Катеты треугольника через синус

Как найти стороны прямоугольного треугольника
Содержание
  1. Онлайн калькулятор
  2. Найти гипотенузу (c)
  3. Найти гипотенузу по двум катетам
  4. Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу
  5. Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу
  6. Найти гипотенузу по двум углам
  7. Найти катет
  8. Найти катет по гипотенузе и катету
  9. Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу
  10. Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу
  11. Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу
  12. Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу
  13. Все формулы для треугольника
  14. 1. Как найти неизвестную сторону треугольника
  15. 2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника
  16. 3. Формулы сторон равнобедренного треугольника
  17. 4. Найти длину высоты треугольника
  18. Треугольник. Расчет сторон прямоугольного треугольника через тригонометрические функции.
  19. 🔍 Видео

Видео:ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика

Онлайн калькулятор

Катеты треугольника через синус

Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

  • для гипотенузы (с):
    • длины катетов a и b
    • длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
    • длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
  • для катета:
    • длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
    • длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
    • длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
    • длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
    • длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Найти гипотенузу (c)

Найти гипотенузу по двум катетам

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?

Формула

следовательно: c = √ a² + b²

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:

c = √ 3² + 4² = √ 9 + 16 = √ 25 = 5 см

Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:

c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:

c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по двум углам

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.

Найти катет

Найти катет по гипотенузе и катету

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:

a = √ 5² — 4² = √ 25 — 16 = √ 9 = 3 см

Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:

b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см

Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:

a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см

Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:

b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см

Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:

Видео:Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

Все формулы для треугольника

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс

1. Как найти неизвестную сторону треугольника

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

Катеты треугольника через синус

a , b , c — стороны произвольного треугольника

α , β , γ — противоположные углы

Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):

Катеты треугольника через синус

* Внимательно , при подстановке в формулу, для тупого угла ( α >90), cos α принимает отрицательное значение

Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):

Катеты треугольника через синус

Видео:8 класс, 29 урок, Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольникаСкачать

8 класс, 29 урок, Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника

Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы

Катеты треугольника через синус

a , b — катеты

c — гипотенуза

α , β — острые углы

Формулы для катета, ( a ):

Катеты треугольника через синус

Формулы для катета, ( b ):

Катеты треугольника через синус

Формулы для гипотенузы, ( c ):

Катеты треугольника через синус

Катеты треугольника через синус

Формулы сторон по теореме Пифагора, ( a , b ):

Катеты треугольника через синус

Катеты треугольника через синус

Катеты треугольника через синус

Видео:ОГЭ как найти тангенс угла, если нет треугольника #математика #огэ #огэматематика #геометрияСкачать

ОГЭ как найти тангенс угла, если нет треугольника #математика #огэ #огэматематика #геометрия

3. Формулы сторон равнобедренного треугольника

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

Катеты треугольника через синус

b — сторона (основание)

a — равные стороны

α — углы при основании

β — угол образованный равными сторонами

Формулы длины стороны (основания), (b ):

Катеты треугольника через синус

Катеты треугольника через синус

Формулы длины равных сторон , (a):

Катеты треугольника через синус

Катеты треугольника через синус

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

4. Найти длину высоты треугольника

Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.

Катеты треугольника через синус H — высота треугольника

a — сторона, основание

b, c — стороны

β , γ — углы при основании

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

R — радиус описанной окружности

S — площадь треугольника

Формула длины высоты через стороны, ( H ):

Катеты треугольника через синус

Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):

Катеты треугольника через синус

Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):

Катеты треугольника через синус

Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):

Видео:Катеты и гипотенузаСкачать

Катеты и гипотенуза

Треугольник. Расчет сторон прямоугольного треугольника через тригонометрические функции.

Проанализируем прямоугольный треугольник ABC в котором обозначим катеты как а, b и гипотенузу как с соответственно.

Катеты треугольника через синус

Вполне логично сделать вывод, будут верны следующие равенства:

Значит катет прямоугольного треугольника допускается представить как произведение гипотенузы и синуса угла, противолежащего этому катету, либо и косинуса угла, прилежащего к нему.

На основе этих соотношений так же можно определить гипотенузу прямоугольного треугольника:

Иначе говоря, гипотенуза будет частным от деления катета либо на синус противолежащего к нему угла, либо на косинус прилежащего к катету угла.

Значит, катет прямоугольного треугольника допускается представить как произведением другого катета на тангенс угла, противолежащего первому катету, либо на котангенс угла, прилежащего к первому катету.

🔍 Видео

ОГЭ 16 задание. Найти гипотенузу, если известен катет и синусСкачать

ОГЭ 16 задание. Найти гипотенузу, если известен катет и синус

Теорема Пифагора. 8 КЛАСС | Математика | TutorOnlineСкачать

Теорема Пифагора. 8 КЛАСС | Математика | TutorOnline

Что такое синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике. Часть 1Скачать

Что такое синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике. Часть 1

Геометрия Катеты прямоугольного треугольника равны v15 и 1. Найдите синус наименьшего угла этогоСкачать

Геометрия Катеты прямоугольного треугольника равны v15 и 1. Найдите синус наименьшего угла этого

Нахождение стороны прямоугольного треугольникаСкачать

Нахождение стороны прямоугольного треугольника

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Теорема Пифагора для чайников)))Скачать

Теорема Пифагора для чайников)))

Катет, гипотенуза, синус, косинусСкачать

Катет, гипотенуза, синус, косинус

Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 15. ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 15. ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Задание 12 ОГЭ вариант 85Скачать

Задание 12 ОГЭ вариант 85

Синус наименьшего угла. Задание 15 ОГЭСкачать

Синус наименьшего угла. Задание 15 ОГЭ

Почти никто не решил ➜ Найдите сторону треугольникаСкачать

Почти никто не решил ➜ Найдите сторону треугольника

Решение задачи с применением теоремы синусовСкачать

Решение задачи с применением теоремы синусов
Поделиться или сохранить к себе: