Фигура | Рисунок | Формулировка | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Треугольник | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Большая сторона треугольника | Против большей стороны треугольника лежит больший угол | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Больший угол треугольника | Против большего угла треугольника лежит большая сторона | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Меньшая сторона треугольника | Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Меньший угол треугольника | Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Длины сторон треугольника | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Углы треугольника | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Внешний угол треугольника | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Больший угол треугольника | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Меньший угол треугольника | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Теорема косинусов | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Теорема синусов |
Треугольник | ||
Большая сторона треугольника | ||
Против большей стороны треугольника лежит больший угол | ||
Больший угол треугольника | ||
Против большего угла треугольника лежит большая сторона | ||
Меньшая сторона треугольника | ||
Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол | ||
Меньший угол треугольника | ||
Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона | ||
Длины сторон треугольника | ||
Углы треугольника | ||
Внешний угол треугольника | ||
Больший угол треугольника | ||
Меньший угол треугольника | ||
Теорема косинусов | ||
Теорема синусов | ||
Треугольник |
Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.
Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .
Свойство большей стороны треугольника:
Против большей стороны треугольника лежит больший угол
Свойство большего угла треугольника:
Против большего угла треугольника лежит большая сторона
Свойство меньшей стороны треугольника:
Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Свойство меньшего угла треугольника:
Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.
Свойство углов треугольника:
Сумма углов треугольника равна 180°
Свойство внешнего угла треугольника:
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
Свойство большего угла треугольника:
Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.
,
где α – больший угол треугольника.
Свойство меньшего угла треугольника:
Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.
,
где β – меньший угол треугольника.
Свойство меньшего угла треугольника:
,
Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать
Как найти меньший угол данного треугольника?
В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла = 39гр. Как найти меньший угол данного треугольника?
Пусть ABC — треугольник, и угол B — ппрямой.
Пусть BL — высота, проведенная из вершины прямого угла B,
BM — бисектриса, проведенная из угла B, при этом на стороне АС
точки находятся в таком порядке: A, L, M, C
Начертите такой треугольник, чтобы было понятнее.
Имеем — угол ABM = 45. угол MBC = 45 ( так как BM — биссектриса угла ABC)
Угол LBM = 39 гр (по условию)
Поэтому угол LBC = угол LBM + угол MBC = 39 гр + 45 гр = 84 гр
Но в прямоугольном треугольнике LBC сумма
угол LBC + угол BCL = 90 гр
Но угол LBC = 84 гр, следовательо угол BCL = 6 гр
Угол BCL — есть угол BCA нашего треугольника ABC
Угол LBA = угол MBA — угол LBM = 45 гр — 39 гр =6 гр
Но в прямоугольном треугольнике LBA сумма
угол LBA + угол BAL = 90 гр
Но угол LBA = 6 гр, следовательо угол BAL = 84 гр
Угол BAL — есть угол BAC нашего треугольника ABC
Итак, углы заданного треугольника ABC
угол BCA = 6 гр, угол BAC = 84 гр
Наименьший угол BCA = 6 гр.
Видео:В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB=AD=CD. Найти меньший угол треугольника ABCСкачать
Как найти углы прямоугольного треугольника
Видео:7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольникаСкачать
Онлайн калькулятор
Чтобы найти острые углы прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- для угла α:
- угол β
- длины катетов a и b
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
- для угла β:
- угол α
- длины катетов a и b
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Найти угол α зная угол β и наоборот
Формула
Найти углы прямоугольного треугольника зная катеты
Катет a =
Катет b =
Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны оба катета (a и b)?
Формулы
Пример
Для примера определим чему равны углы α и β в градусах если катет a = 5 см, а катет b = 2 см:
Найти углы прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе
Гипотенуза c =
Катет =
Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны гипотенуза c и один из катетов (a или b)?
🎬 Видео
Теорема косинусов. Решить задачи. Найти сторону по двум сторонам и углу. Найти угол по сторонам.Скачать
ЕГЭ Математика Задание 6#27768Скачать
Теперь ты будешь находить углы за секунды. Как найти внешний угол треугольника? #математика #углыСкачать
ЕГЭ 1 задание ✧ В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB = AD = CD. Найти меньший угол ∆ABCСкачать
ЕГЭ Математика. Угол между медианой и биссектрисой в прямоугольном треугольникеСкачать
7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»Скачать
Внешний угол треугольникаСкачать
ОГЭ за одну минуту. Математика, задание 17 (параллелограмм).Скачать
Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬСкачать
Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать
Против большей стороны треугольника лежит меньший угол. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
6 задания ЕГЭ по математике. Угол между медианой и биссектрисой в прямоугольном треугольнике.Скачать
7 класс, 11 урок, Смежные и вертикальные углыСкачать
ЕГЭ Математика Задание 6#27771Скачать
КАК ИЗМЕРИТЬ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ТРАНСПОРТИРОМ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать
Смежные углы. 7 класс.Скачать
№256. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетовСкачать