситет кривой Когда частица движется по параболе а когда по окружности, т.е. частица движется по параболе,

Когда частица движется по параболе а когда по окружности. (13.14)

Этот случай реализуется, если частица начинает свое движение

из состояния покоя на бесконечности.

Используя выражение (13.9, 13.12 и 13.14) и соответствующие значения эксцентриситета, можно найти скорость частицы в перигелии при движении по всем рассмотренным траекториям. В точке поворота (перигелии) Когда частица движется по параболе а когда по окружности, поэтому Когда частица движется по параболе а когда по окружности.

По окружности ( Когда частица движется по параболе а когда по окружности) будет двигаться частица, имеющая скорость

Когда частица движется по параболе а когда по окружности,

движению по параболе ( Когда частица движется по параболе а когда по окружности) будет соответствовать скорость

Когда частица движется по параболе а когда по окружности.

Если скорость частицы лежит в интервале

Когда частица движется по параболе а когда по окружности,

то её траекторией является эллипс ( Когда частица движется по параболе а когда по окружности).

Когда частица движется по параболе а когда по окружности,

то траектория частицы имеет форму гиперболы ( Когда частица движется по параболе а когда по окружности).

В небесной механике Когда частица движется по параболе а когда по окружностии Когда частица движется по параболе а когда по окружностипервая и вторая космические скорости.

Обратимся теперь к движению в поле отталкивания, в котором потенциальная энергия частицы определяется выражением

Когда частица движется по параболе а когда по окружности, (13.15)

где Когда частица движется по параболе а когда по окружности.

В этом случае эффективная потенциальная энергия частицы

Когда частица движется по параболе а когда по окружности Когда частица движется по параболе а когда по окружности(13.16)

монотонно убывает от бесконечности до нуля Когда частица движется по параболе а когда по окружности

при изменении расстояния от центра поля от нуля до

бесконечности Когда частица движется по параболе а когда по окружности. Очевидно, что полная

энергия частицы Когда частица движется по параболе а когда по окружностиможет быть только положительной

и её движение инфинитно. Все вычисления в этом случае

полностью аналогичны приведенным выше.

Траектория частицы является гиперболой

Когда частица движется по параболе а когда по окружности, (13.17)

где характеристики кривой по-прежнему определяются

Двигаясь по такой траектории, частица проходит мимо центра поля, как показано на рисунке. Расстояние

Когда частица движется по параболе а когда по окружности. (13.18)

В заключение рассмотрения задачи Кеплера укажем, что при движении в поле центральных сил, котором потенциальная энергия частицы определяется выражением Когда частица движется по параболе а когда по окружностис любым знаком Когда частица движется по параболе а когда по окружности, существует интеграл движения (сохраняющийся во времени вектор), специфический именно для этого поля:

Когда частица движется по параболе а когда по окружности, (13.19)

что легко проверить непосредственным вычислением, взяв от него производную по времени.

Сохраняющийся вектор (13.19) направлен вдоль большой оси от фокуса к перигелию и равен по величине Когда частица движется по параболе а когда по окружности. Проще всего в этом убедиться, рассмотрев его значение в перигелии.

Интеграл движения, наряду с такими сохраняющимися величинами, полная энергия Когда частица движется по параболе а когда по окружностии момент импульса Когда частица движется по параболе а когда по окружностичастицы, является однозначной функцией состояния (положения и скорости) частицы.

Видео:Положительно заряженная частица в магнитном и электрическом поле. Выполнялка 36Скачать

Положительно заряженная частица в магнитном и электрическом поле. Выполнялка 36

Движение заряженной частицы в магнитном поле: формулы. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле

Как известно, электрическое поле принято характеризовать величиной силы, с которой оно действует на пробный единичный электрический заряд. Магнитное поле традиционно характеризуют силой, с которой оно действует на проводник с «единичным» током. Однако при его протекании происходит упорядоченное движение заряженных частиц в магнитном поле. Поэтому мы можем определить магнитное поле B в какой-то точке пространства с точки зрения магнитной силы FB, которую поле оказывает на частицу при ее движении в нем со скоростью v.

Видео:Урок 276. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном полеСкачать

Урок 276. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Общие свойства магнитной силы

Эксперименты, в которых наблюдалось движение заряженных частиц в магнитном поле, дают такие результаты:

  • Величина FB магнитной силы, действующей на частицу пропорциональна заряду q и скорости v частицы.
  • Если движение заряженной частицы в магнитном поле происходит параллельно вектору этого поля, то сила, действующая на нее, равна нулю.
  • Когда вектор скорости частицы составляет любой Угол θ ≠ 0 с магнитным полем, то сила действует в направлении, перпендикулярном к v и B; то есть, FB перпендикулярна плоскости, образованной v и B (см.рис. ниже).
  • Величина и направление FB зависит от скорости частицы и от величины и направления магнитного поля B.
  • Направление силы, действующей на положительный заряд, противоположно направлению такой же силы, действующей на отрицательный заряд, движущийся в ту же сторону.
  • Величина магнитной силы, действующей на движущуюся частицу, пропорциональна sinθ угла θ между векторами v и B.

Видео:ЕГЭ Физика 205F4D В постоянном магнитном поле заряженная частица движется по окружностиСкачать

ЕГЭ Физика 205F4D В постоянном магнитном поле заряженная частица движется по окружности

Сила Лоренца

Мы можем суммировать вышеперечисленные наблюдения путем записи магнитной силы в виде FB = qv х B.

Когда происходит движение заряженной частицы в магнитном поле, сила Лоренца FB при положительном q направлена вдоль векторного произведения v x B. Оно по определению перпендикулярно как v, так и B. Считаем это уравнение рабочим определением магнитного поля в некоторой точке в пространстве. То есть оно определяется в терминах силы, действующей на частицу при ее движении. Таким образом, движение заряженной частицы в магнитном поле кратко можно определить как перемещение под действием этой силы.

Заряд, движущийся со скоростью v в присутствии как электрического поля E, так и магнитного B, испытывает действие как электрической силы qE, так и магнитной qv х В. Полное приложенное к нему воздействие равно FЛ = qE + qv х В. Его принято называть так: полная сила Лоренца.

Видео:Правило рук 👋 КАК ЛЕГКО определять НАПРАВЛЕНИЕ ЛИНИЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ??Скачать

Правило рук 👋 КАК ЛЕГКО определять НАПРАВЛЕНИЕ ЛИНИЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ??

Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле

Рассмотрим теперь частный случай положительно заряженной частицы, движущейся в однородном поле, с начальным вектором скорости, перпендикулярным ему. Предположим, что вектор B поля направлен за страницу. Рисунок ниже показывает, что частица движется по кругу в плоскости, перпендикулярной к B.

Когда частица движется по параболе а когда по окружности

Движение заряженной частицы в магнитном поле по окружности происходит потому, что магнитная сила FB направлена под прямым углом к v и B и имеет постоянную величину qvB. Поскольку сила отклоняет частицы, направления v и FB изменяются непрерывно, как показано на рисунке. Так как FB всегда направлена к центру окружности, она изменяет только направление v, а не ее величину. Как показано на рисунке, движение положительно заряженной частицы в магнитном поле происходит против часовой стрелки. Если q будет отрицательным, то вращение произойдет по часовой стрелке.

Видео:Движение заряженной частицы в магнитном поле | 16 задание ЕГЭ | Магнитные поля в ЕГЭ по физикеСкачать

Движение заряженной частицы в магнитном поле | 16 задание ЕГЭ | Магнитные поля в ЕГЭ по физике

Динамика кругового движения частицы

Какие же параметры характеризуют вышеописанное движение заряженной частицы в магнитном поле? Формулы для их определения мы можем получить, если возьмем предыдущее уравнение и приравняем FB центробежной силе, требуемой для сохранения круговой траектории движения:

Когда частица движется по параболе а когда по окружности

То есть радиус окружности пропорционален импульсу mv частицы и обратно пропорционален величине ее заряда и величине магнитного поля. Угловая скорость частицы

Когда частица движется по параболе а когда по окружности

Период, с которым происходит движение заряженной частицы в магнитном поле по кругу, равен длине окружности, разделенной на ее линейную скорость:

Когда частица движется по параболе а когда по окружности

Эти результаты показывают, что угловая скорость частицы и период кругового движения не зависит от линейной скорости или от радиуса орбиты. Угловую скорость ω часто называют циклотронной частотой (круговой), потому что заряженные частицы циркулируют с ней в типе ускорителя под названием циклотрон.

Видео:Движение заряженной частицы в магнитном поле | Физика ЕГЭ с Никитой АрхиповымСкачать

Движение заряженной частицы в магнитном поле | Физика ЕГЭ с Никитой Архиповым

Движение частицы под углом к вектору магнитного поля

Если вектор v скорости частицы образует некоторый произвольный угол по отношению к вектору B, то ее траектория является винтовой линией. Например, если однородное поле будет направлено вдоль оси х, как показано на рисунке ниже, то не существует никакой компоненты магнитной силы FB в этом направлении. В результате составляющая ускорения ax= 0, и х-составляющая скорости движения частицы является постоянной. Однако магнитная сила FB = qv х В вызывает изменение во времени компонентов скорости vy и vz. В результате имеет место движение заряженной частицы в магнитном поле по винтовой линии, ось которой параллельна магнитному полю. Проекция траектории на плоскости yz (если смотреть вдоль оси х) представляет собой круг. Проекции ее на плоскости ху и xz являются синусоидами! Уравнения движения остаются такими же, как и при круговой траектории, при условии, что v заменяется на ν = у 2 + νz 2 ).

Когда частица движется по параболе а когда по окружности

Видео:55. Движение частиц в электромагнитных поляхСкачать

55. Движение частиц в электромагнитных полях

Неоднородное магнитное поле: как в нем движутся частицы

Движение заряженной частицы в магнитном поле, являющемся неоднородным, происходит по сложным траекториям. Так, в поле, величина которого усиливается по краям области его существования и ослабляется в ее середине, как, например, показано на рисунке ниже, частица может колебаться вперед и назад между конечными точками.

Когда частица движется по параболе а когда по окружности

Видео:Теория движения заряженных частиц в электрическом поле .Часть 1Скачать

Теория движения заряженных частиц в электрическом поле .Часть 1

Как Земля влияет на движение космических частиц

Околоземные пояса Ван Аллена состоят из заряженных частиц (в основном электронов и протонов), окружающих Землю в форме тороидальных областей (см. рис. ниже). Движение заряженной частицы в магнитном поле Земли происходит по по спирали вокруг силовых линий от полюса до полюса, покрывая это расстояние в несколько секунд. Эти частицы идут в основном от Солнца, но некоторые приходят от звезд и других небесных объектов. По этой причине они называются космическими лучами. Большинство их отклоняется магнитным полем Земли и никогда не достигает атмосферы. Тем не менее, некоторые из частиц попадают в ловушку, именно они составляют пояса Ван Аллена. Когда они находятся над полюсами, иногда происходят столкновения их с атомами в атмосфере, в результате чего последние излучают видимый свет. Так возникают красивые Полярные сияния в Северном и Южном полушариях. Они, как правило, происходят в полярных регионах, потому что именно здесь пояса Ван Аллена расположены ближе всего к поверхности Земли.

Иногда, однако, солнечная активность вызывает большее число заряженных частиц, входящих в эти пояса, и значительно искажает нормальные силовые линии магнитного поля, связанные с Землей. В этих ситуациях полярное сияние можно иногда увидеть в более низких широтах.

Когда частица движется по параболе а когда по окружности

Видео:ЕГЭ Сила Лоренца Задание 6 #7Скачать

ЕГЭ Сила Лоренца Задание 6 #7

Селектор скоростей

Во многих экспериментах, в которых происходит движение заряженных частиц в однородном магнитном поле, важно, чтобы все частицы двигались с практически одинаковой скоростью. Это может быть достигнуто путем применения комбинации электрического поля и магнитного поля, ориентированного так, как показано на рисунке ниже. Однородное электрическое поле направлено вертикально вниз (в плоскости страницы), а такое же магнитное поле приложено в направлении, перпендикулярном к электрическому (за страницу).

Когда частица движется по параболе а когда по окружности

Видео:Наклонная вертикальСкачать

Наклонная вертикаль

Масс-спектрометр

Этот прибор разделяет ионы в соответствии с соотношением их массы к заряду. По одной из версий этого устройства, известного как масс-спектрометр Бэйнбриджа, пучок ионов проходит сначала через селектор скоростей и затем поступает во второе поле B0, также однородное и имеющее то же направление, что и поле в селекторе (см. рис. ниже). После входа в него движение заряженной частицы в магнитном поле происходит по полукругу радиуса r перед ударом в фотопластинку Р. Если ионы заряжены положительно, луч отклоняется вверх, как показано на рисунке. Если ионы заряжены отрицательно, луч будет отклоняться вниз. Из выражения для радиуса круговой траектории частицы, мы можем найти отношение m/q

Когда частица движется по параболе а когда по окружности

и затем, используя уравнение v=E/B, мы находим, что

Когда частица движется по параболе а когда по окружности

Таким образом, мы можем определить m/q путем измерения радиуса кривизны, зная поля величин B, B0, и E. На практике, так обычно измеряет массы различных изотопов данного иона, поскольку все они несут один заряд q. Таким образом, отношение масс может быть определено, даже если q неизвестно. Разновидность этого метода была использована Дж. Дж. Томсоном (1856-1940) в 1897 году для измерения отношение е/mе для электронов.

Видео:Теория движения заряженных частиц в электрическом поле. Часть 2Скачать

Теория движения заряженных частиц в электрическом поле.  Часть 2

Циклотрон

Он может ускорить заряженные частицы до очень высоких скоростей. И электрические, и магнитные силы играют здесь ключевую роль. Полученные высокоэнергетические частицы используются для бомбардировки атомных ядер, и тем самым производят ядерные реакции, представляющие интерес для исследователей. Ряд больниц использует циклотронное оборудование для получения радиоактивных веществ для диагностики и лечения.

Когда частица движется по параболе а когда по окружности

Схематическое изображение циклотрона показан на рис. ниже. Частицы движутся внутри двух полуцилиндрических контейнеров D 1 и D 2, называемых дуантами. Высокочастотная переменная разность потенциалов приложена к дуантам, разделенным зазором, а однородное магнитное поле направлено вдоль оси циклотрона (южный полюс его источника на рис. не показан).

Положительный ион, выпущенный из источника в точке Р вблизи центра устройства в первом дуанте, перемещается по полукруглой траектории (показана пунктирной красной линией на рисунке) и прибывает обратно в щель в момент времени Т / 2, где Т — время одного полного оборота внутри двух дуантов.

Частота приложенной разности потенциалов регулируется таким образом, что полярность дуантов меняется на обратную в тот момент времени, когда ион выходит из одного дуанта. Если приложенная разность потенциалов регулируется таким образом, что в этот момент D2 получает более низкий электрический потенциал, чем D1 на величину qΔV, то ион ускоряется в зазоре перед входом в D2, и его кинетической энергии увеличивается на величину qΔV. Затем он движется вокруг D2 по полукруглой траектории большего радиуса (потому что его скорость увеличилась).

Через некоторое время T / 2 он снова поступает в зазор между дуантами. К этому моменту полярность дуантов снова изменяется, и иону дается еще один «удар» через зазор. Движение заряженной частицы в магнитном поле по спирали продолжается, так что при каждом проходе одного дуанта ион получает дополнительную кинетическую энергию, равную qΔV. Когда радиус его траектории становится близким к радиусу дуантов, ион покидает систему через выходную щель. Важно отметить, что работа циклотрона основана на том, что Т не зависит от скорости иона и радиуса круговой траектории. Мы можем получить выражение для кинетической энергии иона, когда он выходит из циклотрона в зависимости от радиуса R дуантов. Мы знаем, что скорость кругового движения частицы — ν = qBR /m. Следовательно, ее кинетическая энергия

Когда частица движется по параболе а когда по окружности

Когда энергии ионов в циклотрон превышает около 20 МэВ, в игру вступают релятивистские эффекты. Мы отмечаем, что T увеличивается, и что движущиеся ионы не остаются в фазе с приложенной разностью потенциалов. Некоторые ускорители решают эту проблему, изменяя период прикладываемой разности потенциалов, так что она остается в фазе с движущимися ионами.

Видео:Движение заряженной частицы в магнитном поле 2021-1Скачать

Движение заряженной частицы в магнитном поле    2021-1

Эффект Холла

Когда проводник с током помещается в магнитное поле, то дополнительная разность потенциалов создается в направлении, перпендикулярном к направлению тока и магнитного поля. Это явление, впервые наблюдаемое Эдвином Холлом (1855-1938) в 1879 году, известно как эффект Холла. Он всегда наблюдается, когда происходит движение заряженной частицы в магнитном поле. Это приводит к отклонению носителей заряда на одной стороне проводника в результате магнитной силы, которую они испытывают. Эффект Холла дает информацию о знаке носителей заряда и их плотности, он также может быть использован для измерения величины магнитных полей.

Устройство для наблюдения эффекта Холла состоит из плоского проводника с током I в направлении х, как показано на рисунке ниже.

🌟 Видео

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ за 24 минуты. ЕГЭ Физика. Николай Ньютон. ТехноскулСкачать

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ за 24 минуты. ЕГЭ Физика. Николай Ньютон. Техноскул

Движение заряженной частицы в поперечном магнитном полеСкачать

Движение заряженной частицы в поперечном магнитном поле

Билеты №25, 26 "Движение зарядов в поле"Скачать

Билеты №25, 26 "Движение зарядов в поле"

Проверочная по магнитному полюСкачать

Проверочная по магнитному полю

Движение заряженных частиц Лекция 9-2Скачать

Движение заряженных частиц Лекция 9-2

Задание 18. Вариант 30. Физика. ЕГЭ по физике 2020. 30 вариантов. Решение и разбор. ФИПИ.Скачать

Задание 18. Вариант 30. Физика. ЕГЭ по физике 2020. 30 вариантов. Решение и разбор. ФИПИ.

Определение шага винтовой линииСкачать

Определение шага винтовой линии
Поделиться или сохранить к себе: