Касательная к окружности 8 класс конспект урока

• Ввести понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки.

• Рассмотреть свойство касательной и её признак и показать их применение при решении задач.

• Рассмотреть свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки и показать его применение в процессе решения задач, направленных на выявление понимания содержания теоремы на уровне узнавания и формально-логическом уровне.

• Способствовать формированию приёмов критического мышления, анализа и синтеза.

• Воспитание коммуникативной культуры, приобретение опыта самостоятельной работы.

Оборудование: компьютер, презентация, проектор с экраном, доска, тесты.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Мотивация введения данного понятия.

4. Введение теоремы о касательной к окружности.

5. Анализ предложенных утверждений (выявление понимания содержания теоремы).

6. Доказательство теоремы.

8. Подведение итогов и задание ДЗ.

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Скачать:

Видео:8 класс, 32 урок, Касательная к окружностиСкачать

Предварительный просмотр:

МБОУ «Апраксинская СОШ»

Урок по геометрии, 8 класс

“Касательная к окружности”

Подготовила и провела: Алякина Е.И.

Тема урока: Касательная к окружности, ее свойства.

Урок объяснения нового материала.

• Ввести понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки.
• Рассмотреть свойство касательной и её признак и показать их применение при решении задач.
• Рассмотреть свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки и показать его применение в процессе решения задач, направленных на выявление понимания содержания теоремы на уровне узнавания и формально-логическом уровне.
• Способствовать формированию приёмов критического мышления, анализа и синтеза.
• Воспитание коммуникативной культуры, приобретение опыта самостоятельной работы.

Оборудование: компьютер, презентация, проектор с экраном, доска, тесты.

Видео:Урок по теме КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИСкачать

План урока:

1. Орг. момент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Мотивация введения данного понятия.
4. Введение теоремы о касательной к окружности.
5. Анализ предложенных утверждений (выявление понимания содержания теоремы).
6. Доказательство теоремы.
7. Разбор задач.
8. Подведение итогов и задание ДЗ.

Видео:Касательные к окружностиСкачать

Ход урока:

I. Организационный момент.

“ Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических истин”. Кэрролл Л.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока .

II. Актуализация знаний учащихся

1. Устный опрос. (Цель: вызвать интерес к изучению темы)

1. Верите ли вы, что самая простая из кривых линий – окружность?

2. Верите ли вы, что древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус, хотя не знали такого слова?

3. Верите ли вы, что впервые термин “радиус” встречается лишь в 16 веке?

4. Верите ли вы, что в переводе с латинского радиус означает “луч”?

5. Верите ли вы, что при заданном периметре именно окружность ограничивает наибольшую площадь?

6. Верите ли вы, что в русском языке слово “круглый” означает высшую степень чего-либо?

7. Верите ли вы, что выражение “ходить по кругу” когда-то означало “прогресс”?

8. Верите ли вы, что хорда в переводе с греческого означает “струна”?

9. Верите ли вы, что определение “касательной” уже есть в первом учебнике геометрии — “Начала” Евклида?

В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность “устроена” одинаково, что позволяет ей как бы двигаться “по себе”. На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь.

В русском языке слово “круглый” тоже стало означать высокую степень чего-либо: “круглый отличник”, “круглый сирота” и даже “круглый дурак”.

Если вы когда-либо пробовали получить информацию от бюрократической организации, вас, скорее всего “погоняли по кругу”. Фраза “ходить по кругу” обычно не ассоциируется с прогрессом. Но в период индустриальной революции, выражение “ходить по кругу” очень точно отражало прогресс. Шкивы и механизмы давали машинам возможность увеличить производительность и значит сократить рабочую неделю.

Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.

Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.

Термин “хорда” (от греческого “струна”) был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках.

Определение касательной как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике “Элементы геометрии” французского математика Лежандра (1752-1833 гг.). В “Началах” Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его.

2. Сформулируйте геометрические определения понятий, используя ключевые слова.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Урок геометрии в 8-м классе «Касательная к окружности»

Разделы: Математика

Цели:

• ввести понятие касательной, точки касания,
• рассмотреть свойство касательной и её признак и показать их применение при решении задач в природе и технике.

Образовательные:

1. Обеспечить овладение основными алгоритмическими приёмами построения касательной к окружности,
2. Сформировать умения применять теоретические знания к решению задач.

Воспитательные:

1. Развивать мышление и речь учащихся,
2. Работать над формированием умений наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии,
3. Привитие интереса к математике.

Практические: сформировать умение строить касательную к окружности, рассмотреть примеры в природе и технике.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование:

• Карточки с заданиями,
• Циркуль, треугольник, линейка
• Мультимедийный проектор, слайды,
• Модель “Дуб и кот”, маркер.

Оформление кабинета:

• Рисунки детей “У лукоморья дуб зелёный…”
• Плакат с высказыванием Козьмы Пруткова

“Наука изощряет ум; ученье вострит память”

I. Организационный момент. (1мин.)

Постановка целей урока.

Ребята этот урок мы посвятим изучению свойства касательной к окружности, научимся строить её. Рассмотрим применение касательной для построения кривых.

II. Повторение изученного материала. (4минут)

1) У каждого ученика карточка с копиркой.

Учащиеся сдают листочки с ответами.

Учитель зачитывает предложение полностью, ученик у которого ответ неверный ставит “минус”, верный – “плюс”.

III. Подготовка к восприятию нового материала. (5минут)

В тетради начертить окружность произвольного радиуса с центром в точке О, провести три прямые, так чтобы получилось разное количество общих точек у прямой и окружности.

Один ученик выполняет задание у доски.

Обозначим прямые и полученные точки: d r нет общих точек d=r 1 общая точка

IV. Объяснение нового материала. (7минут)

На этом уроке мы рассмотрим свойства окружности и прямой c.

1. Работа с учебником.

На страница 159 найти и прочитать определение касательной к окружности.

Определение. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

Назвать на рисунке точку касания и прямую касательную к окружности.

(C— точка касания, прямая с – касательная к окружности)

Какими же свойствами обладает эта прямая? Чтобы ответить на этот вопрос —

проведите отрезок соединяющий центр окружности и точку касания, измерьте получившийся угол. (90)

— Что можно сказать о касательной и радиусе? — Они перпендикулярны.

2. Прочтите теорему.

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

Доказательство разбирается в ходе беседы.

Учащиеся делают новый чертёж.

Допустим, что прямая р не перпендикулярна к радиусу ОА(На рисунке сделать построение другим цветом). Сравните расстояние от центра окружности до прямой р с радиусом окружности.

Назовите перпендикуляр к прямой р ОВ

-Расстояние от точки О до прямой р , это ОВ, меньше радиуса окружности ОА, который в данном случае будет являться наклонной по отношению к прямой р, а расстояние от точки О до прямой р – перпендикуляр, а, как известно, любая наклонная больше перпендикуляра, проведённого из той же точки к той же прямой, т. е. ОВ (2минуты)

1. Глубоко вдохните, зажмурив глаза как можно сильнее. Напрягите мышцы шеи, лица, головы. Задержите дыхание на 2-3 секунды, потом быстро выдохните, широко раскрыв на выдохе глаза. Повторить 5 раз.
2. Закройте глаза, помассируйте надбровные дуги и нижние части глазниц круговыми движениями — от носа к вискам.
3. Закройте глаза, расслабьте брови. Повращайте глазными яблоками слева направо и справа налево. Повторить 10 раз.
4. Поставьте большой палец руки на расстоянии 25-30 см. от глаз, смотрите двумя глазами на конец пальца 3-5 секунд, закройте один глаз на 3-5 секунд, затем снова смотрите двумя глазами, закройте другой глаз. Повторить 10 раз.
5. Положите кончики пальцев на виски, слегка сжав их. 10 раз быстро и легко моргните. Закройте глаза и отдохните, сделав 2-3 глубоких вдоха. Повторить 3 раза.

3. Построение касательной. (4 минуты)

Ученик, подготовленный заранее, объясняет построение касательной к окружности в заданной точке. Учащиеся выполняют построение в тетради.

Дано: окружность, О — центр, А — лежит на окружности.

Построить касательную к окружности в точке А.

Построение:

1. ОА – прямая.
2. От точки А отложим ОА=ОА.
3. Из точек О и О проведём окружности, радиусом большим ОА.
4. Через точки пересечения окружностей проведём прямую а.

Прямая а будет касательной по определению.

4. Построение эвольвенты. (10 минут)

Ученик читает отрывок из “Руслана и Людмилы”

У Лукоморья дуб зелёный
Златая цепь на дубе том.
И днём и ночью кот учёный
Всё ходит по цепи кругом.

Нам эти строки знакомы с детства, мы никогда не задумывались над тем, какую линию вычерчивает кот.

Как вы думаете, что это за линия? (Чаще всего ученики отвечают – окружность)

Два ученика, выходят к столу, на котором расположен ватман, макет дуба и небольшой котёнок (мягкая игрушка), к которому прикреплен маркер, привязанный к “дубу”.

Один ученик придерживает “дуб”, а второй передвигает игрушку “по цепи кругом”. На ватмане вычерчивается кривая.

Учитель показывает слайды построения эвольвенты. Приложение №2. Слайд 3.

Таким образом для построения этой кривой надо хорошо уметь строить касательную в заданной точке.

Ученикам раздаются карточки на которых написан порядок построения эвольвенты. Приложение №1.

После выполнения построения — лучшие работы оцениваются.

С этой же кривой связана и биология . (2 минуты)

1. Ученик рассказывает о берёзовом долгоносике, демонстрируя разрез листа и сворачивает его.

2. Ученик рассказывает о практическом применение касательной к окружности.

КОВШОВАЯ ГИДРОТУРБИНА (ПЕЛТОНА ТУРБИНА)

Гидротурбина, у которой вода (пар) на лопасти (ковши) рабочего колеса поступает через сопла по касательной к окружности, проходящей через середину ковша. Применяют при напорах св. 500 м. Мощность до 110 МВт. Патент на ковшовую гидротурбину в 1889 получил американский инженер А. Пелтон.

VI. Подведение итогов.

Оценки выставляются с учётом диктанта, активности на уроке, за построение эвольвенты. Рефлексия. Приложение №1.

VII. Домашнее задание.

П. 69, вопросы 1-4, №634, решить задачи по готовым чертежам, дополнительную задачу.

Литература:

1. Н. Ф. Гаврилова Поурочные разработки по геометрии 8 класс. Москва “ВАКО”, 2005.
2. А. Азевич. Кривые мудрого жучка.
3. Я. И. Перельман. Занимательная алгебра. “Тезис”, Екатеринбург, 1994
4. С. Акимова. Занимательная математика. Нескучный учебник. Тригон, С-Петербург,1997.

Видео:Пойми Этот Урок Геометрии и получай 5-ки — Касательная и ОкружностьСкачать

Конспект урока по геометрии в 8 классе по теме: «Касательная к окружности»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Геометрия 8 класс. Касательная к окружностиСкачать

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

МБОУ СОШ №70 г. Липецка

Хохлова Наталья Александровна

Конспект урока по геометрии 8 класс.

Учебник: Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2000

Тема: «Касательная к окружности».

Цели: 1) Образовательные: способствовать усвоению понятия касательной к окружности; закрепить взаимное расположение прямых и окружностей; формировать умение применять изученный материал при решении задач.

Видео:Онлайн-урок. Геометрия-8. Касательная к окружности. Горовая Н. Декада открытых уроковСкачать

2) Воспитательные: способствовать развитию математической речи, способствовать развитию умение анализировать изучаемый материал; способствовать развитию самоконтроля.
3) Развивающие: формировать умения систематизировать, устанавливать связи ранее изученного с новым; формировать гибкость мышления и критичность.

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления изученного.

Оборудование: Циркуль, треугольник, линейка , мультимедийный проектор, слайды.

Приветствие. Постановка целей урока: Ребята, этот урок мы посвятим изучению свойства касательной к окружности, научимся строить её.

Актуализация опорных знаний

Вспомните, чем мы занимались на прошлом уроке. (3 человека к доске)

Как могут взаимно располагаться прямая и окружность? (начертите)

Работа с классом.

Если d > r , , то прямая и окружность _____.

Если d r , то прямая и окружность _____.

Если d = r , , то прямая и окружность _____.

Изучение нового материала

Дадим определение касательной. Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

Рассмотрим алгоритм построения касательной к окружности.

Дано: окружность, О — центр, А — лежит на окружности.

Построить касательную к окружности в точке А.

2. От точки А отложим О₁А=ОА.

3.Из точек О₁ и О проведём окружности, радиусом большим ОА.

4.Через точки пересечения окружностей проведём прямую а.

Прямая а будет касательной по определению.

Теорема 1. (свойство касательной)

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Дано: а – касательная, О — центр, А – точка касания.

Доказательство: Пусть а- касательная к окружности, а┴ОА

Предположим, что это не так. Тогда ОА – наклонная к а,так как перпендикуляр, проведенный из т. О к а, меньше наклонной ОА, тогда расстояние от центра окружности до а меньше радиуса. Следовательно, а и окружность имеют 2 общие точки. Но это противоречит условию: прямая а – касательная. Тогда а┴ОА.

Рассмотрим 2 касательные к окружности, которые пересекаются в одной точке. Полученные отрезки обладают следующим свойством:

АВ и АС – отрезки, проведенные из точки А.

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящие через эту точку и центр окружности.

Первичное закрепление изученного материала

Вспомним тему, которую мы изучили на прошлом уроке и решим задание.

1. d – расстояние от центра окружности радиуса r до прямой а. Каково взаимное расположение прямой а и окружности, если:

2. Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найти угол между ними.

3. ОВ=3см, ОА=6 см. Найдите АВ, АС, углы 3 и 4.

Что вы сегодня узнали на уроке? (что такое касательная, как построить касательную, доказали теорему)

Все ли было понятно или какие-то вопросы вызвали затруднения?

На следующем уроке мы продолжим изучение понятия касательной и докажем теорему, обратную к доказанной сегодня.

Запишите домашнее задание. Повторить материал по записям в тетради. В учебнике с 159-160. №633,634.

🎥 Видео

Касательная к окружностиСкачать

Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать

Построение касательной к окружности.Скачать

Математика 8 класс. Касательная к окружностиСкачать

Построение касательной к окружностиСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Доказательство того, что радиус перпендикулярен касательной | Окружность | ГеометрияСкачать

Математика это не ИсламСкачать

Секущая и касательная. 9 класс.Скачать

8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

Урок по теме ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ 8 классСкачать