В данной статье мы рассмотрим определение и свойства равностороннего (правильного) треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.
- Определение равностороннего треугольника
- Свойства равностороннего треугольника
- Свойство 1
- Свойство 2
- Свойство 3
- Свойство 4
- Свойство 5
- Свойство 6
- Пример задачи
- Углы равностороннего треугольника
- Градусная мера углов равностороннего треугольника равна ?
- В равностороннем треугольнике углы равны ?
- Выберите неверное утверждение — А) Если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов то это треугольник тупоугольный Б)Если в треугольнике два угла имеют градусные меры 60 и 30 градусов то?
- В равностороннем треугольнике авс точка о — точка пересечения его биссектрис?
- Биссектрисы углов А , В и С треугольника АВС делят углы на части , градусные меры которых равны 40 , 30 , 20 градусов ?
- Выберите неверное утверждениеа) если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов, то этот треугольник — тупоугольныйб) если в треугольнике два угла имеют градусные меры 60 и 30 градусов, ?
- Градусная мера первого угла треугольника на 10 градусов больше градусной меры второго, а градусная мера третьего угла на 100 градусов больше градусной меры первого?
- Выберите неверное утверждениеа) если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов, то этот треугольник — тупоугольныйб) если в треугольнике два угла имеют градусные меры 60 и 30 градусов, ?
- В равностороннем треугольнике углы равны?
- Выберите неверное утверждение :А) Если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов, то этот треугольник — тупоугольный?
- Градусная мера угла между боковыми сторонами равнобедренного треугольника равна 46 градусов?
Определение равностороннего треугольника
Равносторонним (или правильным) называется треугольник, в котором все стороны имеют одинаковую длину. Т.е. AB = BC = AC.
Примечание: правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, имеющий равные стороны и углы между ними.
Свойства равностороннего треугольника
Свойство 1
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Т.е. α = β = γ = 60°.
Свойство 2
В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, одновременно является биссектрисой угла, из которого она проведена, а также медианой и серединным перпендикуляром.
CD – медиана, высота и серединный перпендикуляр к стороне AB, а также биссектриса угла ACB.
Свойство 3
В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры, проведенные ко всем сторонам, пересекаются в одной точке.
Свойство 4
Центры вписанной и описанной вокруг равностороннего треугольника окружностей совпадают и находятся на пересечении медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.
Свойство 5
Радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.
- R – радиус описанной окружности;
- r – радиус вписанной окружности;
- R = 2r.
Свойство 6
В равностороннем треугольнике, зная длину стороны (условно примем ее за “a”), можно вычислить:
1. Высоту/медиану/биссектрису:
2. Радиус вписанной окружности:
3. Радиус описанной окружности:
4. Периметр:
5. Площадь:
Пример задачи
Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 7 см. Найдите радиус описанной вокруг и вписанной окружности, а также, высоту фигуры.
Решение
Применим формулы, приведеные выше, для нахождения неизвестных величин:
Углы равностороннего треугольника
Чему равны углы равностороннего треугольника?
(свойство углов равностороннего треугольника)
Все углы равностороннего треугольника равны по 60º.
Аналогично, так как AC=BC, ∠A=∠B.
Отсюда следует, что в равностороннем треугольнике все углы равны между собой: ∠A=∠B=∠C
Так как сумма углов треугольника равна 180º, то ∠A=∠B=∠C=180º:3=60º, то есть каждый угол равностороннего треугольника равен 60º.
Что и требовалось доказать .
Тот факт, что все углы равностороннего треугольника равны между собой, можно рассмотреть также как следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника. В треугольнике напротив большей стороны лежит больший угол, напротив меньшей стороны — меньший угол. Так как все три стороны правильного треугольника равны, то и все углы тоже равны.
Градусная мера углов равностороннего треугольника равна ?
Математика | 1 — 4 классы
Градусная мера углов равностороннего треугольника равна .
В равностороннем треугольнике углы равны ?
В равностороннем треугольнике углы равны .
Чему равна градусная мера каждого из них ?
Выберите неверное утверждение — А) Если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов то это треугольник тупоугольный Б)Если в треугольнике два угла имеют градусные меры 60 и 30 градусов то?
Выберите неверное утверждение — А) Если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов то это треугольник тупоугольный Б)Если в треугольнике два угла имеют градусные меры 60 и 30 градусов то это треугольник остроугольный В) Если в треугольнике все углы имеют равные градусные меры то все они равны.
В равностороннем треугольнике авс точка о — точка пересечения его биссектрис?
В равностороннем треугольнике авс точка о — точка пересечения его биссектрис.
Чему равна градусная мера угла вос?
Биссектрисы углов А , В и С треугольника АВС делят углы на части , градусные меры которых равны 40 , 30 , 20 градусов ?
Биссектрисы углов А , В и С треугольника АВС делят углы на части , градусные меры которых равны 40 , 30 , 20 градусов .
Сколько градусов составляет сумма градусных мер углов А , В и С .
Выберите неверное утверждениеа) если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов, то этот треугольник — тупоугольныйб) если в треугольнике два угла имеют градусные меры 60 и 30 градусов, ?
Выберите неверное утверждение
а) если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов, то этот треугольник — тупоугольный
б) если в треугольнике два угла имеют градусные меры 60 и 30 градусов, то этот треугольник — остроугольный
в) если в треугольнике все углы имеют равные градусные меры, то все они равны
г) если в треугольнике один из углов равен 90 градусов то два других угла будут обязательно острыми.
Градусная мера первого угла треугольника на 10 градусов больше градусной меры второго, а градусная мера третьего угла на 100 градусов больше градусной меры первого?
Градусная мера первого угла треугольника на 10 градусов больше градусной меры второго, а градусная мера третьего угла на 100 градусов больше градусной меры первого.
Найдите градусные меры углов треугольника.
Выберите неверное утверждениеа) если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов, то этот треугольник — тупоугольныйб) если в треугольнике два угла имеют градусные меры 60 и 30 градусов, ?
Выберите неверное утверждение
а) если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов, то этот треугольник — тупоугольный
б) если в треугольнике два угла имеют градусные меры 60 и 30 градусов, то этот треугольник — остроугольный
в) если в треугольнике все углы имеют равные градусные меры, то все они равны
г) если в треугольнике один из углов равен 90 градусов то два других угла будут обязательно острыми.
В равностороннем треугольнике углы равны?
В равностороннем треугольнике углы равны.
Чему равна градусная мера каждого?
Выберите неверное утверждение :А) Если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов, то этот треугольник — тупоугольный?
Выберите неверное утверждение :
А) Если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40 градусов, то этот треугольник — тупоугольный.
Б) Если в треугольнике два угла имеют градусную меру 60 и 30 градусов, то этот треугольник — остроугольный.
В)Если в треугольнике все углы имеют равные градусные меры, то все они равны.
Г) Если в треугольнике один из углов равен 90 градусов, то два других угла будут обязательно острыми.
Градусная мера угла между боковыми сторонами равнобедренного треугольника равна 46 градусов?
Градусная мера угла между боковыми сторонами равнобедренного треугольника равна 46 градусов.
Найти градусную меру остальных углов если сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.
На этой странице сайта, в категории Математика размещен ответ на вопрос Градусная мера углов равностороннего треугольника равна ?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 1 — 4 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.