Как построить прямую параллельную данной через точку не лежащую на этой прямой

Решаем задачи на построение — часть 3

Продолжаем рассматривать элементарные геометрические построения.

5. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную данной прямой
Проведём окружность с центром в точке А таким радиусом, чтобы она пересекла прямую а в двух точках. Назовём их В и С.

Как построить прямую параллельную данной через точку не лежащую на этой прямой

С центром в точке В проведем окружность радиусом больше половины длины отрезка ВС.
C центром в точке С этим же радиусом проведём окружность. Получим точку D.
Как построить прямую параллельную данной через точку не лежащую на этой прямой
Через точки А и D проведём прямую. Она будет являться перпендикуляром к прямой а.
Как построить прямую параллельную данной через точку не лежащую на этой прямой

6. Построить прямую, проходящую через данную точку и параллельную данной прямой
Полагаем, что нам дана прямая а и точка К, не лежащая на прямой а.
Выбираем произвольную точку Т, не лежащую на прямой а и отличную от точки К. Проводим через точку Т перпендикуляр к прямой а (смотри элементарное построение №5), обозначим его прямой b. Через точку К проводим перпендикуляр к прямой b (смотри элементарное построение №5). Построенный перпендикуляр — прямая, параллельная данной прямой.

7. Построить треугольник по трем данным сторонам
Дано: отрезок а, отрезок в, отрезок с
Как построить прямую параллельную данной через точку не лежащую на этой прямой
Построим произвольно луч.
Отложим на луче отрезок, равный отрезку а. Для этого сделаем раствор циркуля равным длине отрезка а и проведем окружность с центром в начале луча этим радиусом. Получим точки точки В и С.
Как построить прямую параллельную данной через точку не лежащую на этой прямой
C центром в точке В проведем окружность радиусом равным длине отрезка в.
Как построить прямую параллельную данной через точку не лежащую на этой прямой
C центром в точке C проведем окружность радиусом равным длине отрезка c. Получим точку А.
Как построить прямую параллельную данной через точку не лежащую на этой прямой
Соединим точку А с точками В и С. Получим треугольник АВС.
Как построить прямую параллельную данной через точку не лежащую на этой прямой

8. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними
Дано: отрезок а, отрезок b, угол A1
Как построить прямую параллельную данной через точку не лежащую на этой прямой
Построим угол А, равный углу А1 (Смотри элементарное построение №4).
С центром в точке А проведем окружность радиусом равным длине отрезка а. Получим точку В.
Как построить прямую параллельную данной через точку не лежащую на этой прямой
С центром в точке А проведем окружность радиусом равным длине отрезка b. Получим точку C.
Как построить прямую параллельную данной через точку не лежащую на этой прямой
Соединим точки В и С. Получим треугольник АВС.
Как построить прямую параллельную данной через точку не лежащую на этой прямой

9. Построить треугольник по стороне и двум углам, прилежащим к ней
Дано: отрезок а, угол А1, угол В1
Как построить прямую параллельную данной через точку не лежащую на этой прямой
Построим угол А, равный углу А1. (Смотри элементарное построение №4).
С центром в точке А проведем окружность радиусом равным длине отрезка а. Получим точку В.
Как построить прямую параллельную данной через точку не лежащую на этой прямой
C вершиной в точке В строим угол, равный углу В1. Получим точку С. Получили треугольник АВС.
Как построить прямую параллельную данной через точку не лежащую на этой прямой

Удачи в решении задач!
Спасибо за внимание.

Видео:Параллельные прямые циркулемСкачать

Параллельные прямые циркулем

Построение параллельных прямых

Вы будете перенаправлены на Автор24

В основе способов построения параллельных прямых с помощью различных инструментов лежат признаки параллельности прямых.

Видео:Построение прямой, параллельной даннойСкачать

Построение прямой, параллельной данной

Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки

Рассмотрим принцип построения параллельной прямой, проходящей через заданную точку, с помощью циркуля и линейки.

Пусть дана прямая и некоторая точка А, которая не принадлежит данной прямой.

Необходимо построить прямую, проходящую через заданную точку $А$ параллельно данной прямой.

На практике зачастую требуется построить две или более параллельных прямых без данной прямой и точки. В таком случае необходимо начертить прямую произвольно и отметить любую точку, которая не будет лежать на данной прямой.

Рассмотрим этапы построения параллельной прямой:

  1. Выберем произвольную точку на данной прямой и назовем ее $В$. обратим внимание, что выбор точки абсолютно произвольный, т.к. не влияет на результат построения.
  2. С помощью циркуля и начертим окружность радиуса $АВ$ с центром в точке $В$.

На пересечении окружности и прямой отметим точку и назовем ее $С$.

С тем же радиусом $АВ$ построим окружность с центром в точке $С$. Обратим внимание, что вторая построенная окружность обязательно должна пройти через точку В при правильном выполнении построения.

С прежним радиусом $АВ$ построим третью окружность с центром в точке $А$.

Отметим точку пересечения второй и третьей построенных окружностей и назовем ее $D$. Отметим, что третья окружность при правильном построении также должна пройти через точку $В$.

Через точки $А$ и $D$ проведем прямую, которая будет параллельной заданной.

Таким образом, получили параллельные прямые $ВС$ и $АD$:

$BC parallel AD$, т. $A in AD$.

На практике также применяют метод построения параллельных прямых с помощью чертежного угольника и линейки.

Готовые работы на аналогичную тему

Видео:Построение прямой, параллельной даннойСкачать

Построение прямой, параллельной данной

Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки

Для построения прямой, которая будет проходить через точку М параллельно данной прямой а, необходимо:

  1. Угольник приложить к прямой $а$ диагональю (смотрите рисунок), а к его большему катету приложить линейку.
  2. Передвинуть угольник по линейке до тех пор, пока данная точка $М$ не окажется на диагонали угольника.
  3. Провести через точку $М$ искомую прямую $b$.

Мы получили прямую, проходящую через заданную точку $М$, параллельную данной прямой $а$:

$a parallel b$, т. $M in b$.

Параллельность прямых $а$ и $b$ видна из равности соответственных углов, которые отмечены на рисунке буквами $alpha$ и $beta$.

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)

Построение параллельной прямой, отстоящей на заданное расстояние от данной прямой

В случае необходимости построения прямой, параллельной заданной прямой и отстоящей от нее на заданном расстоянии можно воспользоваться линейкой и угольником.

Пусть дана прямая $MN$ и расстояние $а$.

  1. Отметим на заданной прямой $MN$ произвольную точку и назовем ее $В$.
  2. Через точку $В$ проведем прямую, перпендикулярную к прямой $MN$, и назовем ее $АВ$.
  3. На прямой $АВ$ от точки $В$ отложим отрезок $ВС=а$.
  4. С помощью угольника и линейки проведем прямую $CD$ через точку $С$, которая и будет параллельной заданной прямой $АВ$.

Если отложить на прямой $АВ$ от точки $В$ отрезок $ВС=а$ в другую сторону, то получим еще одну параллельную прямую к заданной, отстоящую от нее на заданное расстояние $а$.

Видео:Построение прямой параллельной данной прямой проходящей через точку вне данной прямойСкачать

Построение прямой параллельной данной прямой проходящей через точку вне данной прямой

Другие способы построения параллельных прямых

Еще одним способом построения параллельных прямых является построение с помощью рейсшины. Чаще всего данный способ используют в чертежной практике.

При выполнении столярных работ для разметки и построения параллельных прямых, используется специальный чертежный инструмент – малка – две деревянные планки, которые скрепляются шарниром.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 22 07 2022

Видео:Как построить прямую, перпендикулярную данной прямой через точку, которая лежит на данной прямойСкачать

Как построить прямую, перпендикулярную данной прямой через точку, которая лежит на данной прямой

Построение прямой, параллельной данной прямой, проходящей через точку вне данной прямой

Построение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через данную точку вне данной прямой. Дана прямая a и точка B, не лежащая на данной прямой. Требуется построить прямую BC, проходящую через точку B и параллельную прямой a. Для этого произвольным раствором циркуля построим первую окружность с центром в точке B, пересекающую данную прямую в двух точках — D и E. Теперь тем же раствором циркуля построим вторую вспомогательную дугу окружности с центром в точке D так, чтобы наша вторая дуга пересекала данную прямую. Точку пересечения называю F. И теперь тем же раствором циркуля построим третью вспомогательную дугу окружности с центром в точке F так, чтобы третья дуга пересекала первую окружность. Точку пересечения — называю C. Точки B и C соединяем прямой BC — это и будет требуемая параллельная прямая. И вот почему: в четырёхугольнике BDFC все стороны равны (потому что все их мы откладывали одним и тем же раствором циркуля). Значит, противоположные стороны четырёхугольника попарно равны, и значит этот четырёхугольник — параллелограмм (по второму признаку). Следовательно, стороны четырёхугольника DF и BC — параллельны. То есть прямые a и BC параллельны. Построение закончено.

🎥 Видео

Построение прямой, параллельной данной прямой через точку, не лежащей на ней (циркуль и линейка).Скачать

Построение прямой, параллельной данной прямой через точку, не лежащей на ней (циркуль и линейка).

№197. Через точку, не лежащую на прямой р, проведены четыре прямые. Сколько из этих прямыхСкачать

№197. Через точку, не лежащую на прямой р, проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых

№11. Даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Докажите, что все прямые, проходящие черезСкачать

№11. Даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Докажите, что все прямые, проходящие через

Построить прямую параллельную даннойСкачать

Построить прямую параллельную данной

Построение прямой, параллельной данной, через данную точку (Циркуль и Линейка)Скачать

Построение прямой, параллельной данной, через данную точку (Циркуль и Линейка)

Урок ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕСкачать

Урок ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

Перпендикуляр к прямой через заданную точку.Скачать

Перпендикуляр к прямой через заданную точку.

Построить перпендикуляр к прямой из точки не принадлежащей этой прямой.Скачать

Построить перпендикуляр к прямой из точки не принадлежащей этой прямой.

Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.

Как за 5 минут увеличить наклон на 10 см и достать ладонями до полаСкачать

Как за 5 минут увеличить наклон на 10 см и достать ладонями до пола

Присоединение лоджии к комнате и кухне. Объединение балкона с комнатой. Правила перепланировкиСкачать

Присоединение лоджии к комнате и кухне. Объединение балкона с комнатой. Правила перепланировки

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямыеСкачать

6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямые

КАК ПОСТРОИТЬ ПРЯМУЮ ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ДАННОЙ ПРЯМОЙ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК ПОСТРОИТЬ ПРЯМУЮ ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ДАННОЙ ПРЯМОЙ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс
Поделиться или сохранить к себе: