Равносторонний треугольник ABC и три одинаковые окружности расположены таким образом, что каждая окружность касается двух сторон треугольника и двух других окружностей.
а) Докажите, что точки попарного касания окружностей являются вершинами равностороннего треугольника.
б) Найдите радиус окружностей, если известно, что AB = 4.
а) Обозначим: центы окружностей 
точки касания окружностей: 
общую точку AC и окр. 
Q, проекцию точки P на AC — 
Соединим центры окружностей отрезками. Пусть радиус окружностей равен 
Рассмотрим треугольник 
Он равносторонний, поскольку каждая его сторона равна 
Стороны треугольника MNP являются средними линиями треугольника 
следовательно, каждая его сторона будет равна r, что и требовалось доказать.
б) Поскольку каждая заданная окружность вписана в один из углов равностороннего треугольника ABC, их центры лежат на соответствующих биссектрисах треугольника 
Следовательно, 
а это значит, что 
это — с одной стороны.
Это — с другой стороны. Значит,
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. Содержание
Видео:Геометрия Каждая из трех равных окружностей радиуса r касается двух других. Найти площадьСкачать  Каждая из трех окружностей касается двух других?Геометрия | 5 — 9 классы Каждая из трех окружностей касается двух других. Зная, что окружности радиуса 3см касаются окружности радиуса 7см внутренним образом, найдите периметр треугольника с вершинами в центрах этих окружностей. И пожалуйста с тертежом)))Очень срочно на понедельник, ппплллииииииииииииззззз(((.
Рисовать не буду, три окружности которые касаются может представить даже первоклашка. 3 + 3 = 6 это одна сторона треугольника, а другие две равны и они по 7 — 3 = 4, так как сторона лежит на радиусе большой окружности и на продолжении диаметра маленькой, значит Р = 14 см.
Видео:Как найти стороны равнобокой трапеции, описанной около трёх попарно касающихся равных окружностей?Скачать  РЕБЯТА, ОЧЕЕНЬ СРОЧНО?РЕБЯТА, ОЧЕЕНЬ СРОЧНО. Касающиеся друг друга внешним образом две окружности радиусов 3 и 12 касаются прямой, по одну сторону от ко¬торой они располагаются. Найдите радиусы каждой из окружностей, касающихся данных двух окружностей и прямой.
Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать  Две окружности касаются внутренним образом?Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров. А) Докажите, что периметр треугольника с вершинами в центрах трёх окружностей равен диаметру наибольшей из этих окружностей. Б) Найдите радиус третьей окружности, если известно, что радиусы первых двух равны 6 и 2.
Видео:Геометрия Одна из двух параллельных прямых касается окружности радиуса R в точке A, а другаяСкачать  Окружности с радиусами 4 и 5 дм касаются друг друга?Окружности с радиусами 4 и 5 дм касаются друг друга. Найдите расстояния между их центрами когда они касаются внешне и касаются внутренне.
Видео:КРАСИВАЯ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА (3 ОКРУЖНОСТИ)Скачать  Решите с подробным решениемвнутри равнобедренного треугольника с боковой стороной a и углом при вершине 120 градусов расположены две окружности касающиеся друг друга, радиус одной из которых вдвое бол?Решите с подробным решением внутри равнобедренного треугольника с боковой стороной a и углом при вершине 120 градусов расположены две окружности касающиеся друг друга, радиус одной из которых вдвое больше радиуса другой. Каждая из этих окружностей касается двух сторон треугольника. Найдите радиус меньшей из этих окружностей.
Видео:Геометрия Три равные окружности радиуса r попарно касаются одна другой. Вычислить площадь фигурыСкачать  Две касающиеся окружности одинакового радиуса 0, 75 находятся внутри третьей окружности и касаются ее так, что диаметры всех этих трех окружностей лежат на одной прямой?Две касающиеся окружности одинакового радиуса 0, 75 находятся внутри третьей окружности и касаются ее так, что диаметры всех этих трех окружностей лежат на одной прямой. Найтиде радиус окружности, касающейся всех трех данных окружностей.
Видео:ЕГЭ Задание 16 Внешнее касание трёх окружностейСкачать  ОЧЕНЬ ПРОШУ ПОМОЧЬ, ОСОБЕННО С ПУНКТОМ Б)?ОЧЕНЬ ПРОШУ ПОМОЧЬ, ОСОБЕННО С ПУНКТОМ Б)! Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров. А) Докажите, что периметр треугольника с вершинами в центрах трёх окружностей равен диаметру наибольшей из этих окружностей. Б) Найдите радиус третьей окружности, если известно, что радиусы первых двух равны 6 и 2.
Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать  Круги радиусов 1, 6 и 14 касаются друг друга?Круги радиусов 1, 6 и 14 касаются друг друга. Найдите радиус окружности вписанной в треугольник с вершинами в центрах данных окружностей.
Видео:Как разделить окружность на 3 равные части How to divide a circle into 3 equal partsСкачать  Окружности с радиусами 2 и 4 касаются друг друга Найдите расстояние между их центрами, когда они касаются внешне и касаются внутренне?Окружности с радиусами 2 и 4 касаются друг друга Найдите расстояние между их центрами, когда они касаются внешне и касаются внутренне.
Видео:Уравнение окружности (1)Скачать  Окружности с радиусами 4 и 5 дм касаются друг друга?Окружности с радиусами 4 и 5 дм касаются друг друга. Найдите растояния между их центрами , когда они касаются внешне и касаются внутренне.
Видео:Касание окружностей | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 классСкачать  Три окружности , имеющие радиусы 1, 2 и 3 попарно касаются друг друга внешним образом?Три окружности , имеющие радиусы 1, 2 и 3 попарно касаются друг друга внешним образом. Найдите радиус окружности, проходящей через центры данных окружностей. На этой странице находится вопрос Каждая из трех окружностей касается двух других?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.
A ; B AB Чтобы найти координаты вектора АВ нужно из координат В вычесть координаты А. Т. е. Координаты AB = ( — 2p ; — 2q ; 0) Длина вектора определяется как корень и суммы квадратов его координат. Т. е. Длина вектора АВ ..
А ^ 2 = c ^ 2 — b ^ 2 значит а ^ 2 = 8 ^ 2 — 4 ^ 2 a ^ 2 = 64 — 16 a ^ 2 = 25 a = / 25 a = 5.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов : 8² = 4² + х², где х — неизвестный катет. X = √8² — 4² x = √64 — 16 x = √48 x = 4√3.
Общая вершина , общая сторона, в сумме образовывали развернутый угол.
Сумма двух смежный углов должна быть 180º градусов.
1) (ВС — менша основа, AD — більша) Нехай ВС = х, тоді AD = (6 + х). Площа трапеції = (ab / 2) * h. Складаємо рівняння : (х + (6 + х) / 2) * 22 = 594 ((2х + 6) / 2) * 22 = 594 (х + 3) * 22 = 594 22х + 66 = 594 22х = 528 х = 24 ВС = 24см, AD = 24 + ..
P = AC + CB + AB AB = CB * 2 по теореме о катете, лежащем против угла в 30 градусов P = 8 + 12 + 6 = 26.
Решение смотри на фото.
1) tg B = 2) Сторона = 8, значит диагональ = 8 * = 8 * 2 = 16 И значит радиус = 16 / 2 = 8 3) S = a * h (S — площади ромба, а — сторона, h — высота) Значит S = 10 * (3 + 3) = 60. Видео:Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |Скачать  Докажите, что фигура, образованная тремя равными окружностями, каждая из которых касается двух других, обладает центром симметрии 3-го порядка. Нарисуйте эту фигуру.Видео:Деление окружности на 3 частиСкачать  Ваш ответВидео:✓ Планиметрия | Задание 16. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень | #ТрушинLive #020 | Борис ТрушинСкачать  Похожие вопросы
Популярное на сайте: Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так. Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 🎬 ВидеоПостроение окружности по трём точкам.Скачать  Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать  ТЕПЛЕНЬКАЯ ПОШЛА! Найдите радиус за 3 хода.Скачать  ОКРУЖНОСТЬ КАСАЕТСЯ КАТЕТОВ, ЖЕСТЬ, ПРОСТО!Скачать  Окружность №16 из ОГЭ. Свойства хорд, касательных, секущих.Скачать  |
