Как построить образ окружности при параллельном переносе (7 видео)

Метод параллельного переноса

Перейдем сразу к решению задач на построение методом параллельного переноса.

Задача 6.34. Даны две окружности F_v F₂ и прямая I. Провести прямую, параллельную прямой I, на которой окружности F_r и F₂ высекают равные хорды.

Пусть прямая V искомая, т.е. прямая V высекает на данных окружностях равные хорды АВ иА’В’ (рис. 6.34).

Тогда точки АиА’,ВиВ’ можно рассматривать как соответственные при параллельном переносе О_хО<.

Так как точка А’ является образом точки А, принадлежащей окружности F_b то точка Л’ принадлежит образу окружности F,. Следовательно, А’ — общая точка окружности F₂ и образа окружности Fj при параллельном переносе 0-[0[. Построив точку А’, находим на окружности F] ее прообраз. _

Если F₂ есть образ точки F_x при параллельном переносе OjOf, то задача имеет бесконечное множество решений. В остальных случаях задача имеет не более четырех решений, так как окружность F₂ имеет не более двух точек пересечения с окружностью F <и не более двух точек пересечения с окружностью F» (образ окружности Fj при параллельном переносе О_уО<).

Задача 6.35. Между двумя данными окружностями (О, Р) и (Q, г) провести отрезок данной длины (а) параллельно данной прямой (АР).

Анализ. Допустим, что задача решена и отрезок CD является искомым (рис. 6.35). Если мысленно будем перемещать отрезок CD параллельно самому себе, оставляя один из его концов D скользящим по данной окружности (Q, г), то ясно, что другой конец (С) отрезка CD опишет в это время окружность того же радиуса (г), имеющую центр в некоторой точке Р, отстоящей от точки Q на расстояние, равное отрезку а. Отсюда следует, что, построив окружность (Р, г), мы сможем построить и искомые отрезки.

Построение. 1. Проведем из точки Q отрезок QP, который параллелен прямой АВ и равен отрезку а.

2. Около точки Р радиусом, равным г, опишем вспомогательную окружность (Р, г).
3. Обозначим буквами С и ? те точки, в которых вспомогательная окружность (Р, г) пересечет окружность (О, Р).
4. Если из точек С и ? проведем прямые, параллельные прямой АВ, то они пересекут окружность (Q, г) в некоторых точках D и F.

Отрезки CD и ?? — искомые.

Доказательство несложное, а поэтому предлагаем провести самостоятельно.

Исследование. Если вспомогательная окружность (Р, г) пересекает данную окружность (О, К), то задача имеет два решения.

Если окружность (Р, г) будет лишь касаться окружности (О, Р), то задача имеет одно решение.

Наконец, если окружность (Р, г) не будет ни касаться окружности, ни пересекать ее, то задача не имеет решений.

Задача 6.36. Даны окружность и прямая I. На окружности даны две точки А и В. Найти на окружности такую точку М, чтобы прямые МА и МВ пересекали I в точках К и N таким образом, что KN — а, где а — заданный отрезок.

Построим точку А’ (рис. 6.36) так, чтобы NKAA’ был параллелограммом (А’ получается из А при помощи известного параллельного переноса). Поскольку ZBNA’ = ZBMA, а последний известен, то точка N находится как пересечение I с соответствующим геометрическим местом точек. Следует также рассмотреть случай расположения точки М на другой дуге АВ.

Содержание

Please wait.
We are checking your browser. mathvox.ru
Why do I have to complete a CAPTCHA?
What can I do to prevent this in the future?
Как построить параллельный перенос окружности
Please wait.
We are checking your browser. mathvox.ru
Why do I have to complete a CAPTCHA?
What can I do to prevent this in the future?
Метод параллельного переноса
🔍 Видео

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№29 - Параллельный перенос.)Скачать

Please wait.

Видео:Параллельный перенос. Симметрия. Поворот | МатематикаСкачать

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:11 класс, 12 урок, Параллельный переносСкачать

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№30 - Поворот.)Скачать

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6d4815a7288715f2 • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare

Видео:63 Окружность и параллельный переносСкачать

Как построить параллельный перенос окружности

Видео:Урок 8. Параллельный перенос. Декартовы координаты на плоскости.Скачать

Please wait.

Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:9 класс, 32 урок, Параллельный переносСкачать

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Cloudflare Ray ID: 6cf1cb13994576b5 • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare

Видео:9 класс. Параллельный переносСкачать