Найти центр и радиус окружности калькулятор

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Этот калькулятор проверяет, является ли введенное уравнение общим уравнением окружности, и вычисляет координаты центра и радиуса окружности, если это возможно. Описание способа решения подобных задач находится под калькулятором

Найти центр и радиус окружности калькулятор

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Уравнение НЕ является общим уравнением окружности

Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду

Калькулятор выше можно применять для решения задач на уравнение окружности. Чаще всего вы имеете дело с уравнением окружности, выраженном в так называемом стандартном виде

Из этого уравнения достаточно легко найти центр окружности — это будет точка с координатами (a,b), и радиус окружности — это будет квадратный корень из правой части уравнения.

Однако, если возвести в квадрат выражения в скобках и перенести правую часть налево, то уравнение станет выглядеть примерно так:

Это — уравнение окружности в общем виде. Здесь радиус и центр окружности уже не выделены явно, и в задачах обычно просят их найти именно по общему виду уравнения окружности.

Способ решения такого рода задач следующий:

Перегруппируем слагаемые уравнения

  • Для каждой скобки применим метод выделения полного квадрата (подробнее смотри тут — Метод выделения полного квадрата), то есть заменим выражение вида на выражение вида . С учетом того, что коэффициенты при квадратах равны единице, а свободный член можно принять за ноль, формула для вычисления h и k упрощаются.
  • Как видим, выражение в конце это уравнение окружности в стандартном виде, из которого уже легко получить и координаты центра окружности и ее радиус. Если же справа получилось отрицательное число — значит заданное вначале уравнение не является уравнением окружности (бывают задачи и на такую проверку). Калькулятор тоже проверяет это условие.

    Для решения обратной задачи — нахождения общего уравнения окружности по координатам центра и радиусу — можно использовать калькулятор Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

    Видео:Радиус и диаметрСкачать

    Радиус и диаметр

    Уравнение окружности по трем точкам

    Калькулятор расчета онлайн уравнения окружности по трем заданным точкам, а также нахождение координат точки центра и радиус окружности.

    Уравнение окружности

    r 2 = (x — h) 2 + (y — k) 2

    • h,k — координаты центра Окружности
    • x,y — координаты точки окружности
    • r — радиус

    Пример

    Найдите координаты точки центра окружности, радиус и уравнение окружности, если известны координаты трех точек A (2,2), B (2,4) и C (5,5)

    Решение :

    Подставляем координаты точек в формулу

    1. (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = r 2
    2. (2 — h) 2 + (4 — k) 2 = r 2
    3. (5 — h) 2 + (5 — k) 2 = r 2

    Шаг :2

    Найдем значение k упрощая 1 и 2 уравнения

    • (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = (2 — h) 2 + (4 — k) 2
    • 4 — 4h + h 2 + 4 — 4k + k 2 = 4 — 4h + h 2 +16 — 8k + k 2
    • 8 — 4k = 20 — 8k
    • k= 3

    Шаг :3

    Найдем значение h упрощая уравнения 2 и 3

    • (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = (5 — h) 2 + (5 — k) 2
    • 4 — 4h + h 2 + 4 — 4k + k 2 = 25 — 10h + h 2 + 25 — 10k + k 2
    • 8 — 4k — 4h = 50 — 10h — 10k
    • 6k + 6h = 42

    Подставив значение k=3 в уравнение

    Получаем координаты точки центра (h,k) = ( 4,3 )

    Шаг :4

    Подставим значения h,k в формулу

    • r 2 = (x — h) 2 + (y — k) 2
    • r 2 = (2 — 4) 2 + (2 — 3) 2
    • r 2 = (-2) 2 + (-1) 2
    • r 2 = 5
    • r = 2.24

    Шаг :5

    Подставим значения h, k в уравнение окружности

    (x — h) 2 + (y — k) 2

    Уравнение окружности = (x — 4) 2 + (y — 3) 2

    Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

    Найти центр и радиус окружности

    Как посчитать радиус окружности

    Видео:Как найти центр круга с помощью подручных средств? ЛЕГКО.Скачать

    Как найти центр круга с помощью подручных средств? ЛЕГКО.

    Онлайн калькулятор

    Как посчитать радиус зная длину окружности

    Чему равен радиус если длина окружности ?

    Чему равен радиус (r) если длина окружности C?

    Формула

    r = C / , где π ≈ 3.14

    Пример

    Если длина круга равна 3 см, то его радиус примерно равен 0.477 см.

    Как посчитать радиус окружности зная её площадь

    Чему равен радиус окружности если

    Чему равен радиус окружности (r) если её площадь S?

    Формула

    Пример

    Если площадь круга равна 5 см 2 , то его радиус примерно равен 1.26 см.

    Как посчитать радиус окружности зная диаметр

    Чему равен радиус окружности если

    Чему равен радиус окружности (r) если её диаметр d?

    Формула

    Пример

    Если диаметр круга равен 3 см, то его радиус = 1.5 см.

    📽️ Видео

    Найти центр кругаСкачать

    Найти центр круга

    Планарные графыСкачать

    Планарные графы

    Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

    Длина окружности. Математика 6 класс.

    Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

    Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

    начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

    начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

    ЧИСЛО БОГА, УДИВИТЕЛЬНАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ [Число ПИ и Скатерть Улама]Скачать

    ЧИСЛО БОГА, УДИВИТЕЛЬНАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ [Число ПИ и Скатерть Улама]

    №578. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) х2+y2+z2 = 49; б) (x — 3)2Скачать

    №578. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) х2+y2+z2 = 49; б) (x — 3)2

    Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

    Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

    Что такое число Пи? Кто его изобрел и почему оно так важноСкачать

    Что такое число Пи?  Кто его изобрел и почему оно так важно

    Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

    Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

    РАДИУС ОКРУЖНОСТЬ ДИАМЕТР КРУГ / 3 КЛАСС МАТЕМАТИКА. ЧТО ТАКОЕ ОКРУЖНОСТЬ ? ЧТО ТАКОЕ РАДИУС ?Скачать

    РАДИУС ОКРУЖНОСТЬ ДИАМЕТР КРУГ / 3 КЛАСС МАТЕМАТИКА. ЧТО ТАКОЕ ОКРУЖНОСТЬ ? ЧТО ТАКОЕ РАДИУС ?

    Как найти центр круга в мастерской (4 способа)Скачать

    Как найти центр круга в мастерской (4 способа)

    Уравнение окружности (1)Скачать

    Уравнение окружности (1)

    Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать

    Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)

    Быстро и легко определяем центр любой окружностиСкачать

    Быстро и легко определяем центр любой окружности

    Геометрия Задача найти центр круга /math and magicСкачать

    Геометрия Задача найти центр круга /math and magic

    Радиус Хорда ДиаметрСкачать

    Радиус Хорда Диаметр
    Поделиться или сохранить к себе: