Как происходит видимое движение планет по эллипсу петлеобразно окружности планеты (3 видео)

Истинное движение планет и законы Кеплера

Видимые петлеобразные движения планет Коперник объяснял сочетанием движения Земли с движением каждой планеты вокруг Солнца. Так как периоды обращения Земли и любой планеты неодинаковы, то бывает, что, например, Земля обгоняет планету, и тогда планета кажется смещающейся относительно звезд к западу. В другое же время движения их складываются так, что планета кажется перемещающейся к востоку.

Это поясняет рисунок 20, где стрелки показывают направление обращения Земли и планеты, которая дальше от Солнца, чем Земля, и движется медленнее. Прямые линии соединяют одновременные положения Земли и планеты и указывают направление, по которому планета видна с Земли при разных ее положениях на орбите. Стрелки у видимого пути планеты показывают, как при этом меняется направление ее видимого движения.

Рисунок 20 — Видимое петлеобразное движение планеты (происходит вследствие сочетания движения планеты и наблюдателя вместе с Землей).

Коперник определил периоды обращения планет и их расстояния от Солнца по сравнению с расстоянием Земли от Солнца.

Взаимное расположение Земли и планет все время меняется. Например, планета, более далекая от Солнца, чем Земля, по отношению к последней может быть за Солнцем (Рисунок 21), а планета, более близкая,- между Землей и Солнцем или тоже за ним. В этих положениях планеты нам не видны, так как скрываются в лучах Солнца. Планету, более далекую от Солнца, чем Земля, лучше всего наблюдать, когда она видна в стороне, противоположной Солнцу. Тогда она ближе к Земле и хорошо видна в телескоп. В эту пору она кульминирует в полночь и долго видна в течение дня. Положение планеты, противоположное Солнцу по отношению к Земле, называется противостоянием.

Рисунок 21 — Противостояния и наибольшие удаления планеты от Солнца.

Для планеты, более близкой к Солнцу, чем Земля, угол между направлениями с Земли на нее и на Солнце меняется, не превосходя 29°для Меркурия и 48° для Венеры. При наибольшем угловом расстоянии между Солнцем и такой планетой ее удобнее всего наблюдать — она позднее заходит вечером после Солнца или раньше восходит утром перед восходом Солнца, смотря по тому, с какой стороны от Солнца мы ее видим. Как показывает рисунок 22, вид Меркурия и Венеры меняется, как у Луны. Это зависит от того, как повернуто к нам освещенное Солнцем полушарие этих планет.

Рисунок 22 — Изменения фазы и видимого диаметра Меркурия и Венеры в зависимости от их положения относительно Земли и Солнца.

Коперник установил, что центром движения Земли и планет является Солнце, но точно установить истинную форму орбит планет он не мог. Как все ученые и философы древности, Коперник считал, что в небесах все движения равномерны и траектории этих движений — окружности. Поэтому подлинные движения планет теория Коперника отражала едва ли точнее, чем теория Птолемея.

Причину этого несоответствия выяснил в начале XVII в. австрийский ученый Иоганн Кеплер (1571 -1630). Кеплер установил три закона планетных движений, которые он вывел из наблюдаемых перемещений планет по небесной сфере.

Первый закон. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Эллипсом называется замкнутая плоская кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой ее точки от двух точек, называемых фокусами, остается постоянной. На рисунке 23 O — центр эллипса, DA — большая ось, К и S — фокусы эллипса, так что KM+SM=DA равно большой оси эллипса. Чем больше расстояние между фокусами, тем более сжат эллипс при заданной величине его большой оси. Степень вытянутости эллипса характеризуется величиной его эксцентриситета. Эксцентриситетом е называется отношение расстояния OS центра эллипса от одного из фокусов к длине большой полуоси ОА, то есть е = OS : О А.

Эллиптические орбиты планет мало отличаются от окружности, и их эксцентриситеты немногим больше нуля.

Из первого закона Кеплера следует, что расстояние планет от Солнца меняется. Ближайшая точка орбиты называется перигелием, а наиболее далекая — афелием.

Орбита Земли тоже эллиптическая. В перигелии Земля бывает в начале января, в афелии — в начале июля. Хотя, таким образом, зима в северном полушарии Земли бывает в период кратчайшего расстояния ее от Солнца, однако различие в угле падения солнечных лучей на поверхность Земли и различие в продолжительности дня летом и зимой влияют сильнее, чем небольшие изменения в расстоянии Земли от Солнца.

Второй закон (закон площадей). Радиус-вектор планеты в равные времена описывает равные площади.

Радиусом-вектором планеты называется отрезок прямой линии, соединяющей планету с Солнцем. Скорость планеты при ее движении меняется так, что площадь, описанная радиусом-вектором за равные промежутки времени, одна и та же, в какой бы части своей орбиты ни находилась планета. На рисунке 23 площади CSD, ESF и ASH равны, если дуги CD, EF, АН описаны планетой за равные промежутки времени. Таким образом, близ перигелия скорость планеты наибольшая, близ афелия — наименьшая.

Рисунок 23 — Закон площадей (второй закон Кеплера).

Третий закон. Квадраты периодов обращений планет относятся, как кубы больших полуосей их орбит.

Если период обращения и большую полуось орбиты одной планеты обозначить соответственно Т1 и а2, а другой планеты — через Т2 и а2, то третий закон Кеплера выразится формулой:

Зная из наблюдений периоды обращения планет, можно но этой формуле определить большие полуоси орбит планет по отношению

к большой полуоси орбиты Земли, принимая полуось орбиты Земли за единицу. Заметим, что длина большой полуоси орбиты планеты равна среднему расстоянию ее от Солнца, так как полусумма расстояний планеты от Солнца в афелии и перигелии равна большой полуоси орбиты планеты; на рисунке 23 DS+AS/2 = OD, где OD — большая полуось. Так как при помощи третьего закона Кеплера все расстояния планет от Солнца можно определить, зная расстояние Земли от Солнца, то длину большой полуоси земной орбиты считают в астрономии единицей расстояний и называют ее астрономической единицей; она равна 149 500 000 км.

Упражнение 1.

1. Марс дальше от Солнца, чем Земля, в 1,5 раза. Чему равен «год» Марса?

2. Период обращения Плутона 250 лет. Чему равна большая полуось его орбиты?

Видео:9-4 Видимое движение планетСкачать

Тест с ответами: “Законы движения планет”

1. Он открыл законы движения планет:
а) Кеплер +
б) Гершель
в) Ньютон

2. Что такое афелий:
а) Наиболее приближенная точка к Солнцу
б) Наиболее удаленная точка от Солнца +
в) Отклонение небесного тела от орбиты под влиянием иных сил

3. Как называется ближайшая точка к Солнцу:
а) Пертурбация
б) Апоцентр
в) Перигелий +

4. Как называется кривая, с которой совпадают положения Марса на орбите:
а) Эллипс +
б) Дуга
в) Окружность

5. В каком году Кеплер опубликовал два открытых им закона:
а) В 1619 году
б) В 1632 году
в) В 1609 году +

6. Каждая планета обращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце:
а) Второй закон Кеплера
б) Первый закон Кеплера +
в) Третий закон Кеплера

7. Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади:
а) Третий закон Кеплера
б) Первый закон Кеплера
в) Второй закон Кеплера +

8. Укажите звёздный период обращения Марса:
а) 687 суток +
б) 547 суток
в) 789 суток

9. Он провел многолетние определения координат Марса и его конфигураций:
а) Флемстид
б) Байер
в) Браге +

10. Благодаря наблюдениям за какой планетой Кеплер смог построить орбиты планет:
а) Венера
б) Марс +
в) Меркурий

11. Какое событие окончательно подтвердило справедливость закона всемирного тяготения:
а) Открытие Нептуна +
б) Открытие Сатурна
в) Открытие Урана

12. Кто открыл Уран:
а) Галилей
б) Гершель +
в) Леверье

13. Изменяется ли скорость планеты при движении по её орбите:
а) Да, скорость тем больше, чем планета ближе к Солнцу +
б) Нет, скорость постоянна
в) Да, скорость тем меньше, чем планета ближе к Солнцу

14. Орбита какой планеты в Солнечной системе имеет наибольший эксцентриситет:
а) Уран
б) Венера
в) Меркурий +

15. В каком году Кеплер сформулировал свой первый закон:
а) В 1616 году +
б) В 1618 году
в) В 1620 году

16. Как называется отношение расстояния между фокусами эллипса к его большой оси:
а) Полуось
б) Эксцентриситет +
в) Перигелий

17. Какую форму орбиты для Марса предложил Кеплер:
а) Парабола
б) Круг
в) Эллипс +

18. Движение какой планеты изучал Кеплер, используя наблюдения Браге:
а) Сатурна
б) Марса +
в) Юпитера

19. Чьи наблюдения за планетами обработал Иоганн Кеплер:
а) Птолемея
б) Коперника
в) Браге +

20. Ближайшая к Земле точка орбиты Луны или какого-нибудь искусственного спутника Земли называется:
а) Перигелием
б) Перигеем +
в) Апогеем

21. При каких условиях движение небесных тел будет происходить в точности по законам Кеплера:
а) В случае, если существуют лишь два взаимно притягивающихся тела +
б) Если в Солнечной системе не одна планета, а много, и каждая из них испытывает со стороны других возмущения
в) Если в Солнечной системе одна планета

22. В чем состояло уточнение Ньютоном третьего закона Кеплера:
а) Во введении в формулу второго закона Кеплера множителя, учитывающего суммарную массу Солнца и планеты
б) Во введении в формулу третьего закона Кеплера множителя, учитывающего суммарную массу Солнца и планеты +
в) Во введении в формулу первого закона Кеплера множителя, учитывающего суммарную массу Солнца и планеты

23. Как происходит видимое движение планет:
а) Планеты перемещаются по эллипсу
б) Планеты перемещаются по окружности
в) Планеты перемещаются петлеобразно +

24. Как меняется значение скорости движения планеты при ее перемещении от афелия к перигелию:
а) В афелии скорость планеты минимальная, затем она возрастает и в перигелии становится равной нулю
б) В афелии скорость планеты минимальная, затем она возрастает и в перигелии становится максимальной +
в) В афелии скорость планеты максимальная, затем она возрастает и в перигелии становится минимальной

25. Как зависят периоды обращения спутников от массы планет:
а) Чем больше масса , тем больше периоды спутников
б) Чем меньше масса, тем меньше периоды спутников
в) Чем больше масса, тем меньше периоды спутников +

26. Почему движение планет происходит не в точности по законам Кеплера:
а) В Солнечной системе не одна планета, а много, и каждая из них движется петлеобразно
б) В Солнечной системе не одна планета, а много, и каждая из них испытывает со стороны других возмущения +
в) В Солнечной системе не одна планета, а много, и каждая из них практически имеет несколько спутников

27. Как меняется значение скорости движения планеты при ее перемещении от перигелия к афелию:
а) Уменьшается согласно второму закону Кеплера: в перигелии она максимальна, а в афелии минимальна +
б) Увеличивается согласно второму закону Кеплера: в перигелии она максимальна, а в афелии минимальна
в) Уменьшается согласно второму закону Кеплера: в перигелии она минимальна, а в афелии максимальна

28. Один из фактов, подтверждающий аккреционную теорию образования Солнечной системы:
а) Часть планет Солнечной системы обращаются вокруг Солнца с запада на восток, а другая часть – наоборот
б) Планеты гиганты обращаются вокруг Солнца в одном направлении, а планеты земной группы – в другом направлении
в) Все планеты обращаются вокруг Солнца в одном и том же направлении +

29. Один из фактов, подтверждающий аккреционную теорию образования Солнечной системы:
а) Орбиты всех планет лежат почти в плоскости эклиптики +
б) Планеты гиганты обращаются вокруг Солнца в одном направлении, а планеты земной группы – в другом направлении
в) Часть планет Солнечной системы обращаются вокруг Солнца с запада на восток, а другая часть – наоборот

30. Как еще называют законы движения планет:
а) Законы Гершеля
б) Законы Кеплера +
в) Законы Браге

Видео:Законы КеплераСкачать

Гелиоцентрическая система Н. Коперника

Планеты движутся по круговым орбитам (считалось с древнейших времен – по окружности). Планеты движутся равномерно

Но между предвычисленным и наблюдаемым положением планет существовало различие — это выявил австрийский астроном – основоположник теоретической астрономии ИОГАН КЕПЛЕР (27.12.1571 – 15.11.1630). Он впервые решился пересмотреть причины движения планет вокруг Солнца, Луны вокруг Земли. Он ошибался в оценке природы притягивающей силы, но догадывался, что Солнце искажает притяжением пути планет, которые стремятся двигаться по прямой.
Работая в Праге учеником у Тихо Браге (1546-1601, Дания) он унаследовал результатов кропотливых и многолетних наблюдений Тихо Браге за планетой Марс — подробные таблицы наблюдения движения Марса и на их основе (этих данных) вывел законы движения планет (но не объяснил их т.к. не был открыт И. Ньютоном закон всемирного тяготения), преодолев предрассудки о равномерном движении по “самой совершенной” кривой — окружности. Открытие этих законов явилось важнейшим этапом в развитии гелиоцентризма. Позднее, после открытия Ньютоном закона всемирного тяготения, законы Кеплера были выведены как точное решение задачи двух тел.
Открытые законы носят имя Кеплера.
Для построения орбиты планет (на примере Марса) Кеплер перейдя от экваториальной системы координат к системе координат, указывающих его положение в плоскости орбиты принял в приближении орбиту Земли окружностью. Для построения орбиты применил способ показанный на рисунке, отсчитывая прямое восхождение от точки весеннего равноденствия на положение нескольких противостояний Марса. Проведя по полученным точкам плавную кривую получил эллипс и нашел формулу описывающую орбиту планеты X=е*sin (а)+M.
CD- «Red Shift 5.1» — нахождение сегодняшнего положения Марса и его характеристика по выведенным таблицам

1 ый закон Кеплера. [открыт в 1605 году, напечатан в 1609г

Определение: Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Эллипс- замкнутая кривая, у которой сумма расстояний от любой точки до фокусов постоянна (const).

Если расстояние F₁F₂ обозначить 2с, а длину веревки считать 2а, то в системе координат, где ось ОХ совпадает с линией F₁F₂, а начало совпадает с серединой отрезка F₁F₂, эллипс задается уравнением х 2 : а 2 + у 2 :в 2 = 1. Числа а и в задают размеры полуосей эллипса. Если а = в, то эллипс превращается в окружность.

Форма эллипса (степень отличая от окружности — “сплюснутость”) характеризуется эксцентриситетом: е=с/а (форм.14), где а большая полуось орбиты, а с=OF расстояние от центра эллипса до его фокуса. При е=с=0 эллипс превращается в окружность, а при е=1 в отрезок. Приложение IХ.

планета	а	е	планета	а	е	карликовая планета	а	е
Меркурий	0,39	0,206	Юпитер	5,20	0,048	Плутон	39,52	0,253
Венера	0,72	0,007	Сатурн	9,54	0,054	Эрида	67,67	0,442
Земля	1,00	0,017	Уран	19,19	0,046	Седна	486,0	0,850
Марс	1,52	0,093	Нептун	30,07	0,008	Церера	2,80	0,089

Большая полуось орбиты Земли (среднее расстояние Земли от Солнца) — расстояние, принятое за астрономическую единицу. 1а.е.=149 597 868 ± 0,7 км ≈ 149,6 млн. км.

Для эллиптической орбиты планеты характерны относительно Солнца точки:

Перигелий (греч. пери – возле, около) ближайшая к Солнцу точка орбиты планеты (для Земли 1-5 января). В перигелии южное полушарие Земли получает солнечной энергии на 6% больше, чем северное полушарие.

Афелий (греч. апо – вдали) наиболее удаленная от Солнца точка орбиты планеты (для Земли 1-6 июля).

Учитывая греческие названия планет, характерные точки эллиптической орбиты ее спутников будут иметь собственные названия. Так Луна – Селена (переселений, апоселений), Земля – Гея (перигей, апогей).

2 ый закон Кеплера. [открыт в 1601 году

Определение: Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.

Называют законом площадей. Заштрихованные площади фигур равны за равные промежутки времени. Из чертежа дуги разные, отсюда υ_п>υ_а, т.е в перигелии υ_max, а в афелии υ_min.

По закону сохранения энергии полная механическая энергия замкнутой системы, между которыми действует сила тяготения, остается неизменной при любых движениях тел этой системы. Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергии планеты неизменна во всех точках орбиты. По мере приближения к Солнцу кинетическая энергия планеты возрастает а ее потенциальная энергии уменьшается.

В соответствии со вторым законом Кеплера, орбитальная скорость обратно пропорциональна радиус-вектору. Поэтому скорость движения Земли по орбите также не постоянна, а изменяется от 29,5 км/с в афелии (июль) до 30,3 км/с в перигелии (январь). Соответственно, и расстояние от осеннего до весеннего равноденствия на орбите Земля проходит быстрее, чем противоположную, летнюю часть, а весна и лето в Северном полушарии на 6 суток продолжительнее осени и зимы. Например, Земля проходила точку перигелия, ближайшую к Солнцу, в 1998 году 04 января в 21 часов 15 минут 1 секунду всемирного времени UT. При этом ее расстояние от Солнца составляло 147099552 км. Противоположную точку орбиты, афелий, Земля проходила 3 июля 1998 года в 23 часа 50 минут 11 секунд всемирного времени UT. При этом Земля была от Солнца на расстоянии 152095605 км, т.е. на 5 миллионов километров больше. Это изменение расстояния до Солнца также хорошо заметно по изменению его видимого углового размера, который от 32´34″ в январе уменьшается до 31´30″ в июле.

Поток энергии от Солнца, падающий на Землю, изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. Поэтому зимы в северном полушарии менее суровые, чем в южном, а лето в северном полушарии более прохладное.

3 ый закон Кеплера. (Гармонический закон) [открыт в 1618 году Определение: Квадраты звездных (сидерических) периодов обращения планет относятся между собой как кубы больших полуосей их орбит.

Домашнее задание 1. § 12 — краткий конспект (основные понятия, определения, рисунки)

2. Выполнить тест ( в теории) 3) Упражнение 10.

Тест “Законы движения планет”

1. . В каком году Кеплер опубликовал два открытых им закона:
а) В 1619 году б) В 1632 году в) В 1609 году

2. Что такое афелий:
а) Наиболее приближенная точка к Солнцу
б) Наиболее удаленная точка от Солнца
в) Отклонение небесного тела от орбиты под влиянием иных сил

3. Как называется кривая, с которой совпадают положения Марса на орбите:
а) Эллипс б) Дуга в) Окружность

4. Как называется ближайшая точка к Солнцу:
а) Пертурбация б) Апоцентр в) Перигелий

5 Он открыл законы движения планет:
а) Кеплер б) Гершель в) Ньютон

6. Каждая планета обращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце — … закон Кеплера:
а) Второй б) Первый в) Третий

7. Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади — закон Кеплера:
а) Третий б) Первый в) Второй

8. . Он провел многолетние определения координат Марса и его конфигураций:
а) Флемстид б) Байер в) Браге

9. Укажите звёздный период обращения Марса:
а) 687 суток б) 547 суток в) 789 суток

10. При каких условиях движение небесных тел будет происходить в точности по законам Кеплера:
а) В случае, если существуют лишь два взаимно притягивающихся тела
б) Если в Солнечной системе не одна планета, а много, и каждая из них испытывает со стороны других возмущения
в) Если в Солнечной системе одна планета

11. Благодаря наблюдениям за какой планетой Кеплер смог построить орбиты планет:
а) Венера б) Марс в) Меркурий

12. .Как происходит видимое движение планет:
а) Планеты перемещаются по эллипсу
б) Планеты перемещаются по окружности
в) Планеты перемещаются петлеобразно

13. Какое событие окончательно подтвердило справедливость закона всемирного тяготения:
а) Открытие Нептуна б) Открытие Сатурна в) Открытие Урана

14. Один из фактов, подтверждающий аккреционную теорию образования Солнечной системы:
а) Орбиты всех планет лежат почти в плоскости эклиптики
б) Планеты гиганты обращаются вокруг Солнца в одном направлении, а планеты земной группы – в другом направлении
в) Часть планет Солнечной системы обращаются вокруг Солнца с запада на восток, а другая часть – наоборот

15. Кто открыл Уран:
а) Галилей б) Гершель в) Леверье

16. Изменяется ли скорость планеты при движении по её орбите:
а) Да, скорость тем больше, чем планета ближе к Солнцу
б) Нет, скорость постоянна
в) Да, скорость тем меньше, чем планета ближе к Солнцу

17. Орбита какой планеты в Солнечной системе имеет наибольший эксцентриситет:
а) Уран б) Венера в) Меркурий