Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Две окружности на плоскости.
Общие касательные к двум окружностям
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрамиВзаимное расположение двух окружностей
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрамиОбщие касательные к двум окружностям
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрамиФормулы для длин общих касательных и общей хорды
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрамиДоказательства формул для длин общих касательных и общей хорды

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Видео:Планиметрия 12 | mathus.ru | расстояние между центрами пересекающихся окружностейСкачать

Планиметрия 12 | mathus.ru | расстояние между центрами пересекающихся окружностей

Взаимное расположение двух окружностей

Взаимное расположение на плоскости двух окружностей радиусов r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также
две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Каждая из окружностей лежит вне другой

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

ФигураРисунокСвойства
Две окружности на плоскостиКаково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Каждая из окружностей лежит вне другойКаково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Внешнее касание двух окружностейКаково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Внутреннее касание двух окружностейКаково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Окружности пересекаются в двух точкахКаково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрамиКаково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Каждая из окружностей лежит вне другой
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Внешнее касание двух окружностей
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Внутреннее касание двух окружностей
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Окружности пересекаются в двух точках
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Каждая из окружностей лежит вне другой
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Внешнее касание двух окружностей
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Внутреннее касание двух окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Внутренняя касательная к двум окружностямКаково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Внутреннее касание двух окружностейКаково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Окружности пересекаются в двух точкахКаково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Внешнее касание двух окружностейКаково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Внешняя касательная к двум окружностям
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Внутренняя касательная к двум окружностям
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Внутреннее касание двух окружностей
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Окружности пересекаются в двух точках
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Внешнее касание двух окружностей
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Каждая из окружностей лежит вне другой
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Видео:№631. Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположениеСкачать

№631. Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение

Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Внутреннее касание двух окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Внешнее касание двух окружностей
Каждая из окружностей лежит вне другой

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

ФигураРисунокФормула
Внешняя касательная к двум окружностямКаково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Внутренняя касательная к двум окружностямКаково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Общая хорда двух пересекающихся окружностейКаково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Внешняя касательная к двум окружностям
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Внутренняя касательная к двум окружностям
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами
Общая хорда двух пересекающихся окружностей
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Общая хорда двух пересекающихся окружностей
Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Видео:Как найти расстояние между центрами | Олимпиадная математикаСкачать

Как найти расстояние между центрами | Олимпиадная математика

Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Утверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3,

Видео:Планиметрия 11 |mathus.ru|  расстояние между центрами пересекающихся окружностейСкачать

Планиметрия 11 |mathus.ru|  расстояние между центрами пересекающихся окружностей

Взаимное расположение окружностей

Выясним, каким может быть взаимное расположение двух окружностей.

Две окружности могут пересекаться, не пересекаться либо касаться друг друга.

I. Пересекающиеся окружности имеют две общие точки.

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Расстояние между центрами двух пересекающихся окружностей больше разности, но меньше суммы их радиусов:

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

II. Не пересекающиеся окружности не имеет общих точек.

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Если одна окружность лежит внутри другой, то расстояние между центрами меньше разности их радиусов:

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрамиЕсли одна окружность находится вне другой, расстояние между центрами больше суммы их радиусов:

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрамиR + r]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

III. Касающиеся окружности имеют одну общую точку — точку касания.

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

При внешнем касании расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов:

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

При внутреннем касании расстояние между центрами равно разности радиусов:

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Концентрические окружности разного радиуса не пересекаются. Расстояние между центрами концентрических окружностей равно нулю: O1O2=0.

Видео:Расстояние между центрами. Окружность. Математика 10-11 классы.Скачать

Расстояние между центрами. Окружность. Математика 10-11 классы.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Тренажёр

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

Тема: Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

1. Даны прямая и окружность радиуса 5. Дано расстояние d от центра окружности до прямой. Определите взаимное расположение прямой и окружности при d = 10, d = 5, d = 0, d = 4.

а) окружность и прямая касаются

б) окружность и прямая пересекаются в двух точках, причём прямая не проходит через центр окружности

в) прямая проходит через центр окружности

г) прямая и окружность не имеют общих точек

Ответ: при d=10 это г, при d=5 это а, при d=0 это в, при d=4 это б.

2.Хорда АВ окружности удалена от центра окружности на Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами. Найдите АВ, если диаметр окружности равен 12. 1)10 2)11 3) 12 4) 13.

3. Радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 2. Как расположены эти окружности?

Ответ: Окружности касаются внутренним образом.

4. О – центр окружности, А – точка вне её. АО=10, радиус окружности равен 6, а угол ВАО равен 300 . Как расположена прямая АВ относительно окружности?

Ответ: пересекает окружность в двух точках.

5. Окружности касаются внутренним образом. Радиус меньшей окружности 3 см, радиус большей окружности — 5 см. Чему равно расстояние между центрами окружностей?

а) 8 см; б) 2 см; в) 15 см; г) 3 см.

6. Каково взаимное расположение двух окружностей, если расстояние между центрами равно 10, а радиусы равны 8 и 2?

А) внешнее касание; В) внутреннее касание; С) пересекаются; D) не пересекаются.

7. Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности, если диаметр окружности равен 7,2 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3,25 см?

А) касаются; В) не пересекаются. С) пересекаются; D) нет правильного ответа.

8. Даны окружность с центром О и точка А. Где находится точка А, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна 4 см?

А) внутри окружности; В) на окружности. С) вне окружности; D) нет правильного ответа.

9. Радиусы двух концентрических окружностей относятся как 4:5. Найдите их диаметры, если ширина кольца, образованного этими окружностями, равна 7 см.

Ответ: 56 см и 70 см.

10. Ука­зать ко­ли­че­ство общих точек пря­мой и окруж­но­сти, если:

а) рас­сто­я­ние от пря­мой до цен­тра окруж­но­сти — 6 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти — 7 см;

б) рас­сто­я­ние от пря­мой до цен­тра окруж­но­сти — 7 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти — 6 см;

в) рас­сто­я­ние от пря­мой до цен­тра окруж­но­сти — 8 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти — 8 см.

Ответ: а – 2, б – 0, в — 1.

11. Каково взаимное расположения окружностей если расстояние между центрами d и R1, R2 их радиусы:

а) d = 1дм, R1 = 0,8дм, R2 = 0,2дм; б) d = 40см, R1 = 110см, R2 = 70см;

в) d = 12см, R1 = 5см, R2 = 3см; г) d = 15дм, R1 = 10дм, R2 = 60 см.

Ответ: а – касаются внешним образом, б – касаются внутренним образом, в – вне друг друга, г – пересекаются.

12. Найти длины двух от­рез­ков хорды, на ко­то­рые раз­де­ля­ет ее диа­метр окруж­но­сти, если длина хорды — 16 см, а диа­метр ей пер­пен­ди­ку­ля­рен.

Ответ: 8см и 8 см.

13. а) Постройте две окружности радиусами 2 см и 4 см, расстояние между центрами которых равно нулю.

б) Начертите две окружности разных радиусов (3 см и 2 см), чтобы они касались. Отметьте отрезком расстояние между их центрами. Рассмотрите возможные варианты.

в) Постройте окружность с радиусом равным 3 см и прямую расположенную на расстоянии 4 см от центра окружности.

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

г) Постройте окружность с радиусом равным 4 см и прямую расположенную на расстоянии 2 см от центра окружности.

14. В угол С величиной 830 вписана окружность, которая

касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности.

Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах. Ответ: 970 .

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

15. На окружности по разные стороны от диаметра АВ

взяты точки М и N. Известно, что угол NBA =360 .

Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. Ответ: 540 .

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

16. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки

А, В и С. Известно, что угол АВС=750 и угол ОАВ=430 .

Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах. Ответ:320 .

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

17. В окружности с центром в точке О отрезки АС и ВD – диаметры.

Угол АОD равен 1480 . Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

18. На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так,

что угол АОВ=660 .

Найдите длину большей дуги АВ. Ответ:2940 .

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

19. На рисунке изображено колесо с пятью спицами. А если бы

их было 15, то какой угол был бы между спицами? Ответ: 240 .

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

20. Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки

часов в 16:00. Ответ дайте в градусах.

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

21. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены

две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К.

Другая прямая пересекает окружность в точках В и С,

причём АВ=3, АС=12. Найдите АК. Ответ: 6.

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

22. Четырёхугольник ABCD описан около окружности,

АВ=7, ВС=10, CD=14. Найдите AD.

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

23. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р.

ВР=15, СР=6, DP=10. Найдите АР. Ответ: 25.

Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами

24. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые

АВ и CD пересекаются в точке К. DK=12, BK=8, BC=6.

Найдите AD. Ответ: 9.

25. Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 6 , а АВ=4. Ответ: 8.

26. Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АК=14, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Ответ: 7.

27. В трапеции АВСD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой СD, если AD=14, BC=12. Ответ 2Каково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрамиКаково взаимное расположение окружностей если расстояние между центрами.

📽️ Видео

Урок 47. Взаимное расположение окружностей (8 класс)Скачать

Урок 47.  Взаимное расположение окружностей (8 класс)

9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностейСкачать

9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностей

Планиметрия 5 | mathus.ru | расстояние между центрами окружностей в параллелограммеСкачать

Планиметрия 5 | mathus.ru | расстояние между центрами окружностей в параллелограмме

Геометрия 9 класс (Урок№10 - Взаимное расположение двух окружностей.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№10 - Взаимное расположение двух окружностей.)

Взаимное расположение двух окружностей. Урок 8. Геометрия 9 классСкачать

Взаимное расположение двух окружностей. Урок 8. Геометрия 9 класс

Взаимное расположение окружностей. 7 класс.Скачать

Взаимное расположение окружностей. 7 класс.

Найти расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей в прямоугольном треугольникеСкачать

Найти расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей в прямоугольном треугольнике

М1152. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностейСкачать

М1152. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей

Геометрия 16-02. Взаимное расположение двух и более окружностей. Задача 2Скачать

Геометрия 16-02. Взаимное расположение двух и более окружностей. Задача 2

Взаимное расположение окружностей. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Взаимное расположение окружностей. Практическая часть. 7 класс.

8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружности

ЕГЭ задание 16 Взаимное расположение окружностейСкачать

ЕГЭ задание 16 Взаимное расположение окружностей

Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать

Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.

70. Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

70. Взаимное расположение прямой и окружности

Взаимное расположение окружностей. Окружности не имеют общих точек.Скачать

Взаимное расположение окружностей. Окружности не имеют общих точек.
Поделиться или сохранить к себе: