Какую трапецию нельзя вписать в окружность

Трапеция

Какую трапецию нельзя вписать в окружность

Трапеция — это четырехугольник, у которого только две стороны параллельны,
а две другие стороны нет.

Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать

Задача про трапецию, описанную около окружности

Элементы трапеции

Видео:Трапеция и вписанная окружностьСкачать

Трапеция и вписанная окружность

Какую трапецию нельзя вписать в окружность

На рисунке 1 изображена трапеция MNPQ, с боковыми сторонами MN и PQ, с основаниями NP и MQ, а также со средней линией DF.

В трапеции две параллельные стороны называются основаниями. 0дна из параллельных сторон называется верхним основанием, а другая параллельная сторона называется нижним основанием. Но как определить, какая из параллельных сторон нижнее основание, а какая верхнее основание? Существует несколько способов это определить. Во-первых, как вы уже наверно догадались, нижнее основание расположено внизу трапеции, а верхнее основание расположено вверху трапеции. Во-вторых, верхнее основание меньше чем нижнее основание, и наоборот нижнее основание больше верхнего основания. C помощью этих двух способов вы можете
легко определить какое основание нижнее а какое верхнее. NP || MQ, NP — верхнее основание, MQ — нижнее основание.

Кроме оснований в трапеции, есть еще две не параллельные стороны. В трапеции эти две не параллельные стороны называются боковыми сторонами. Боковые стороны расположены сбоку от верхнего и нижнего оснований. MN и PQ — боковые стороны.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон называется средней линией трапеции. С средней линией трапеции связано несколько важных формул. Например, достаточно знать длину средней трапеции и одну из сторон основания, чтобы найти другое основание. Средняя линия делит две боковые стороны трапеции на две равных части. DF — средняя линия трапеции, MD = DN, QF = FP.

Центром симметрии трапеции называется середина средней линии трапеции. Центр симметрии
является центром вписанной, и центром описанной окружностей.

Видео:Окружность, вписанная в трапециюСкачать

Окружность, вписанная в трапецию

Виды трапеции

Также существует несколько видов трапеции. Это равнобедренная и прямоугольная трапеции.

Какую трапецию нельзя вписать в окружность

На рисунке 2 изображена равнобедренная трапеция KLMN, с боковыми сторонами KL и MN, с основаниями LM и KN, а также со средней линией HF.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, углы при основаниях равны. KL = MN, ∠LKN = ∠MNK, ∠KLM = ∠NML.
Чтобы найти среднюю линию в равнобедренной трапеции достаточно знать только одну из боковых сторон.

Какую трапецию нельзя вписать в окружность

На рисунке 3 изображена прямоугольная трапеция MNKP, с боковыми сторонами MN и KP, с основаниями NK и MP, а также с прямым углом ∠NMP .

В прямоугольной трапеции у одной из боковых сторон есть прямой угол, или же по другом сказать — только одна боковая сторона перпендикулярна одному из оснований.
∠NMP — прямой угол.

Видео:Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основанияСкачать

Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основания

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Какую трапецию нельзя вписать в окружность

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .

Какую трапецию нельзя вписать в окружность

Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .

Какую трапецию нельзя вписать в окружность

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

Какую трапецию нельзя вписать в окружность

Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Радиус описанной окружности трапеции

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Какую трапецию нельзя вписать в окружность

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

Какую трапецию нельзя вписать в окружность

3. Треугольники Какую трапецию нельзя вписать в окружностьи Какую трапецию нельзя вписать в окружность, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия – Какую трапецию нельзя вписать в окружность

Отношение площадей этих треугольников есть Какую трапецию нельзя вписать в окружность.

Какую трапецию нельзя вписать в окружность

4. Треугольники Какую трапецию нельзя вписать в окружностьи Какую трапецию нельзя вписать в окружность, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

Какую трапецию нельзя вписать в окружность

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Какую трапецию нельзя вписать в окружность

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

Какую трапецию нельзя вписать в окружность

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

Какую трапецию нельзя вписать в окружность

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Какую трапецию нельзя вписать в окружность

Видео:ЕГЭ 6 номер. Задача про трапецию вписанную в окружностьСкачать

ЕГЭ 6 номер. Задача про трапецию вписанную в окружность

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

Какую трапецию нельзя вписать в окружность

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

Какую трапецию нельзя вписать в окружность

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Какую трапецию нельзя вписать в окружность

Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать

Геометрия Задача № 26  Найти радиус вписанной в трапецию окружности

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом Какую трапецию нельзя вписать в окружностьи она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — Какую трапецию нельзя вписать в окружностьи Какую трапецию нельзя вписать в окружность, то Какую трапецию нельзя вписать в окружность

Какую трапецию нельзя вписать в окружность

Видео:Узнать свое происхождение и найти любовь по ДНКСкачать

Узнать свое происхождение и найти любовь по ДНК

Площадь

Какую трапецию нельзя вписать в окружностьили Какую трапецию нельзя вписать в окружностьгде Какую трапецию нельзя вписать в окружность– средняя линия

Какую трапецию нельзя вписать в окружность

Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В ТРАПЕЦИЮ РАВЕН 18. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В ТРАПЕЦИЮ РАВЕН 18. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИ

Трапеция.

Какую трапецию нельзя вписать в окружность

Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а две другие — боковыми сторонами.

Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны.

Трапеция называется прямоугольной, если у нее два угла прямые.

Основные свойства трапеции:

  1. Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180°.
  2. Средняя линия трапеция параллельна её основаниям и равна их полусумме.
  3. В любой трапеции следующие точки лежат на одной прямой: точка пересечения продолжений боковых сторон, середины оснований и точка пересечения диагоналей.
  4. Треугольники, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.
  5. Треугольники, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.
  6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.
  7. Если сумма углов, при любом основании трапеции, равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
  8. Биссектриса любого угла трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник.
  9. Биссектрисы углов, при боковой стороне трапеции, перпендикулярны.
  10. Если в трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.
  11. Отрезок, заключенный между боковых сторон трапеции, параллельный основаниям трапеции и проходящий через точку пересечения ее диагоналей — среднее гармоническое оснований трапеции.

Свойства равнобедренной трапеции:

  1. Диагонали равны.
  2. Углы при основании равны.
  3. Сумма противоположных углов равна 180°.
  4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
  5. Высота, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание трапеции на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований, а меньший — полуразности оснований.

Описанная трапеция:

  1. Если вокруг трапеции можно описать окружность, то трапеция равнобедренная.
  2. Радиус вписанной окружности равен среднему геометрическому длин отрезков, на которые радиус вписанной окружности делит боковую сторону, точкой касания.
  3. Радиус вписанной окружности равен половине высоты трапеции.

Вписанная трапеция:

  1. Трапецию можно вписать в окружность,если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.

Площадь трапеции:

  1. Формула площади трапеции через основания и высоту: S=0,5·(a+b)·h.
  2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними: S=0,5·d1·d2·sinφ.

📽️ Видео

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)Скачать

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)

Всегда ли трапеция вписанная в окружность РАВНОБЕДРЕННАЯ? Задача. ЕГЭ, ОГЭ.Скачать

Всегда ли трапеция вписанная в окружность РАВНОБЕДРЕННАЯ? Задача. ЕГЭ, ОГЭ.

Окружность и трапеция | ЕГЭ-2018. Задание 16. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин +Скачать

Окружность и трапеция  | ЕГЭ-2018. Задание 16. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин +

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

Кто нибудь знает при каких условиях в трапецию можно вписать окружность Как описать тест УчителюСкачать

Кто нибудь знает при каких условиях в трапецию можно вписать окружность Как описать тест Учителю

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадьравна 1620, можно вписать...Скачать

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадьравна 1620, можно вписать...

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в трапецию.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в трапецию.

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 класс

Задание 24 ОГЭ по математике #4Скачать

Задание 24 ОГЭ по математике #4

ОГЭ по математике. Задание 15Скачать

ОГЭ по математике. Задание 15

Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите её радиус, если основания трапецииСкачать

Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите её радиус, если основания трапеции
Поделиться или сохранить к себе: