Как правильно строить равнобедренный треугольник (3 видео)

Как построить равнобедренный треугольник

Как построить равнобедренный треугольник? Это легко сделать с помощью линейки, карандаша и клеточек тетради.

Построение равнобедренного треугольника начинаем с основания. Чтобы рисунок получился ровным, количество клеточек в основании должно быть четным числом.

Делим отрезок — основание треугольника — пополам.

Вершину треугольника можно выбрать на любой высоте от основания, но обязательно ровно над срединой.

Как построить остроугольный равнобедренный треугольник?

Углы при основании равнобедренного треугольника могут быть только острыми. Чтобы равнобедренный треугольник получился остроугольным, угол при вершине тоже должен быть острым.

Для этого вершину треугольника выбираем повыше, подальше от основания.

Чем выше вершина, тем меньше угол при вершине. Углы при основании при этом, соответственно, увеличиваются.

Как построить тупоугольный равнобедренный треугольник?

С приближением вершины равнобедренного треугольника к основанию градусная мера угла при вершине увеличивается.

Значит, чтобы построить равнобедренный тупоугольный треугольник, вершину выбираем пониже.

Как построить равнобедренный прямоугольный треугольник?

Чтобы построить равнобедренный прямоугольный треугольник, надо вершину выбрать на расстоянии, равном половине основания (это обусловлено свойствами равнобедренного прямоугольного треугольника).

Например, если длина основания — 6 клеточек, то вершину треугольника располагаем на высоте 3 клеточек над серединой основания. Обратите внимание: при этом каждая клеточка у углов при основании делится по диагонали.

Построение равнобедренного прямоугольного треугольника можно начать с вершины.

Выбираем вершину, от нее под прямым углом откладываем равные отрезки вверх и вправо. Это — боковые стороны треугольника.

Соединим их и получим равнобедренный прямоугольный треугольник.

Построение равнобедренного треугольника с помощью циркуля и линейки без делений рассмотрим в другой теме.

Содержание

Как нарисовать треугольник: этапы выполнения задания
Как рисовать треугольник с равными сторонами?
Варианты создания фигуры
Рекомендации по построению равнобедренного треугольника
Вписанный треугольник
Подведем итоги
В каком порядке репетитор по математике рисует равнобедренный треугольник
Как репетитор по математике рисует равнобедренный треугольник?
Какие девиденты приносит это построение репетитору по математике?
🔍 Видео

Видео:Как построить равнобедренный или равносторонний треугольник по клеткам.Скачать

Как нарисовать треугольник: этапы выполнения задания

Как нарисовать треугольник? Этому учат в процессе изучения геометрии в школе. Чтобы задание было выполнено правильно, важно точно знать, какой треугольник необходимо изобразить: равносторонний, равнобедренный или же вписанный. Правилам начертания этих фигур будет посвящена данная статья.

Видео:Геометрия - Построение правильного треугольникаСкачать

Как рисовать треугольник с равными сторонами?

Как нарисовать треугольник, стороны у которого равны? Для этого можно воспользоваться одним из трех методов.

Такая фигура имеет три одинаковые по длине стороны, связанные тремя углами равной ширины. Это может быть сложным для рисования треугольника вручную. Поэтому можно использовать круглый объект для выделения углов.

Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Варианты создания фигуры

Обязательно используйте линейку и один из представленных ниже способов:

Применение циркуля: надо начертить ровную линию. Проведите карандаш вдоль прямого края бумаги. Этот сегмент линии образует одну из сторон. А это означает, что нужно будет чертить вторую и третью линии одинаковой длины, каждая из которых достигает точки под углом 60° от первой линии. Удостоверьтесь, что достаточно места для рисования всех трех сторон!
Разделите сегмент циркулем. Вставьте карандаш и убедитесь, что он острый! Поместите точку циркуля на один конец сегмента и установите карандаш на другую. Опишите дугу. Не изменяйте установленную «ширину» инструмента от точки циркуля до точки карандаша. Нарисуйте вторую дугу, чтобы она пересекала первую дугу, которую уже нарисовали. Отметьте точку, в которой пересекаются две дуги. Это вершина (верхняя точка) треугольника. Он должен лежать в точном центре сегмента линии, который нарисовали. Теперь можете сделать две прямые линии, ведущие к этой точке: по одному от каждого конца «нижнего» сегмента линии. Закончите треугольник. Далее с помощью линейки надо нарисовать еще два сегмента прямой линии – это стороны в треугольнике. Подключите каждый конец исходного сегмента линии к точке, в которой пересекаются дуги. Чтобы закончить работу, сотрите дуги, которые нарисовали, так, чтобы остался только треугольник.
Использование объекта с круглой базой: этот совет подойдет для построения дуги. Предложенный метод по сути такой же, как с использованием циркуля.

Указанные советы помогут выяснить, как нарисовать равносторонний треугольник.

Видео:Построение равностронего треугольника.Скачать

Вписанный треугольник

Как нарисовать вписанный треугольник? Выберите круглый объект. Используйте предмет с круглым основанием. Выбор компакт-диска станет хорошим вариантом. Но можно взять и другой объект нужного размера. Для этого метода свойственно, что длина каждой стороны равносторонней геометрической фигуры с тремя углами будет равна размерам радиуса (половине диаметра) круга.

Как нарисовать треугольник, если используете компакт-диск? Представьте себе равносторонний треугольник, который вписывается в верхнюю правую часть компакт-диска. Надо начертить первую из сторон. Радиус круглого объекта – расстояние на полпути до получения желаемого результата. Удостоверьтесь, что линии нарисованы ровно.

С помощью линейки просто выполните измерения диаметра объекта и нарисуйте линию на половину длины. Если ее нет, поместите круглый объект на бумагу, затем тщательно проведите по окружности карандашом. Удалите объект – должен быть идеальный круг. Используйте прямой край, чтобы нарисовать линию через точный центр круга: точку, которая полностью равноудалена от любой точки по окружности круга.

Используйте круглый объект для создания дуги. Поместите объект по отрезку линии, с краем круга, расположенным на одном конце линии. Для обеспечения точности убедитесь, что линия проходит четко через центр круга. Используйте карандаш, чтобы начертить дугу – это четверть пути по окружности.

Начертите еще одну дугу. Теперь сдвиньте круглый объект так, чтобы край касался другого конца сегмента линии.

Видео:Построение равнобедренного треугольникаСкачать

Подведем итоги

В статье были предоставлены рекомендации, как нарисовать треугольник равносторонний, равнобедренный и вписанный в окружность.

Видео:Построения с помощью циркуля и линейки. Равнобедренный и равносторонний треугольникиСкачать

В каком порядке репетитор по математике рисует равнобедренный треугольник

Поговорим, казалось бы, о такой мелочи в системе преподавания геометрии 7 класса, как рисунок равнобедренного треугольника. Если Вы репетитор по математике – попросите Вашего ученика нарисовать такой треугольник. Как он это сделает? С вероятностью, равной 0,9 порядок проведения линий (сторон) на бумаге будет соответствовать последовательности расположения вершин треугольника в записи , то есть направлению стрелки, показанной на рисунке:

Именно так (то есть по кругу) сам репетитор по математике обозначает вершины и именно этот порядок запоминается. Понаблюдаем за учеником. Сначала, скорее всего, он нарисует репетитору математики левую боковую сторону, затем правую, а уже после этого соединит их нижние точки и нарисует основание. Все бы ничего, да вот проблема: трудно изображать боковые стороны равными (особенно если использовать непрозрачную линейку) и поэтому рисунок часто получается несимметричным. И вот ученик уже работает ластиком (в лучшем случае) и, как следствие, тратит на чертеж драгоценное время (пусть незначительное, но все-таки). Хороший репетитор по математике стремится использовать каждую свободную минуту своего занятия и поэтому всегда уделяет внимание оптимизации самостоятельной работы учащегося. Использование методики готовых чертежей не является панацеей, тем более в период, когда ребенок учится в 7 классе. В этом возрасте он приобретает чертежные навыки, и если репетитор по математике будет баловать его готовыми чертежами, то при классических формах подачи заданий, составляющих большую часть контрольных работ, ученик может растеряться.

Поэтому важно научить быстро и точно выполнять стандартные рисунки. Но как?
Есть одно простое правило. Оно не только ускорит построение равнобедренного треугольника, но и будет способствовать запоминанию его главных характеристик и свойств. Я предполагаю, что для этого имеется бумага в клеточку, линейка и карандаш.

Как репетитор по математике рисует равнобедренный треугольник?

Необходимо начать с основания медианы, биссектрисы и высоты. То есть отмечается узел любой клетки (основание медианы), от которого влево и вправо репетитор по математике откладывает равные отрезки – половинки будущего основания. Их концы соединяются. Далее от центрального узла карандаш преподавателя «поднимается» вверх на некоторое количество клеток (большее длины основания). В узле последней клетки ставится точка – вершина равнобедренного треугольника. Вершина треугольника готова. Таким образом, будет построен «каркас» фигуры, вершины которой можно даже в некоторых ситуациях (при рисунке-наброске) соединить и от руки.

Какие девиденты приносит это построение репетитору по математике?

Каждый раз, когда ученик отмечает вершины по данному плану, репетитор по математике напоминает ему о том, что вертикальный отрезок есть ни что иное, как медиана, биссектриса и высота треугольника. Многократные построения и напоминания репетитора пойдут только на пользу ученику, ибо заставят вспомнить важнейшее свойство равнобедренного треугольника. Ученик поймет и запомнит форму изучаемой фигуры, особенности и взаимосвязи ее элементов. Сильный семиклассник задумается (или догадается спросить у репетитора) о том, почему построенный таким образом треугольник обязательно окажется равнобедренным.

Часто в задачах по геометрии в 7 классе фигурирует произвольный треугольник. Я всегда советую своим ученикам строить его так, чтобы они значительно отличался по виду от равнобедренного. Почему? Если от центральной точки (от основания высоты), отложить влево и вправо разные отрезки даже с разницей в клетку, то, несмотря на несовпадение медианы с высотой, образованные ими треугольники окажутся чрезвычайно узкими и поэтому неудобными для любых демонстраций. Репетитор по математике просто не сможет в них ничего показать. Посмотрите, насколько близко оказываются друг от друга отрезки BH, BN и BM на рисунке, изображенном слева. И чем ближе изображение в виду равнобедренного треугольника, тем ближе они будут друг к другу. Об этом репетитор по математике предупреждает ученика уже в 7 классе. Дети легко принимают за истину то, что кажется верным по рисунку. Так высоту, приходящую в кажущуюся середину стороны школьники легко принимают за медиану. В будущем, когда подготовка к ЕГЭ по математике поставит перед репетитором задачу научить ребенка решать номера С4, навыки изображения треугольников общего вида будут весьма полезны. Рисуйте равнобедренный треугольник только тогда, когда он дан в условии. Если имеется треугольник общего вида — изобразите его удлиненным в одну из сторон относительно основания высоты.