Как спроецировать окружность на наклонную плоскость (6 видео)

Проецирование окружности

Окружность с центром О, рассматриваемая как плоская фигура, проецируется без искажения на ту плоскость, которой она параллельна (рис. 6.5). При этом две другие ее проекции есть отрезки, параллельные осям проекций и равные по длине диаметру окружности.

Если окружность наклонена к плоскости проекций, то ее проекция представляет собой эллипс, большая ось которого равна диаметру окружности. Величина малой оси зависит от угла наклона плоскости окружности к плоскости проекций.

Окружность, изображенная на рис. 6.6, перпендикулярна плоскости проекций П и наклонена к плоскости проекций к₂, поэтому ее фронтальная проекция — эллипс. Большая ось этого эллипса С «И « представляет собой проекцию диаметра окружности, который без искажения проецируется на плоскость проекций л₂. Таким образом, она перпендикулярна плоскости проекций Л1 и параллельна плоскостям проекций 7^2 и Лз. Малая ось эллипса является проекцией диаметра АВ, перпендикулярного СИ. Ее величину на плоскости проекций п₂ определяют с помощью линий проекционной связи, проведенных через точки А’ и В’.

Промежуточные точки эллипса находят с помощью дополнительной плоскости проекций тс₄, которую располагают параллельно плоскости окружности, поэтому окружность проецируется на нее без искажения. Вначале строят новую проекцию центра окружности — точку О™ и на плоскости тс₄ описывают заданную окружность. Затем на окружности намечают 8 или 12 произвольных точек и находят их проекции в системах плоскостей щ/щ и щ/л₂. На рис. 6.6 приведено построение только для двух промежуточных точек 1 и 2; остальные строят аналогично.

Окружность, расположенная в плоскости общего положения, проецируется на все основные плоскости проекций в виде эллипсов, большие оси которых равны ее диаметру. Величины малых осей обычно различны и зависят от углов

наклона заданной плоскости, в которой расположена окружность, к плоскостям проекций.

Если эллипс представляет собой проекцию окружности, то на горизонтальной проекции его большая ось расположена на горизонтальной прямой плоскости, на фронтальной — на фронтальной прямой и на профильной — на профильной прямой.

Построение в плоскости общего положения а(И_а п /_а) (рис. 6.7) проекций окружности с центром в точке О, расположенной на горизонтальной прямой /г_а, и с радиусом, равным /?, начинают с определения проекций осей эллипса.

На горизонтальной проекции окружности по прямой /г_а‘ вправо и влево от точки О‘ откладывают радиус окружности Л, получая при этом точки А’ я В’. Сделав замену плоскостей проекций щ/л2 —> п/щ, где п₄_1_ И_а, и построив новую проекцию окружности в виде отрезка С ,У /) |У , равного диаметру окружности, строят с помощью точек С’ и /)’ малую ось эллипса на горизонтальной проекции (направления построений указаны стрелками).

Для фронтальной проекции окружности через точку О « проводят проекцию прямой, параллельной^’, и на ней вправо и влево от точки О » откладывают радиус окружности Я, получая точки Е «, Е». Сделав замену плоскостей проекций П/П2 —> П2/Л5, где п₅ Е/_а, и построив новую проекцию окружности в виде отрезка, равного диаметру окружности, строят на фронтальной проекции с помощью точек 1У, малую ось эллипса.

Таким образом, на каждой проекции есть по четыре точки, принадлежащие проекции окружности: точки Л ‘, ВС‘, В‘ и Е «, Е», К «, Ь». Проводя из них линии проекционной связи, получают восемь точек для построения горизонтальной и фронтальной проекций эллипса.

Видео:Как начертить овал во фронтальной плоскостиСкачать

Построение проекций окружности

При выполнении чертежей деталей нередко возникает необходимость изображения окружностей, плоскости расположения которых не параллельны плоскостям проекций. Например, на рис. 7.13 окружность расположена в пространстве в плоскости β. В этом случае окружность проецируется в эллипс, а любая пара ее взаимно перпендикулярных диаметров проецируется парой сопряженных диаметров эллипса. Диаметр (1–2) окружности, параллельной плоскости проекций, проецируется без искажения и является для эллипса-проек-

ции большой осью (отрезок Iй2°). Остальные диаметры проецируются отрезками меньшей длины. Диаметр 3–4, перпендикулярный диаметру 1–2, проецируется как малая ось 3°4° эллипса: (1–2) 1 (3–4), (1–2) | π, следовательно, (3°4°) J.(I02°).

Пример построения горизонтальной проекции окружности, расположенной во фронтально проецирующей плоскости, приведен на рис. 7.14. Фронтальная проекция Г’0″2″ окружности совпадает с фронтальной проекцией а» фронтально проецирующей плоскости. Фронтальная проекция 3” ≡ 4″ диаметра окружности, перпендикулярного плоскости проекции π2, совпадает с фронтальной проекцией О « центра окружности. Горизонтальная проекция 3 ‘4’ этого диаметра, проецирующегося без искажения, является большой осью эллипса-проекции. Диаметр с фронтальной проекцией 7 «2» на горизонтальной проекции является малой осью 1 ‘2’ эллипса-проекции. На горизонтальной проекции показано построение одной из произвольных точек эллипса-проекции.

Пример построения проекций окружности, расположенной в плоскости общего положения, приведен на рис. 7.15. Плоскость задана проекциями А «О « и А ‘0’фронтали и В»О” и В’О’ горизонтали, пересекающимися в центре окружности с проекциями О «, О

Видео:Задание 21 Проецирование окружностиСкачать

ПРОЕКЦИИ ОКРУЖНОСТИ

На основании свойств параллельных проекций кривых второго порядка можно утверждать, что в общем случае ортогональной проекцией окружности служит эллипс.

При проецировании окружности г на плоскость П’ (рис. 133) любая пара ее взаимно перпендикулярных диаметров проецируется в пару сопряженных диаметров эллипса /. Большая ось А’В’ эллипса / является проекцией такого диаметра окружности, который параллелен плоскости П’ и проецируется на нее без искажения. На рис. 133: АВ || П’ => А’В’ = АВ = 2R. Диаметр АВ расположен на линии уровня плоскости Т.

Остальные диаметры окружности проецируются отрезками меньшей длины. Наименьшим диаметром эллипса / служит его малая ось C’D’, которая является проекцией диаметра CD, перпендикулярного к диаметру АВ. Диаметр CD расположен на линии ската s плоскости Т. Угол ОБО’ между линией s и ее проекцией s’ является линейным углом двугранного угла а (а = П’, Л Т), поэтому C’D’=CD • cosa = 2R cosa.

Рассмотрим примеры построения на комплексном чертеже проекций окружности с центром О и радиусом R.

Пример 1 (рис. 134). Окружность г расположена в плоскости уровня Н (Н || Па).

В этом случае фронтальной проекцией окружности служит отрезок гг (длиной 2R), а горизонтальной проекцией является окружность п(п = г).

Пример 2 (рис. 135). Окружность г расположена в проецирующей плоскости Т; Т1 Пг.

Фронтальной проекцией окружности служит отрезок гг (гг с Тг), а горизонтальной проекцией является эллипс п.

Окружность г проецируется без искажения своего вида на дополнительную плоскость проекций Ш (Щ || Т) => Г4 = г.

Пример 3 (рис. 136). Окружность г расположена в плоскости общего положения Т; Т = ; hnf = 0.

Окружность г проецируется на IIi и на Пг в виде эллипсов п и гг. Большая ось эллипса п расположена на линии hi и равна отрезку 11_У—2_г = 2R; большая ось эллипса гг расположена на линии /г и равна отрезку 13₂—4₂ = 2R.

Диаметры 11 —2| и |3—4 окружности г расположены соответственно на линиях уровня Ли/ плоскости Т. Малые оси эллипсов п и гг — отрезки 17у—5,| и 15₂—6₂1 можно найти, используя проецирование окружности на дополнительные плоскости проекций Щ (П51П1; П₅1Т) и П₄ (П₄±П₂; ЩЛТ).

Эту задачу можно решить, используя вращение окружности г вокруг линий уровня Л. Решите этот вариант самостоятельно.