Отметим на плоскости точку O — центр поворота. Зададим угол α — угол поворота.
Поворот плоскости вокруг точки O на угол α — это отображение плоскости на себя, при котором каждая точка A отображается в такую точку A1, что
При этом точка O остаётся на месте (отображается сама в себя), а все остальные точки поворачиваются вокруг точки O в одном и том же направлении — либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки.
Поворот является движением
(то есть отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние).
Если точки A, O и B не лежат на одной прямой.
Пусть точка O — центр поворота, α — угол поворота. При повороте вокруг точки O на угол α против часовой стрелки точка A отобразится в точку A1, точка B — в точку B1.
Проведём отрезки AB и A1B1.
Рассмотрим треугольники AOB и A1OB1.
2) OB=OB1 (по определению поворота).
Следовательно, треугольники AOB и A1OB1 равны (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB=A1B1.
Если точки A, O и B лежат на одной прямой.
При повороте в направлении по часовой стрелке все рассуждения аналогичны.
Равенство A1B1=AB означает, что при повороте расстояние между точками сохраняется, а значит, поворот является движением.
Видео:Поворот фигуры. Построить поворот фигур вокруг точки на угол по часовой или против часовой стрелкиСкачать
Поворот. Задачи
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
Это занятие будет посвящено теме «Поворот». Мы решим несколько задач на упомянутую тему, но для начала повторим понятие движения. После чего рассмотрим один из видов движения – поворот, перечислим его свойства и особенности. Решим вместе с преподавателем задачи на эту тему.
Если у вас возникнет сложность в понимании тему, рекомендуем посмотреть урок «Связь числа и геометрии. Часть 1. Измерения в геометрии. Свойства фигур»
Видео:9 класс, 33 урок, ПоворотСкачать
Параллельный перенос и поворот
Вы будете перенаправлены на Автор24
Видео:Геометрия 9 класс (Урок№30 - Поворот.)Скачать
Параллельный перенос
Введем определение параллельного переноса на вектор. Пусть нам дан вектор $overrightarrow$.
Рисунок 1. Параллельный перенос
Введем следующую теорему.
Параллельный перенос является движением.
Доказательство.
Пусть нам даны точки $M и N$. Пусть при их параллельном переносе на вектор $overrightarrow$ эти точки отображаются в точки $M_1$ и $N_1$, соответственно (рис. 2).
Рисунок 2. Иллюстрация теоремы 1
Значит четырехугольник $_1N_1N$ — параллелограмм и, следовательно, $MN=M_1N_1$. То есть параллельный перенос сохраняет расстояние между точками. Следовательно, параллельный перенос является движением.
Теорема доказана.
Видео:#192 ПОВОРОТ И ПЕРЕНОС // ТРЕУГОЛЬНИКСкачать
Поворот
Введем определение поворота вокруг точки $O$ на угол $alpha $.
Поворот вокруг точки $O$ на угол $alpha $ — отображение плоскости на себя, при котором любая точка $M$ отображается на точку $M_1$ такую, что $_1=OM, angle M_1=angle alpha $ (Рис. 3).
Рисунок 3. Поворот
Готовые работы на аналогичную тему
Введем следующую теорему.
Поворот является движением.
Доказательство.
Пусть нам даны точки $M и N$. Пусть при их повороте вокруг точки $O$ на угол $alpha $ они отображаются в точки $M_1$ и $N_1$, соответственно (рис. 4).
Рисунок 4. Иллюстрация теоремы 2
Так как, по определению 2, $_1=OM, _1=ON$ и $overrightarrow<_1>=overrightarrow$, а ,$angle MON=angle M_1ON_1$, то
Следовательно, $MN=M_1N_1$. То есть поворот сохраняет расстояние между точками. Следовательно, поворот является движением.
Теорема доказана.
Видео:Параллельный перенос. Симметрия. Поворот | МатематикаСкачать
Примеры задач на параллельный перенос и поворот
Построить треугольник $A_1B_1C_1$,образованный поворотом вокруг точки $B$ на угол $^0$ равнобедренного прямоугольного (с прямым углом $B)$ треугольника $ABC$.
Решение.
Очевидно, что точка $B$ перейдет сама в себя, то есть $B_1=B$. Так как поворот производится на угол, равный $^0$, а треугольник $ABC$ равнобедренный, то прямая $BA_1$ проходит через точку $L$ — середины стороны $AC$. По определению, отрезок $BA_1=BA$. Построим его (Рис. 5).
Построим теперь вершину $C_1$ по определению 2:
[angle CBC_1=^0, BC=BC_1]
Соединим все вершины треугольника $A_1B_1C_1$ (Рис. 6).
Решение закончено.
Построить параллельный перенос треугольника $ABC$ на вектор $overrightarrow$.
Решение.
Перенесем каждую вершину треугольника на вектор $overrightarrow$. Получаем треугольник $CA_1C_1$ (рис. 7).
Решение закончено.
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 15 04 2021
🎥 Видео
Аресты в Башкортостане, Перекличка штабов Надеждина, Трамп крепчает. Либеров, Хрущева, ЧижовСкачать
Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать
ПоворотСкачать
ТАКИХ ворот ты точно не видел! Самые удивительные ворота со всей Земли.Скачать
9 класс, 15 урок, Решение треугольниковСкачать
Пошаговая схема поворота на 150° против часовой стрелки.Скачать
Поворот | Задачу на параллелограмм и треугольники решаем поворотом!Скачать
Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать
Центральная симметрия. 6 класс.Скачать
8 класс, 9 урок, Осевая и центральная симметрияСкачать
Поворот треугольника #геометрия #огэ #егэ #shortsСкачать
Определение натуральной величины треугольника АВС методом вращения вокруг горизонтали или фронталиСкачать
Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать
ВПР 6 класс. 12 задание. Фигура симметиичная данной относительно оси.Скачать
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС И ПОВОРОТ 9 класс геометрия АтанасянСкачать
