Как найти ac в треугольнике

Как найти стороны прямоугольного треугольника
Содержание
  1. Онлайн калькулятор
  2. Найти гипотенузу (c)
  3. Найти гипотенузу по двум катетам
  4. Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу
  5. Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу
  6. Найти гипотенузу по двум углам
  7. Найти катет
  8. Найти катет по гипотенузе и катету
  9. Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу
  10. Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу
  11. Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу
  12. Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу
  13. Решение треугольников онлайн
  14. Решение треугольника по трем сторонам
  15. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
  16. Решение треугольника по стороне и любым двум углам
  17. Все формулы для треугольника
  18. 1. Как найти неизвестную сторону треугольника
  19. 2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника
  20. 3. Формулы сторон равнобедренного треугольника
  21. 4. Найти длину высоты треугольника
  22. 💡 Видео

Видео:ОГЭ по математике. В треугольнике АБС известно три стороны. Найди косинус угла. (Вар.8) √ 16Скачать

ОГЭ по математике. В треугольнике АБС известно три стороны. Найди косинус угла. (Вар.8) √ 16

Онлайн калькулятор

Как найти ac в треугольнике

Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

  • для гипотенузы (с):
    • длины катетов a и b
    • длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
    • длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
  • для катета:
    • длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
    • длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
    • длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
    • длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
    • длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Найти гипотенузу (c)

Найти гипотенузу по двум катетам

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?

Формула

следовательно: c = √ a² + b²

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:

c = √ 3² + 4² = √ 9 + 16 = √ 25 = 5 см

Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:

c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:

c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по двум углам

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.

Найти катет

Найти катет по гипотенузе и катету

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:

a = √ 5² — 4² = √ 25 — 16 = √ 9 = 3 см

Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:

b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см

Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:

a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см

Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:

b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см

Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?

Формула
Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:

Видео:ОГЭ. Геометрия. 1 часть. Теорема косинусов.Скачать

ОГЭ. Геометрия.  1 часть. Теорема косинусов.

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

  1. Три стороны треугольника.
  2. Две стороны треугольника и угол между ними.
  3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
  4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Видео:ОГЭ Р-2 номер 16Скачать

ОГЭ Р-2 номер 16

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем Как найти ac в треугольнике.

Как найти ac в треугольнике
Как найти ac в треугольнике
Как найти ac в треугольнике
Как найти ac в треугольнике(1)
Как найти ac в треугольнике(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Как найти ac в треугольнике.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Как найти ac в треугольникеНайти Как найти ac в треугольнике(Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

Как найти ac в треугольникеКак найти ac в треугольнике.
Как найти ac в треугольникеКак найти ac в треугольнике.
Как найти ac в треугольнике, Как найти ac в треугольнике.

И, наконец, находим угол C:

Как найти ac в треугольникеКак найти ac в треугольнике

Видео:Задание 6 ЕГЭ по математике. Урок 17Скачать

Задание 6 ЕГЭ по математике. Урок 17

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Как найти ac в треугольнике

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Как найти ac в треугольнике.
Как найти ac в треугольнике.

Далее, из формулы

Как найти ac в треугольнике.
Как найти ac в треугольнике.(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Как найти ac в треугольнике.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: Как найти ac в треугольникеи Как найти ac в треугольнике(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

Как найти ac в треугольнике,
Как найти ac в треугольникеКак найти ac в треугольникеКак найти ac в треугольнике.

Из формулы (3) найдем cosA:

Как найти ac в треугольникеКак найти ac в треугольнике
Как найти ac в треугольнике.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Как найти ac в треугольникеКак найти ac в треугольнике.

Видео:ОГЭ. Геометрия. 1 часть. Теорема синусов.Скачать

ОГЭ. Геометрия.  1 часть. Теорема синусов.

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Как найти ac в треугольнике

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Как найти ac в треугольнике.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Как найти ac в треугольнике, Как найти ac в треугольнике.
Как найти ac в треугольнике, Как найти ac в треугольнике.

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: Как найти ac в треугольникеи углы Как найти ac в треугольнике(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Как найти ac в треугольникеКак найти ac в треугольнике

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Как найти ac в треугольнике
Как найти ac в треугольнике

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

Видео:В треугольнике отмечены середины M и N сторон BC и AC ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В треугольнике отмечены середины M и N сторон BC и AC ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Все формулы для треугольника

Видео:В треугольнике ABC AC=4, BC=3, угол C равен 90° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В треугольнике ABC AC=4, BC=3, угол C равен 90° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

1. Как найти неизвестную сторону треугольника

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

Как найти ac в треугольнике

a , b , c — стороны произвольного треугольника

α , β , γ — противоположные углы

Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):

Как найти ac в треугольнике

* Внимательно , при подстановке в формулу, для тупого угла ( α >90), cos α принимает отрицательное значение

Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):

Как найти ac в треугольнике

Видео:1704 В треугольнике ABC известно что AC равно 58 BM медиана BM равно 37 Найдите амСкачать

1704 В треугольнике ABC известно что AC равно 58 BM медиана BM равно 37 Найдите ам

2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника

Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы

Как найти ac в треугольнике

a , b — катеты

c — гипотенуза

α , β — острые углы

Формулы для катета, ( a ):

Как найти ac в треугольнике

Формулы для катета, ( b ):

Как найти ac в треугольнике

Формулы для гипотенузы, ( c ):

Как найти ac в треугольнике

Как найти ac в треугольнике

Формулы сторон по теореме Пифагора, ( a , b ):

Как найти ac в треугольнике

Как найти ac в треугольнике

Как найти ac в треугольнике

Видео:ОГЭ 2020 задание 16Скачать

ОГЭ 2020 задание 16

3. Формулы сторон равнобедренного треугольника

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

Как найти ac в треугольнике

b — сторона (основание)

a — равные стороны

α — углы при основании

β — угол образованный равными сторонами

Формулы длины стороны (основания), (b ):

Как найти ac в треугольнике

Как найти ac в треугольнике

Формулы длины равных сторон , (a):

Как найти ac в треугольнике

Как найти ac в треугольнике

Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать

ОГЭ 2019.  Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.

4. Найти длину высоты треугольника

Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.

Как найти ac в треугольнике H — высота треугольника

a — сторона, основание

b, c — стороны

β , γ — углы при основании

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

R — радиус описанной окружности

S — площадь треугольника

Формула длины высоты через стороны, ( H ):

Как найти ac в треугольнике

Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):

Как найти ac в треугольнике

Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):

Как найти ac в треугольнике

Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):

💡 Видео

Геометрия ОГЭ задача Теорема синусовСкачать

Геометрия ОГЭ задача Теорема синусов

В треугольнике ABC DE – средняя линия ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В треугольнике ABC DE – средняя линия ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Геометрия Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точкахСкачать

Геометрия Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках

№942. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(0; 1), В(1; -4)Скачать

№942. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(0; 1), В(1; -4)

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8, синус A = 7/25. Найдите AB.Скачать

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8,  синус A = 7/25. Найдите AB.

🔴 В треугольнике ABC известно, что AB=BC, AC=8 ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

🔴 В треугольнике ABC известно, что AB=BC, AC=8 ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРА

№90. Сторона AB треугольника ABC равна 17см, сторона АС вдвое больше стороны AB, а сторона ВССкачать

№90. Сторона AB треугольника ABC равна 17см, сторона АС вдвое больше стороны AB, а сторона ВС

1 задание ЕГЭ 2023 по профильной математике. РЕШЕНИЕ.В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8,Скачать

1 задание ЕГЭ 2023 по профильной математике. РЕШЕНИЕ.В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8,

ОГЭ 23 КАК РЕШИТЬ ЗАДАЧУ НА ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИСкачать

ОГЭ 23 КАК РЕШИТЬ ЗАДАЧУ НА ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
Поделиться или сохранить к себе: