Как вычислить длину сектора окружности

Сегмент круга

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.

Как вычислить длину сектора окружностиСегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Нахождение длины дуги сектора круга

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить длину дуги сектора круга, а также разберем примеры решения задач для демонстрации их применения на практике.

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Определение дуги сектора круга

Дуга – это участок между двумя точками на окружности.

Дуга сектора круга – это участок между двумя точками на окружности, которые получены в результате пересечения этой окружности двумя радиусами, образовавшими сектор круга.

На рисунке ниже: AB – это дуга зеленого сектора круга с радиусом R (или r).

Как вычислить длину сектора окружности

  • OA = OB = R (r);
  • α – угол сектора или центральный угол.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Формулы для нахождения длины дуги сектора

Через центральный угол в градусах и радиус

Длина (L) дуги сектора равняется числу π , умноженному на радиус круга (r), умноженному на центральный угол в градусах ( α°), деленному на 180°.

Как вычислить длину сектора окружности

Примечание: в расчетах используется число π , приблизительно равное 3,14.

Через угол сектора в радианах и радиус

Длина (L) дуги сектора равна произведению радиуса (r) и центрального угла, выраженного в радианах (aрад).

Как вычислить длину сектора окружности

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Примеры задач

Задание 1
Дан круг с радиусом 15 см. Найдите длину дуги сектора, угол которого равен 30°.

Решение
Воспользуемся формулой расчета, в которой используется центральный угол в градусах:

Как вычислить длину сектора окружности

Задание 2
Длина дуги сектора равняется 24 см. Найдите, чему равен его угол (в радианах и градусах), если радиус круга составляет 12 см.

Решение
Для начала вычислим угол в радианах:

Как вычислить длину сектора окружности

1 радиан ≈ 57,2958°

Следовательно, центральный угол приблизительно равняется 114,59 ° (2 рад ⋅ 57,2958°).

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Как вычислить длину сектора окружностиОсновные определения и свойства. Число π
Как вычислить длину сектора окружностиФормулы для площади круга и его частей
Как вычислить длину сектора окружностиФормулы для длины окружности и ее дуг
Как вычислить длину сектора окружностиПлощадь круга
Как вычислить длину сектора окружностиДлина окружности
Как вычислить длину сектора окружностиДлина дуги
Как вычислить длину сектора окружностиПлощадь сектора
Как вычислить длину сектора окружностиПлощадь сегмента

Как вычислить длину сектора окружности

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьКак вычислить длину сектора окружности
ДугаКак вычислить длину сектора окружности
КругКак вычислить длину сектора окружности
СекторКак вычислить длину сектора окружности
СегментКак вычислить длину сектора окружности
Правильный многоугольникКак вычислить длину сектора окружности
Как вычислить длину сектора окружности
Окружность
Как вычислить длину сектора окружности

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаКак вычислить длину сектора окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругКак вычислить длину сектора окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторКак вычислить длину сектора окружности

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментКак вычислить длину сектора окружности

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникКак вычислить длину сектора окружности

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Как вычислить длину сектора окружности

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Как вычислить длину сектора окружности

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Площадь сектора и сегмента. 9 класс.Скачать

Площадь сектора и сегмента. 9 класс.

Формулы для площади круга и его частей

Как вычислить длину сектора окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Как вычислить длину сектора окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как вычислить длину сектора окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Как вычислить длину сектора окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как вычислить длину сектора окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаКак вычислить длину сектора окружности
Площадь сектораКак вычислить длину сектора окружности
Площадь сегментаКак вычислить длину сектора окружности
Площадь круга
Как вычислить длину сектора окружности

Как вычислить длину сектора окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораКак вычислить длину сектора окружности

Как вычислить длину сектора окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как вычислить длину сектора окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаКак вычислить длину сектора окружности

Как вычислить длину сектора окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как вычислить длину сектора окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Как вычислить длину сектора окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиКак вычислить длину сектора окружности
Длина дугиКак вычислить длину сектора окружности
Длина окружности
Как вычислить длину сектора окружности

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиКак вычислить длину сектора окружности

если величина угла α выражена в радианах

Как вычислить длину сектора окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Как вычислить длину сектора окружности

Как вычислить длину сектора окружности

Как вычислить длину сектора окружности

Как вычислить длину сектора окружности

Как вычислить длину сектора окружности

Как вычислить длину сектора окружности

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:6 класс, 3 урок, Длина окружности и площадь кругаСкачать

6 класс, 3 урок, Длина окружности и площадь круга

Длина окружности

Как вычислить длину сектора окружности

Как вычислить длину сектора окружности

Как вычислить длину сектора окружности

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Как вычислить длину сектора окружности

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как вычислить длину сектора окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как вычислить длину сектора окружности

из которой вытекает равенство:

Как вычислить длину сектора окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как вычислить длину сектора окружности

из которой вытекает равенство:

Как вычислить длину сектора окружности

Видео:Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)Скачать

Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как вычислить длину сектора окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как вычислить длину сектора окружности

из которой вытекает равенство:

Как вычислить длину сектора окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как вычислить длину сектора окружности

из которой вытекает равенство:

Как вычислить длину сектора окружности

Видео:Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как вычислить длину сектора окружности

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Как вычислить длину сектора окружности

Как вычислить длину сектора окружности

Как вычислить длину сектора окружности

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

🔍 Видео

Сегмент круга и столяркаСкачать

Сегмент круга и столярка

Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать

Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессора

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Как правильно гнуть трубу Борьба с бракомСкачать

Как правильно гнуть трубу Борьба с браком

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | Инфоурок
Поделиться или сохранить к себе: