Как построить правильный двенадцатиугольник вписанный в окружность с помощью циркуля (3 видео)

Содержание

Как начертить двенадцатиугольник
Постройте правильный двенадцатиугольник, вписанный в данную окружность.
Ваш ответ
Похожие вопросы
Построение правильных многоугольников
Задача 1
Задача 2
📸 Видео

Видео:Построение пятиугольника циркулем и линейкойСкачать

Как начертить двенадцатиугольник

Умение строить правильные многоугольники необходимо любому специалисту, по роду своей деятельности связанному с черчением или геометрией. Построить двенадцатиугольник с помощью обычных чертежных инструментов можно как минимум тремя способами. Компьютерные же программы позволяют это сделать за несколько минут.Вам понадобится

Первый «классический» способ заключается позволяет обойтись без циркуля. Поставьте на листе точку и проведите через нее произвольную прямую. Точку можно как-нибудь обозначить. Например, это может быть точка О. В одну из сторон отложите от нее отрезок любой длины. Обозначьте его как ОА.

Разделите 360° на 12. Полученную величину в 30° отложите от отрезка ОА, совместив нулевое деление транспортира с точкой О. На полученном луче отложите размер, равный длине отрезка ОА. Таким же образом отложите угол в 30° и от этого нового отрезка. Продолжите построение, откладывая размер угла от каждой новой линии. Соедините конечные точки всех отрезков прямыми.

Гораздо более точное построение можно выполнить с помощью циркуля. Начертите окружность с центром в точке О. Обозначьте на этой окружности какую-либо точку. Например, пусть это будет точка А. Проведите через нее радиус.

Разведите ножки циркуля на длину радиуса окружности. Иголку инструмента поставьте в точку А. На окружности сделайте отметку В. Переставьте циркуль в эту точку и сделайте на окружности еще одну отметку С. Повторяйте операцию до тех пор, пока не разделите окружность на 6 равных частей.

Отметки на окружности соедините отрезками. У вас получился правильный шестиугольник. Каждую его сторону разделите пополам и к полученной точке проведите перпендикуляр. Перпендикуляры необходимо продлить, чтобы они пересекли окружность. У вас получится еще 6 точек.

Соедините полученные точки с соседними вершинами правильного шестиугольника. У вас получился правильный двенадцатиугольнрик. Лишние линии при необходимости можно убрать.

Построить правильный двенадцатиугольник с помощью циркуля можно и иначе. Начните с построения окружности. Начертите 2 диаметра перпендикулярно друг другу. Если вы сделаете конечные точки каждого центрами новых окружностей того же радиуса, то исходная окружность разделится на 12 равных частей. Вам останется только соединить соседние вершины отрезками.

Правильный двенадцатиугольник в программе AutoCAD строится с помощью команды «Многоугольник», он же polygon. Ее можно ввести в командную строку (латиницей, причем перед командой ставится значок «_»..Перед вами появится окошко, в которое нужно просто ввести число сторон. Соответствующий инструмент можно найти также в панели инструментов на рабочем столе или через вкладку «Рисование» в главном меню.

Программа предложит вам определить способ, по которому вы будете строить двенадцатиугольник. В AutoCAD любой многоугольник можно начертить по длине стороны, центру и радиусу вписанной или описанной окружности. Выберите нужное.

Если вы будете строить двенадцатиугольник по одному из радиусов, укажите центр фигуры. Это можно сделать, задав координаты или отметив нужную точку щелчком мыши. Укажите, радиус какой окружности вам задан, и введите нужное значение.

Видео:Построение 12 угольника циркулемСкачать

Постройте правильный двенадцатиугольник, вписанный в данную окружность.

Видео:Построение 8 угольника циркулемСкачать

Ваш ответ

Видео:Как построить правильный шестиугольник.Скачать

Построение правильных многоугольников

Задача 1

Построить правильный шестиугольник, сторона которого равна данному отрезку.

Дано: отрезок DC.

Построить: правильный шестиугольник, сторона которого равна DC.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся тем, что сторона шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, т.е. (смотри формулу для вычисления стороны правильного многоугольника), где — радиус окружности описанной около правильного многоугольника. Нам нужно построить правильный шестиугольник со стороной DC, поэтому с помощью циркуля измеряем отрезок DC и строим окружность радиуса DC, и отмечаем на ней произвольную точку А₁, центр окружности обозначаем буквой О.

Затем не меняя раствора циркуля, построим на этой окружности точки А₂, А₃, А₄, А₅, А₆, так, чтобы выполнялись равенства

А₁А₂ = А₂А₃ = А₃А₄ = А₄А₅ = А₅А₆ = DC (т.е. сначала строим окружность радиуса DC с центром в точке А₁ (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное красным), данная окружность пересечет окружность с центром О в точке А₂, далее аналогично строим окружность радиуса DC с центром в точке А₂, она пересечет окружность с центром О в точке А₃ и т.д.).

Теперь соединяя последовательно построенные точки отрезками, получим искомый правильный шестиугольник А₁А₂А₃А₄А₅А₆.

Задача 2

Дан правильный -угольник. Построить правильный 2-угольник.

Дано: правильный -угольник А₁А₂А₃. А_n.

Построить: правильный 2-угольник.

Решение:

Пусть, например, нам дан шестиугольник А₁А₂А₃А₄А₅А₆, значит, построить нужно двенадцатиугольник.

Сначала опишем около данного шестиугольника А₁А₂А₃А₄А₅А₆ окружность. Для этого построим биссектрисы углов А₁ и А₂. Чтобы построить биссектрису угла А₁, строим окружность произвольного радиуса с центром в точке А₁ (полностью окружность строить необязательно, смотри выделенное красным цветом), данная окружность пересечет стороны А₁А₂ и А₁А₆ угла А₁ в точках Е и К. Затем строим две окружности с центрами в точках Е и К радиуса ЕК (полностью окружности строить необязательно, смотри выделенное синим и зеленым цветом), данные окружности пересекутся в точке Р. Далее проводим луч А₁Р, который и будет биссектрисой угла А₁.

Аналогично строим биссектрису угла А₂.

Точку пересечения биссектрис углов А₁ и А₂ обозначаем буквой О и строим окружность радиуса ОА₁ с центром О (окружность описанная около А₁А₂А₃А₄А₅А₆).

Далее нужно каждую из дуг А₁А₂, А₂А₃, А₃А₄, А₄А₅, А₅А₆, А₆А₁ разделить пополам. Чтобы разделить дугу А₁А₂ пополам, построим серединный перпендикуляр к отрезку А₁А₂. Для этого строим две окружности с центрами в точках А₁ и А₂ радиуса А₁А₂ (полностью окружность строить необязательно, смотри выделенное красным цветом). Данные окружности пересекутся в двух точках, одну обозначим буквой М, а другая совпадет с точкой О, т.к. у шестиугольника сторона равна радиусу (с другими многоугольниками совпадения с точкой О не будет) . Затем проводим прямую МО, данная прямая пересечет дугу А₁А₂ в точке В₁, которая и разделит дугу А₁А₂ пополам. Далее точку В₁ соединяем с концами А₁ и А₂ дуги А₁А₂.

Аналогично находим точки В₂, В₃. Точки В₄, В₅, В₆ в данном случае строить необязательно, они получаются автоматически при построении точек В₁, В₂, В₃, т.к. шестиугольник симметричная фигура.

Мы выполняли построения на примере правильного шестиугольника, если мы имеем произвольный правильный -угольник, то все построения выполняются аналогично.

Применяя указанный способ, можно с помощью циркуля и линейки построить целый ряд правильных многоугольников, если построен один из них. Например, построив правильный треугольник и пользуясь результатом задачи 2, можно построить правильный шестиугольник, затем правильный двенадцатиугольник и вообще 2 k -угольник, где — любое целое число, больше двух.

Замечание

Не все правильные многоугольники можно построить с помощью циркуля и линейки. Доказано, например, что правильный семиугольник не может быть построен при помощи циркуля и линейки.

Поделись с друзьями в социальных сетях: