Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Квадрат вписанный в окружность

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Определение

Квадрат, вписанный в окружность — это квадрат, который находится
внутри окружности и соприкасается с ней углами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
квадрата
и окружность, вписанная в квадрат.
Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

Формулы

Радиус вписанной окружности в квадрат

  1. Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна сторона:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен периметр:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна площадь:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен радиус описанной окружности:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна диагональ:

Радиус описанной окружности около квадрата

  1. Радиус описанной окружности около квадрата, если известна сторона:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известен периметр:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известнаплощадь:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известен радиус вписанной окружности:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известнадиагональ:

Сторона квадрата

  1. Сторона квадрата вписанного в окружность, если известнаплощадь:

Сторона квадрата вписанного в окружность, если известнадиагональ:

Сторона квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

Площадь квадрата

  1. Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

Периметр квадрата

  1. Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известенрадиус вписанной окружности:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

Диагональ квадрата

  1. Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

Окружность. Как найти Радиус и Диаметр

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметромКакой квадрат можно вписать в окружность диаметромКакой квадрат можно вписать в окружность диаметромКакой квадрат можно вписать в окружность диаметромКакой квадрат можно вписать в окружность диаметромКакой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Видео:КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ВПИСАННОЙ В КВАДРАТ? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 классСкачать

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ВПИСАННОЙ В КВАДРАТ? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 класс

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром
Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Ответ: Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Видео:Как вписать квадрат в окружностьСкачать

Как вписать квадрат в окружность

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Видео:ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематикаСкачать

ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематика

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Ответ: Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Видео:Как построить квадрат, два способаСкачать

Как построить квадрат, два способа

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Ответ: Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Видео:Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частей

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Видео:Задача.Окружность и прямоугольник вписаны в квадрат.Скачать

Задача.Окружность и прямоугольник вписаны в квадрат.

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром
Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром(5)

Из формулы (5) найдем R:

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром
Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром, получим:

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Ответ: Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Видео:Задача. Две окружности вписаны в квадрат.Скачать

Задача. Две окружности вписаны в квадрат.

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром
Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Какой квадрат можно вписать в окружность диаметромНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Какой квадрат можно вписать в окружность диаметромв (8), получим:

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Ответ: Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Видео:Круг внутри квадрата. ищем площадь квадрата, если у круга радиус 7. огэ геометрия задание 17Скачать

Круг внутри квадрата. ищем площадь квадрата, если у круга радиус 7. огэ геометрия задание 17

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром(9)

где Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Какой квадрат можно вписать в окружность диаметромв (9), получим:

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Ответ: Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Видео:Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shortsСкачать

Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shorts

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметромКакой квадрат можно вписать в окружность диаметром(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметромКакой квадрат можно вписать в окружность диаметром(13)

Из (13) следует, что

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Видео:R и r для квадрата. Как вывести формулы радиуса вписанной и описанной окружностей для квадрата.Скачать

R и r для квадрата. Как вывести формулы радиуса вписанной и описанной окружностей для квадрата.

Онлайн калькулятор длины стороны вписанного в круг квадрата. Как узнать длину стороны вписанного в круг квадрата.

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметромКакой квадрат можно вписать в окружность диаметромКакой квадрат можно вписать в окружность диаметромКакой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Вычислить длину стороны вписанного квадрата через:Радиус круга R:

Для того что бы найти длину стороны вписанного в круг квадрата, нам необходимо узнать длину ребра этого квадрата. Для этого нам необходимо разделить квадрат по диагонали на два равнобедренных треугольника, при этом основание у этих треугольников будет равно диаметру круга.

Какой квадрат можно вписать в окружность диаметром

Следующим действиям мы должны определиться с известной нам величиной круга в которую вписан квадрат, а именно нам должна быть известна:

  1. либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
  2. либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
  3. либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
  4. либо диаметр круга, обозначаемый буквой D.

Начнем по порядку, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник и для того, что бы узнать длину его ребер нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора исходя из которой

Теперь для того что бы найти длину ребра треугольника (которое равно стороне нашего квадрата) нам необходимо узнать длину основания треугольника, которое равно диаметру круга

1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен основанию треугольника полученного путем разделения квадрата на две части по диагонали,

мы можем узнать длину сторон квадрата используя теорему Пифагора

🎥 Видео

Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать

Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Деление окружности на пять равных частей. Урок 7. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Деление окружности на пять равных частей. Урок 7. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА
Поделиться или сохранить к себе: