Рассмотрим, как построить высоту треугольника с помощью чертежного угольника.
Чтобы построить высоту остроугольного треугольника, надо приложить угольник так, чтобы одна сторона прямого угла проходила через вершину треугольника, а вторая — через противоположную этой вершине сторону.
AK — высота треугольника ABC, проведённая из вершины A к противолежащей стороне BC.
BF⊥AC.
BF — высота треугольника ABC, опущенная из вершины B на сторону AC.
CH — высота треугольника ABC, проведённая из вершины C к стороне AB.
Все высоты треугольника пересекаются в одной точке.
В остроугольном треугольнике точка пересечения высот лежит внутри треугольника.
Если требуется построить все высоты треугольника, достаточно построить две, а третью провести из вершины треугольника через точку пересечения двух высот.
В прямоугольном треугольнике две стороны (катеты) являются также его высотами. Остаётся построить третью высоту.
Угольник прикладываем прямым углом так, чтобы одна сторона проходила через гипотенузу, а другая — через прямой угол.
CD — высота прямоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла C к гипотенузе AB.
Точка пересечения высот прямоугольного треугольника — вершина прямого угла.
Высоты AC, BC и CD прямоугольного треугольника ABC пересекаются в точке C, ∠C=90°.
В тупоугольном треугольнике проще всего построить высоту, выходящую из вершины тупого угла.
Прикладываем угольник прямым углом так, чтобы одна его сторона проходила через наибольшую сторону треугольника, а другая — через тупой угол.
AP — высота тупоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины тупого угла A к стороне BC.
Только высота, проведённая из вершины тупого угла, лежит внутри треугольника. Две другие высоты находятся вне него.
Высоты тупоугольного треугольника, выходящие из вершин острых углов, проведены не к противолежащим сторонам, а к прямым, содержащим эти стороны.
Чтобы построить высоту, продлеваем противолежащую сторону и прикладываем угольник прямым углом таким образом, чтобы одна сторона угольника проходила через построенную прямую, а другая — через вершину острого угла.
BM — высота тупоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины острого угла B к прямой, содержащей противолежащую сторону AC.
CN⊥AB,
CN — высота тупоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины острого угла С к прямой, содержащей противолежащую сторону AB.
Точка пересечения высот тупоугольного треугольника лежит вне него, за тупым углом, напротив наибольшей стороны.
Чтобы построить точку пересечения высот треугольника ABC, продлим прямые BM, CN и AP до пересечения.
Мы рассмотрели, как строить высоты треугольника с помощью угольника.
Построение высот с помощью циркуля и линейки будем рассматривать в теме «Задачи на построение».
- Как построить высоту треугольника — основные способы
- С применением циркуля
- С помощью линейки
- В остроугольном треугольнике
- В тупоугольной фигуре
- В прямоугольном и равнобедренном
- Формулы для нахождения высоты треугольника
- Нахождение высоты треугольника
- Высота в разностороннем треугольнике
- Высота в равнобедренном треугольнике
- Высота в прямоугольном треугольнике
- Высота в равностороннем треугольнике
- Примеры задач
- 🔍 Видео
Видео:Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать
Как построить высоту треугольника — основные способы
Видео:КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ТРЕУГОЛЬНИКА? ЕГЭ и ОГЭ #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #треугольникСкачать
С применением циркуля
Если нужно нарисовать высоту (перпендикуляр к противоположной стороне) в произвольном треугольнике и измерить её, то лучше всего воспользоваться классическим методом построения. Он предусматривает использование циркуля в качестве основной рабочей принадлежности. Кроме этого, для работы понадобится лист бумаги, небольшая линейка, ластик и простой карандаш.
Способ начертить искомый отрезок:
- На листе бумаги чертят треугольник (можно нарисовать заранее, чтобы сэкономить время).
- Рисунок располагают так, чтобы вершина угла, из которого нужно начертить высоту, находилась сверху, а противоположная ему сторона фигуры была расположена горизонтально (по отношению к ученику).
- Иглу циркуля ставят в вершине любого угла у основания.
- Ножку с грифелем ставят в верхнюю точку треугольника, из которой проводится высота.
- Циркулем рисуют окружность и делают пометку в месте её пересечения с основанием фигуры.
- Аналогичным способом чертят круг из другого угла при основании. При этом важно определить новый радиус, который будет равен длине второй стороны треугольника.
- Делают пометку в месте пересечения начерченных окружностей.
- Ластиком стирают лишние линии, оставляя лишь поставленную точку.
- С помощью карандаша и линейки из неё проводят отрезок к вершине, который и будет высотой треугольника.
- Стирают линии, находящиеся под основанием.
Таким же способом можно с помощью циркуля построить высоту треугольника из любого другого угла.
Видео:Построение высоты в треугольникеСкачать
С помощью линейки
Начертить и обозначить высоту можно и без циркуля. Для этого следует воспользоваться чертёжным угольником, 2 стороны которого перпендикулярны друг другу. Альтернативой этой школьной принадлежности могут стать 2 прямые линейки, соединённые между собой под прямым углом.
В остроугольном треугольнике
Провести высоту в треугольнике, где все углы острые (менее 90 градусов), довольно просто.
Чтобы справиться с этой задачей, нужно подготовить все необходимое и заранее начертить на бумаге геометрическую фигуру.
Правильная последовательность действий:
- Находят вершину, из которой хотят провести перпендикуляр.
- Совмещают угольник с противоположной стороной фигуры.
- Перемещают чертёжную принадлежность до тех пор, пока её перпендикулярная сторона не пройдёт через вершину.
- Простым карандашом проводят линию, которая и будет искомым отрезком.
В тупоугольной фигуре
Трёхсторонняя фигура, у которой один из углов тупой (более 90 градусов) имеет только 1 внутреннюю высоту. Для её проведения используют то же, что и в предыдущем случае.
Порядок действий:
- Располагают чертёж так, чтобы тупой угол оказался у основания.
- Угольник прикладывают к наибольшей стороне фигуры.
- Совмещают перпендикулярную сторону линейки с вершиной тупого угла.
- Соединяют 2 точки простым карандашом, получая искомую линию.
В прямоугольном и равнобедренном
В прямоугольном треугольнике нужно находить только 1 высоту. Две другие будут совпадать с катетами.
Пошаговая инструкция:
- Прикладывают одну из перпендикулярных сторон угольника к гипотенузе.
- Вторую сторону линейки совмещают с вершиной прямого угла.
- Проводят линию, которая будет высотой.
Проще всего проводить перпендикуляр из верхней точки равнобедренного треугольника.
Он будет совпадать с биссектрисой и медианой фигуры. Начертить его можно таким же способом, что и для остроугольной фигуры. Более простой метод предусматривает выполнение следующих действий:
- Линейкой замеряют длину основания.
- Эту величину делят на 2.
- Полученное значение откладывают от вершины одного из углов при основании.
- Отмечают середину стороны и соединяют её с верхней точкой фигуры.
Проведение высоты в треугольнике — это простая задача, с которой легко справится каждый ученик.
Для этого достаточно сделать чертёж геометрической фигуры и воспользоваться одним из существующих способов построения. Такая работа потребует минимум времени и не отнимет у школьника много сил.
Видео:Построение медианы в треугольникеСкачать
Формулы для нахождения высоты треугольника
В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти высоту в различных видах треугольников, а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Видео:Высоты треугольника.Скачать
Нахождение высоты треугольника
Напомним, высота треугольника – это отрезок, проведенный перпендикулярно из вершины фигуры к противоположной стороне.
Высота в разностороннем треугольнике
Высоту треугольника abc, проведенного к стороне a, можно найти по формулам ниже:
1. Через площадь и длину стороны
где S – площадь треугольника.
2. Через длины всех сторон
где p – это полупериметр треугольника, который рассчитывается так:
3. Через длину прилежащей стороны и синус угла
4. Через стороны и радиус описанной окружности
где R – радиус описанной окружности.
Высота в равнобедренном треугольнике
Длина высоты ha, опущенной на основание a равнобедренного треугольника, рассчитывается по формуле:
Высота в прямоугольном треугольнике
Высота, проведенная к гипотенузе, может быть найдена:
1. Через длины отрезков, образованных на гипотенузе
2. Через стороны треугольника
Примечание: две остальные высоты в прямоугольном треугольнике являются его катетами.
Высота в равностороннем треугольнике
Для равностороннего треугольника со стороной a формула расчета высоты выглядит следующим образом:
Видео:Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать
Примеры задач
Задача 1
Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины B к стороне AC, если известно, что AB = 7 см, а угол BAC = 45°.
Решение
В данном случае нам поможет формула для нахождения высоты через сторону и синус прилежащего угла:
Задача 2
Найдите длину основания равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к нему, равняется 3 см, а боковые стороны – 5 см.
Решение
Вывести формулу для нахождения длины основания можно из формулы расчета высоты в равнобедренном треугольнике:
🔍 Видео
Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать
7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать
Как собрать каркасные стены 91м² на плитном фундаменте. Корректировка фундамента стойками каркаса.Скачать
Построение биссектрисы в треугольникеСкачать
Как быстро,просто и качественно сделать запил стропил в вальмовой крышеСкачать
Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать
Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)Скачать
Геометрия 7. Урок 10 - Построение циркулем и линейкойСкачать
№102. Начертите треугольник. С помощью транспортира и линейки проведите его биссектрисы.Скачать
Как найти длину биссектрисы, медианы и высоты? | Ботай со мной #031 | Борис ТрушинСкачать
Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать
Высота медиана биссектриса в тупоугольном треугольникеСкачать
Определение дальности до цели по угловой величинеСкачать
7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать