В соответствующей окружности нарисуйте угол равный

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,900
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

11-4. Углы, вписанные в окружность. Рабочая тетрадь Мищенко Т.М. К учебнику Погорелова А.В.

Сформулируйте определение дополнительных углов.

Углы называются дополнительными ____________________________________

31. Отметьте и заштрихуйте угол, дополнительный данному.

32. Найдите градусную меру углов, дополнительных углам, изображённым на рисунках.

Сформулируйте определение центрального угла.

Центральным углом в окружности называется ___________________________________

33. Найдите градусную меру центральных углов, обозначенных буквами: α, β, δ, ξ, τ и φ.

34. Каждая из окружностей разделена на равные части. Найдите градусную меру центральных углов, отмеченных на рисунках.

Сформулируйте определение дуги окружности.

Дугой окружности называется _______________________________________

Сформулируйте определение градусной меры дуги окружности.

Градусной мерой дуги окружности называется _______________________________

35. Найдите градусную меру дуг окружностей, соответствующих углам, отмеченным на рисунках.

36. Окружность разделена на две дуги, причём градусная мера одной из них в три раза больше градусной меры другой. Чему равны соответствующие этим дугам центральные углы?

Сформулируйте определение вписанного угла.

Угол называется вписанным в окружность ____________________________________________________________

37. 1. Нарисуйте несколько вписанных углов, соответствующих данному на рисунке центральному углу. 2. Нарисуйте центральный угол, соответствующий данному на рисунке вписанному углу.

Сформулируйте теорему о вписанном угле.

Угол, вписанный в окружность, равен _______________________________________

38. В соответствующей окружности нарисуйте угол, равный:

39. Найдите градусную меру углов, обозначенных буквами: α, β, η, σ, ξ, τ и φ.

40. Отметьте на рисунках углы, равные данным.

41. Найдите градусную меру углов, обозначенных буквой α.

42. Вписанный угол на 25º меньше центрального, опирающегося на ту же дугу. Найдите градусные меры этих углов.

43. Найдите градусную меру углов, обозначенных буквой β.

44. Найдите градусную меру углов, обозначенных буквой γ.

45. 1. Вершины четырёхугольника лежат на окружности. Запишите правые части равенств:

∠2α + ∠2β = ____________

∠α + ∠β = ____________

2. Вершины четырёхугольника лежат на окружности. Запишите правые части равенств:

∠α + ∠γ = ____________

∠β + ∠δ = ____________

46. Прямые m и n пересекаются под углом 30º. Как определить, является ли Р(mn) вписанным в окружность, часть которой представлена на рисунке, а остальная часть недоступна?

47. На диаметре окружности построен равносторонний треугольник. Определите градусную меру дуг, на которые стороны треугольника делят окружность.

48. Из точки полуокружности проведены к концам диаметра две хорды. Одна из них равна 17 см и образует с диаметром угол, равный 45º. Найдите длину второй хорды.

Центральные и вписанные углы

О чем эта статья:

Центральный угол и вписанный угол

Окружность — замкнутая линия, все точки которой равноудалены от ее центра.

Определение центрального угла:

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

На рисунке: центральный угол окружности EOF и дуга, на которую он опирается EF

Определение вписанного угла:

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

На рисунке: вписанный в окружность угол ABC и дуга, на которую он опирается AC

Свойства центральных и вписанных углов

Углы просты только на первый взгляд. Свойства центрального угла и свойства вписанного угла помогут решать задачки легко и быстро.

• Вписанный угол в два раза меньше, чем центральный угол, если они опираются на одну и ту же дугу:

Угол AOC — центральный, угол ABC — вписанный. Оба угла опираются на дугу AC, в этом случае центральный угол равен дуге AC, а угол ABC равен половине угла AOC.

• Теорема о центральном угле: центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:

• Вписанные углы окружности равны друг другу, если опираются на одну дугу:

ㄥADC = ㄥABC = ㄥAEC, поскольку все три угла, вписанные в окружность, опираются на одну дугу AC.

• Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, — всегда прямой:

ㄥACB опирается на диаметр и на дугу AB, диаметр делит окружность на две равные части. Значит дуга AB = 180 ํ, ㄥCAB равен половине дуги, на которую он опирается, значит ㄥCAB = 90 ํ.

Если есть вписанный, обязательно найдется и описанный угол. Описанный угол — это угол, образованный двумя касательными к окружности. Вот так:

На рисунке: ㄥCAB, образованный двумя касательными к окружности. AO — биссектриса ㄥCAB, значит центр окружности лежит на биссектрисе описанного угла.

Для решения задачек мало знать, какой угол называется вписанным, а какой — описанным. Нужно знать, что такое хорда и ее свойство.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности.

• Если две хорды в окружности пересекаются, то произведения отрезков одной равно произведению отрезков другой.

AB * AC = AE * AD
Получается, что стороны вписанного в окружность угла — это хорды.

• Если вписанные углы опираются на одну и ту же хорду — они равны, если их вершины находятся по одну сторону от хорды.

ㄥBAC = ㄥCAB, поскольку лежат на хорде BC.

• Если два вписанных угла опираются на одну и ту же хорду, то их суммарная градусная мера равна 180°, если их вершины находятся по разные стороны от хорды.

ㄥBAC + ㄥBDC = 180°

Примеры решения задач

Центральный, вписанные и описанные углы, как и любые другие, требуют тренировок в решении. Рассмотрите примеры решения задач и потренируйтесь самостоятельно.

Задачка 1. Дана окружность, дуга AC = 200°, дуга BC = 80°. Найдите, чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу AB. ㄥACB = ?

Как решаем: окружность 360° − AC − CB = 360° − 200° − 80° = 80°
По теореме: вписанный угол равен дуге ½.
ㄥACB = ½ AB = 40°

Задачка 2. Дана окружность, ㄥAOC = 140°, найдите, чему равна величина вписанного угла.

Мы уже потренировались и знаем, как найти вписанный угол.
На рисунке в окружности центральный угол и дуга AC = 140°
Мы знаем, что вписанный угол равен половине центрального, то ㄥABC = ½ AC = 140/2 = 70°

Задачка 3. Чему равен вписанный в окружность угол, опирающийся на дугу, если эта дуга = ⅕ окружности?

СB = ⅕ от 360° = 72°
Вписанный угол равен половине дуги, поэтому ㄥCAB = ½ от CB = 72° / 2 = 36°