Какова градусная мера равностороннего треугольника

Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи

В данной статье мы рассмотрим определение и свойства равностороннего (правильного) треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.

Содержание
  1. Определение равностороннего треугольника
  2. Свойства равностороннего треугольника
  3. Свойство 1
  4. Свойство 2
  5. Свойство 3
  6. Свойство 4
  7. Свойство 5
  8. Свойство 6
  9. Пример задачи
  10. Углы равностороннего треугольника
  11. Градусная мера углов равностороннего треугольника равна ?
  12. В равностороннем треугольнике углы равны ?
  13. Выберите неверное утверждение — А) Если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов то это треугольник тупоугольный Б)Если в треугольнике два угла имеют градусные меры 60 и 30 градусов то?
  14. В равностороннем треугольнике авс точка о — точка пересечения его биссектрис?
  15. Биссектрисы углов А , В и С треугольника АВС делят углы на части , градусные меры которых равны 40 , 30 , 20 градусов ?
  16. Выберите неверное утверждениеа) если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов, то этот треугольник — тупоугольныйб) если в треугольнике два угла имеют градусные меры 60 и 30 градусов, ?
  17. Градусная мера первого угла треугольника на 10 градусов больше градусной меры второго, а градусная мера третьего угла на 100 градусов больше градусной меры первого?
  18. Выберите неверное утверждениеа) если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов, то этот треугольник — тупоугольныйб) если в треугольнике два угла имеют градусные меры 60 и 30 градусов, ?
  19. В равностороннем треугольнике углы равны?
  20. Выберите неверное утверждение :А) Если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов, то этот треугольник — тупоугольный?
  21. Градусная мера угла между боковыми сторонами равнобедренного треугольника равна 46 градусов?
  22. 📸 Видео

Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности

Определение равностороннего треугольника

Равносторонним (или правильным) называется треугольник, в котором все стороны имеют одинаковую длину. Т.е. AB = BC = AC.

Какова градусная мера равностороннего треугольника

Примечание: правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, имеющий равные стороны и углы между ними.

Видео:7 класс, 9 урок, Градусная мера углаСкачать

7 класс, 9 урок, Градусная мера угла

Свойства равностороннего треугольника

Свойство 1

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Т.е. α = β = γ = 60°.

Какова градусная мера равностороннего треугольника

Свойство 2

В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, одновременно является биссектрисой угла, из которого она проведена, а также медианой и серединным перпендикуляром.

Какова градусная мера равностороннего треугольника

CD – медиана, высота и серединный перпендикуляр к стороне AB, а также биссектриса угла ACB.

Свойство 3

В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры, проведенные ко всем сторонам, пересекаются в одной точке.

Какова градусная мера равностороннего треугольника

Свойство 4

Центры вписанной и описанной вокруг равностороннего треугольника окружностей совпадают и находятся на пересечении медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.

Какова градусная мера равностороннего треугольника

Свойство 5

Радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.

Какова градусная мера равностороннего треугольника

  • R – радиус описанной окружности;
  • r – радиус вписанной окружности;
  • R = 2r.

Свойство 6

В равностороннем треугольнике, зная длину стороны (условно примем ее за “a”), можно вычислить:

1. Высоту/медиану/биссектрису:
Какова градусная мера равностороннего треугольника

2. Радиус вписанной окружности:
Какова градусная мера равностороннего треугольника

3. Радиус описанной окружности:
Какова градусная мера равностороннего треугольника

4. Периметр:
Какова градусная мера равностороннего треугольника

5. Площадь:
Какова градусная мера равностороннего треугольника

Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnline

Пример задачи

Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 7 см. Найдите радиус описанной вокруг и вписанной окружности, а также, высоту фигуры.

Решение
Применим формулы, приведеные выше, для нахождения неизвестных величин:

Видео:Площадь равностороннего треугольникаСкачать

Площадь равностороннего треугольника

Углы равностороннего треугольника

Чему равны углы равностороннего треугольника?

(свойство углов равностороннего треугольника)

Все углы равностороннего треугольника равны по 60º.

Аналогично, так как AC=BC, ∠A=∠B.

Отсюда следует, что в равностороннем треугольнике все углы равны между собой: ∠A=∠B=∠C

Так как сумма углов треугольника равна 180º, то ∠A=∠B=∠C=180º:3=60º, то есть каждый угол равностороннего треугольника равен 60º.

Что и требовалось доказать .

Тот факт, что все углы равностороннего треугольника равны между собой, можно рассмотреть также как следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника. В треугольнике напротив большей стороны лежит больший угол, напротив меньшей стороны — меньший угол. Так как все три стороны правильного треугольника равны, то и все углы тоже равны.

Видео:Геометрия Равносторонний треугольникСкачать

Геометрия  Равносторонний треугольник

Градусная мера углов равностороннего треугольника равна ?

Математика | 1 — 4 классы

Градусная мера углов равностороннего треугольника равна .

Какова градусная мера равностороннего треугольника

Какова градусная мера равностороннего треугольника

Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | Математика

В равностороннем треугольнике углы равны ?

В равностороннем треугольнике углы равны .

Чему равна градусная мера каждого из них ?

Какова градусная мера равностороннего треугольника

Видео:7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольника

Выберите неверное утверждение — А) Если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов то это треугольник тупоугольный Б)Если в треугольнике два угла имеют градусные меры 60 и 30 градусов то?

Выберите неверное утверждение — А) Если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов то это треугольник тупоугольный Б)Если в треугольнике два угла имеют градусные меры 60 и 30 градусов то это треугольник остроугольный В) Если в треугольнике все углы имеют равные градусные меры то все они равны.

Какова градусная мера равностороннего треугольника

Видео:Как построить равнобедренный или равносторонний треугольник по клеткам.Скачать

Как построить равнобедренный или равносторонний треугольник по клеткам.

В равностороннем треугольнике авс точка о — точка пересечения его биссектрис?

В равностороннем треугольнике авс точка о — точка пересечения его биссектрис.

Чему равна градусная мера угла вос?

Какова градусная мера равностороннего треугольника

Видео:9. Градусная мера углаСкачать

9. Градусная мера угла

Биссектрисы углов А , В и С треугольника АВС делят углы на части , градусные меры которых равны 40 , 30 , 20 градусов ?

Биссектрисы углов А , В и С треугольника АВС делят углы на части , градусные меры которых равны 40 , 30 , 20 градусов .

Сколько градусов составляет сумма градусных мер углов А , В и С .

Какова градусная мера равностороннего треугольника

Видео:7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

Выберите неверное утверждениеа) если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов, то этот треугольник — тупоугольныйб) если в треугольнике два угла имеют градусные меры 60 и 30 градусов, ?

Выберите неверное утверждение

а) если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов, то этот треугольник — тупоугольный

б) если в треугольнике два угла имеют градусные меры 60 и 30 градусов, то этот треугольник — остроугольный

в) если в треугольнике все углы имеют равные градусные меры, то все они равны

г) если в треугольнике один из углов равен 90 градусов то два других угла будут обязательно острыми.

Какова градусная мера равностороннего треугольника

Видео:Градусная мера угла. 9 класс.Скачать

Градусная мера угла. 9 класс.

Градусная мера первого угла треугольника на 10 градусов больше градусной меры второго, а градусная мера третьего угла на 100 градусов больше градусной меры первого?

Градусная мера первого угла треугольника на 10 градусов больше градусной меры второго, а градусная мера третьего угла на 100 градусов больше градусной меры первого.

Найдите градусные меры углов треугольника.

Какова градусная мера равностороннего треугольника

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

Выберите неверное утверждениеа) если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов, то этот треугольник — тупоугольныйб) если в треугольнике два угла имеют градусные меры 60 и 30 градусов, ?

Выберите неверное утверждение

а) если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов, то этот треугольник — тупоугольный

б) если в треугольнике два угла имеют градусные меры 60 и 30 градусов, то этот треугольник — остроугольный

в) если в треугольнике все углы имеют равные градусные меры, то все они равны

г) если в треугольнике один из углов равен 90 градусов то два других угла будут обязательно острыми.

Какова градусная мера равностороннего треугольника

Видео:Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 классСкачать

Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 класс

В равностороннем треугольнике углы равны?

В равностороннем треугольнике углы равны.

Чему равна градусная мера каждого?

Какова градусная мера равностороннего треугольника

Видео:№116. Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны.Скачать

№116. Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны.

Выберите неверное утверждение :А) Если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов, то этот треугольник — тупоугольный?

Выберите неверное утверждение :

А) Если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов, то этот треугольник — тупоугольный.

Б) Если в треугольнике два угла имеют градусную меру 60 и 30 градусов, то этот треугольник — остроугольный.

В)Если в треугольнике все углы имеют равные градусные меры, то все они равны.

Г) Если в треугольнике один из углов равен 90 градусов, то два других угла будут обязательно острыми.

Какова градусная мера равностороннего треугольника

Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

Градусная мера угла между боковыми сторонами равнобедренного треугольника равна 46 градусов?

Градусная мера угла между боковыми сторонами равнобедренного треугольника равна 46 градусов.

Найти градусную меру остальных углов если сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.

На этой странице сайта, в категории Математика размещен ответ на вопрос Градусная мера углов равностороннего треугольника равна ?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 1 — 4 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

📸 Видео

ОГЭ 2020 задание 17Скачать

ОГЭ 2020 задание 17

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

№228. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°Скачать

№228. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
Поделиться или сохранить к себе: