Какую сторону треугольника называют гипотенузой

Гипотенуза треугольника

Что такое гипотенуза треугольника? У какого треугольника есть гипотенуза?

Гипотенуза — это сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла.

Таким образом, гипотенуза есть только в прямоугольном треугольнике.

Даже если в условии задачи прямо не сказано, что треугольник — прямоугольный, но одна из его сторон названа гипотенузой, это означает, что данный треугольник имеет и прямой угол.

Если прямой угол назван одной буквой, то в названии гипотенузы этой буквы нет.

Например, в треугольнике ABC

лежит напротив прямого угла C.

(В названии гипотенузы — AB — буквы C нет).

Как правило, в условии задачи не сказано, какая сторона треугольника является гипотенузой.

Гипотенуза определяется по положению прямого угла.

Какую сторону треугольника называют гипотенузойНапример, в треугольнике MKF

Значит, MF — гипотенуза

(поскольку она лежит напротив прямого угла K).

Гипотенуза — самая длинная из сторон прямоугольного треугольника.

Длина гипотенузы больше длины любого катета.

Согласно неравенству треугольника, длина гипотенузы меньше суммы длин катетов.

Как найти длину гипотенузы, зная катеты и один из острых углов, мы рассмотрим позже.

Видео:Теорема Пифагора для чайников)))Скачать

Теорема Пифагора для чайников)))

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен 90˚).

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой прямоугольного треугольника.

Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами .

Какую сторону треугольника называют гипотенузой

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по двум катетам ).

Какую сторону треугольника называют гипотенузой

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по катету и острому углу ).

Какую сторону треугольника называют гипотенузойЕсли гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и острому углу ).

Какую сторону треугольника называют гипотенузой

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и катету ).

Какую сторону треугольника называют гипотенузой

Свойства прямоугольного треугольника

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.

2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.

И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

Какую сторону треугольника называют гипотенузой

3. Теорема Пифагора:

Какую сторону треугольника называют гипотенузой, где Какую сторону треугольника называют гипотенузой– катеты, Какую сторону треугольника называют гипотенузой– гипотенуза. Видеодоказательство

Какую сторону треугольника называют гипотенузой

4. Площадь Какую сторону треугольника называют гипотенузойпрямоугольного треугольника с катетами Какую сторону треугольника называют гипотенузой:

Какую сторону треугольника называют гипотенузой

5. Высота Какую сторону треугольника называют гипотенузойпрямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты Какую сторону треугольника называют гипотенузойи гипотенузу Какую сторону треугольника называют гипотенузойследующим образом:

Какую сторону треугольника называют гипотенузой

Какую сторону треугольника называют гипотенузой

6. Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы.

Какую сторону треугольника называют гипотенузой

7. Радиус Какую сторону треугольника называют гипотенузойописанной окружности есть половина гипотенузы Какую сторону треугольника называют гипотенузой:

Какую сторону треугольника называют гипотенузой

8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине

9. Радиус Какую сторону треугольника называют гипотенузойвписанной окружности выражается через катеты Какую сторону треугольника называют гипотенузойи гипотенузу Какую сторону треугольника называют гипотенузойследующим образом:

Какую сторону треугольника называют гипотенузой

Какую сторону треугольника называют гипотенузой

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике смотрите здесь.

Видео:Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, минуя теорему Пифагора?Скачать

Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, минуя теорему Пифагора?

Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

теория по математике 📈 планиметрия

Если в треугольнике есть угол, равный 90 градусов, то такой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника называются – катеты и гипотенуза. Катеты – это стороны, образующие прямой угол. Гипотенуза – сторона, которая располагается напротив прямого угла.

Какую сторону треугольника называют гипотенузой

На рисунке треугольник АВС – прямоугольный, угол С равен 90º, стороны АС и ВС – катеты, а сторона АВ – гипотенуза.

Видео:Нахождение стороны прямоугольного треугольникаСкачать

Нахождение стороны прямоугольного треугольника

Свойства прямоугольного треугольника

  • В прямоугольном треугольнике гипотенуза является наибольшей стороной.
  • В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30 0 , равен половине гипотенузы. И обратно, если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий напротив этого катета, равен 30 0 .

Какую сторону треугольника называют гипотенузой

Например, пусть угол А=30 0 , а гипотенуза АВ=28 см, то катет ВС будет равен 14 см, так как лежит напротив угла А=30 0 . Или, например, если катет ВС=6 см, а гипотенуза АВ равна 12 см, то угол А (лежащий напротив катета ВС), равен 30 0 .

  • Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна всегда 90 градусов.
  • Медиана, проведенная к гипотенузе, равна её половине.

Какую сторону треугольника называют гипотенузой

На рисунке изображен прямоугольный треугольник АВС, где CD – медиана, проведенная к гипотенузе. По свойству – медиана CD=0,5АВ, то есть AD=DB=CD.

Видео:Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 классСкачать

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 класс

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Существует 4 признака равенства прямоугольных треугольников:

  1. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
  2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
  3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
  4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Чтобы быстрее запомнить данные признаки, можно использовать их краткую трактовку:

  1. по катетам;
  2. по катету и прилежащему острому углу;
  3. по гипотенузе и острому углу;
  4. по гипотенузе и катету.

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Теорема Пифагора

Древнегреческий философ, ученый, математик – Пифагор Самосский вывел теорему, которая до сих применима для решения задач. Теорема названа в честь него – «теорема Пифагора».

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Какую сторону треугольника называют гипотенузой

На рисунке в прямоугольном треугольнике АВ 2 =АС 2 +ВС 2

Например, если в данном треугольнике катеты равны 9 и 12 см, то можно найти длину гипотенузы, используя теорему: АВ 2 =9 2 +12 2 =81+144=225=15 2 , значит АВ=15 см.

Египетский треугольник

Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 см называют Египетским треугольником.

Пифагоровы тройки

Тройки чисел, которые удовлетворяют теореме Пифагора, называют Пифагоровы тройки, а сами числа – Пифагоровы числа. Например, такими являются числа 16, 12 и 20 – это числа, которые при подстановке в формулу теоремы, дают нам верное равенство: 16 2 +12 2 =20 2 , 256+144=400, 400=400.

🎬 Видео

Задача по геометрии на прямоугольный треугольник и теорему Пифагора из реального ОГЭ по математикеСкачать

Задача по геометрии на прямоугольный треугольник и теорему Пифагора из реального ОГЭ по математике

Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

Виды треугольниковСкачать

Виды треугольников

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

КАТЕТЫ И ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #Shorts #геометрияСкачать

КАТЕТЫ И ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #Shorts #геометрия

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Определение длины гипотенузыСкачать

Определение длины гипотенузы

Найдите углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18Скачать

Найдите углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18

Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника, если его периметр и площадьСкачать

Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника, если его периметр и площадь

Что такое гипотенузаСкачать

Что такое гипотенуза

Найдите третью сторону треугольникаСкачать

Найдите третью сторону треугольника

7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольниковСкачать

7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Доказать, что медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузыСкачать

Доказать, что медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика
Поделиться или сохранить к себе: