Как определить количество треугольников

Задача, которую решают единицы: сколько треугольников на картинке?

Если у вас нашлась свободная минутка, то почему бы вам не проверить свои силы и не попробовать решить довольно простую задачу. Хотя простой она может показаться уже после того, как вы узнаете ответ. Итак, сколько треугольников вы можете найти на этой картинке?

Как определить количество треугольников

Считается, что найти все зашифрованные треугольники могут только люди с высоким IQ. Если вы думаете, что действительно нашли все треугольники, то попробуйте сравнить свой ответ с нашим.

Число треугольников на картинке 24. Эта цифра может показаться невозможной, но это единственно верный ответ.

Видео:Сколько треугольников на рисунке? Универсальный алгоритм решения задачиСкачать

Сколько треугольников на рисунке? Универсальный алгоритм решения задачи

Считаем треугольники — разбор задания

Неделю назад дал ученикам своих мини-групп задание посчитать все треугольники, из которых состоят два рисунка:

Легкий треугольник

Сложный треугольник

Задание 1.

К выполнению подобных заданий нужно подходить системно. (Именно этому я учу детей, которые собираются поступать в 5 класс математических гимназий и лицеев, на моем математическом кружке и в мини-группах в Новых Черемушках.)

Пронумеруем все элементы легкого треугольника.

Как определить количество треугольниковКак определить количество треугольников
Как определить количество треугольников

Выпишем поочередно треугольники, состоящие из одного элемента, из двух, из трех и т.д.

1. Из 1 элемента: 1, 2, 3, 5 — всего 4 треугольника (некоторые дети автоматически зачисляют в треугольники элементы № 4 и № 6 — это неправильно!).

2. Из 2 элементов: 12, 34, 56, 13, 35, 24 — всего 6 треугольников.

3. Из 3 элементов: 135, 246 — 2 треугольника.

4. Из 4 элементов: 1234 и 3456 — 2 треугольника.

5. Из 5 элементов — ничего нет.

6. Из 6 элементов — единственный 123456.

Итого: 15 треугольников.

Задание 2.

Сложное задание, требующее от детей внимательности, усидчивости и аккуратности в подсчетах. Пронумеруем все элементы легкого треугольника, причем цифр от 1 до 9 нам не хватит. Задействуем 10, 11 и 12.

Как определить количество треугольников

Выпишем поочередно треугольники, состоящие из одного элемента, из двух, из трех и т.д.

1. Из 1 элемента: все от 1 до 12 — это треугольники. Их 12 штук.

2. Из 2 элементов. Начинаем считать от вершины и движемся по часовой стрелке. 12, 17, 18, 9 11, 11 12, 12 10, 56, 54, 43. Не забудем про внутренние треугольники: 28, 9 10, 36. Насчитали снова 12 штук.

3. Из 3 элементов — отыщем их только во внутреннем треугольнике. 289, 36 10, 823, 9 10 6, 10 98, 632. Их 6 штук.

4. Из 4 элементов: 1234, 1236, 789 10, 789 11, 12 10 63, 12 10 65, 289 11, 4328, 56 10 9. Набрали еще 9 треугольников.

5. Из 5 элементов — ничего не нашел. Кто найдет — напишите, объявлю благодарность.

6. Из 6 элементов: 123456, 789 10 11 12, 12789 11, 12 10 6345, 56 10 9 11 12, 432178 — нарыли еще 6 штук. Плюс центральный: 236 10 98. Итого — 7 треугольников.

7. Ну и самый большой, из 12 элементов — 1 треугольник.

Кратко:
1 — 12
2 — 12
3 — 6
4 — 9
6 — 7
12 — 1

Итого: 47 треугольников. (Огромное спасибо мамам Антона и Маруси, которые помогли мне найти недостающие треугольники из 4-х элементов).

Бедные мои ученики…

Сочувствую. Но если им нужно сдавать вступительные экзамены в наши математические школы Юго-Запада (1533, 1534, 1543, 2007, Л2Ш, 1514 и т.д.) или участвовать в олимпиадах, то такая тренировка мозгов пойдет им только на пользу.

Так что их ждут новые задания. Что-то — полегче, что-то — потяжелее. Поступление в хорошую школу стоит того, чтобы усердно работать над заданиями, чуть-чуть выходящими за рамки школьной программы.

Видео:Способ сосчитать треугольники, которому не учат в школе! Сколько треугольников на картинке?Скачать

Способ сосчитать треугольники, которому не учат в школе! Сколько треугольников на картинке?

Готовимся к олимпиаде по математике. 2 класс. Подсчет фигур

Как определить количество треугольниковШкольные олимпиады — это не просто проверка знаний по пройденным темам. Это стимул изучать предметы шире и глубже, чем требуется по программе. Математика во втором классе еще не делится на алгебру и геометрию.

Геометрии во втором классе нет, но с основными геометрическими фигурами второклассники уже знакомы. Если возникнут вопросы по основным геометрическим терминам, можно обратиться к сайту http://simple-math.ru/ по ссылке.
Поэтому практически всегда в олимпиадных заданиях есть блок геометрических задач. В частности, задания на подсчет фигур.
Рассмотрим самую простую задачу.

Видео:Сколько треугольников на картинке? Расскажу, как посчитать это за 7 секунд!Скачать

Сколько треугольников на картинке? Расскажу, как посчитать это за 7 секунд!

Задача №1.

Сколько треугольников изображено на рисунке.

Как определить количество треугольников

Есть три варианта рисунков — а, б, в.

Такого плана задания обычно не вызывают проблем, но все-таки разберем их, чтобы показать, как надо рассуждать при решении таких задач.

Рисунок А.

Как определить количество треугольниковОбозначим уголки треугольника буквами A, B, C.

Проведем отрезок KL. Точка K лежит на на стороне треугольника AB, точка L лежит на стороне треугольника AC.

Был треугольник ABC. Добавился треугольник AKL.

Итого, получилось, что на рисунке всего 2 треугольника.

Рисунок Б.

Как определить количество треугольниковОбозначим уголки треугольника буквами A, B, C.

Проведем отрезок KL. Точка K лежит на на стороне треугольника AB, точка L лежит на стороне треугольника AC.

Проведем отрезок NM . Точка N лежит на на стороне треугольника AB , точка M лежит на стороне треугольника AC.

Был треугольник ABC. Добавился треугольник AKL.

Добавился треугольник ANM .

Итого, получилось, что на рисунке всего 3 треугольника.

Рисунок В.

Решается аналогично. На рисунке 4 треугольника.

Видео:Сколько треугольников на рисунке? Простая задача, которая позволяет загрузить даже студентовСкачать

Сколько треугольников на рисунке? Простая задача, которая позволяет загрузить даже студентов

Задача №2.

Сколько треугольников изображено на рисунке?

Как определить количество треугольников

Три варианта рисунков.

Начнем с самого простого.

Рисунок А

Как определить количество треугольниковОбозначим уголки треугольника буквами A, B, C.

Проведем отрезок AL. Точка L лежит на стороне ВС.

Был треугольник ABC. Добавился треугольник ALB.

Добавился треугольник ALC .

Итого, всего стало 3 треугольника.

Рисунок Б

Как определить количество треугольниковОбозначим уголки треугольника буквами A, B, C.

Проведем отрезок AL. Точка L лежит на стороне ВС.

Проведем отрезок AM . Точка M лежит на стороне ВС .

Получилось 6 треугольников.

Рисунок В

Добавился еще один отрезок, соответственно, добавились еще 4 треугольника. Всего 10 треугольников.

Давайте пересчитаем еще раз. Можно не давать названия треугольникам, а красить их. Вот так:

Как определить количество треугольников

Видео:8 класс, 20 урок, Определение подобных треугольниковСкачать

8 класс, 20 урок, Определение подобных треугольников

Задача №3

Сколько четырехугольников изображено на рисунке?

Как определить количество треугольников Принцип решения задачи точно такой же, как и с треугольниками. мы можем рассуждать, задав каждой точке на рисунке свое буквенное имя.

Но для детей проще воспользоваться способом окраски.

Вариант А

Как определить количество треугольников

Всего 3 четырехугольника.

Вариант Б

Как определить количество треугольников

Всего 6 четурехугольников.

Вариант В

Как определить количество треугольников Всего 10 прямоугольников.

Видео:Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие Треугольников

Задача №4

Сколько прямоугольников изображено на рисунке?

Как определить количество треугольников

Решение:

Можно воспользоваться методом раскраски, как в предыдущей задаче.

А можно перечислить все прямоугольники по буквенному обозначению.

ABKL, ACHL, ADGL, AEFL — прямоугольники, начиная с первого перечислены.

BCHK, BDGK, BEFK — прямоугольники, начиная со второго перечислены.

CDGH, CEFH — прямоугольники, начиная с третьего перечислены.

DEFG — прямоугольники, начиная с четвертого перечислены.

Итого: 4 + 3 + 2 + 1 = 10

Всего 10 прямоугольников.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Задача №5

Сколько квадратов изображено на рисунке.

Как определить количество треугольниковПодсчет ведем по количеству клеток-квадратиков в большем квадрате.

Начнем с варианта а.

Вариант А

В квадрате 4 клеточки, плюс сам квадрат

Итого 5 квадратов.

Вариант Б

Воспользуемся методом раскраски.

В квадрате 9 маленьких квадратиков, плюс сам квадрат, плюс 4 квадрата по 4 клетки.

Как определить количество треугольников

Итого 14 квадратов.

Вариант В

Одноклеточных квадратов — 16 (4 ряда по 4 клетки в ряд )

Четырехклеточных квадратов — 9 (3 по 3)

Как определить количество треугольников Трехклеточных квадратов 4 (2 по 2).

Четырехклеточный квадрат 1.

16 + 9 + 4 + 1 = 30

Ответ: 30 квадратов.

Уважаемые читатели!

Все материалы с сайта можно скачивать абсолютно бесплатно. Все материалы проверены антивирусом и не содержат скрытых скриптов.

Материалы в архиве не помечены водяными знаками!

Если материал нарушает чьи-то авторские права, просьба написать нам по обратной связи, указав авторство материала. Мы обязуемся либо убрать материал, либо указать прямую ссылку на автора.

Сайт пополняется материалами на основе бесплатной работы авторов. Eсли вы хотите отблагодарить их за работу и поддержать наш проект, вы можете перевести любую, не обременительную для вас сумму на счет сайта.
Заранее Вам спасибо.

📸 Видео

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой РепетиторСкачать

Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой Репетитор

Виды треугольниковСкачать

Виды треугольников

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Как появился знаменитый треугольник Карпмана? Психологическое значение библейских историй. Лекция №2Скачать

Как появился знаменитый треугольник Карпмана? Психологическое значение библейских историй. Лекция №2

Признаки равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Признаки равенства треугольников. 7 класс.

Виды треугольниковСкачать

Виды треугольников

Пересечение двух плоскостей. Плоскости в виде треугольникаСкачать

Пересечение двух плоскостей. Плоскости в виде треугольника

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)

ВСЕ ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ😉 #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #shorts #геометрия #образованиеСкачать

ВСЕ ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ😉 #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #shorts #геометрия #образование

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.
Поделиться или сохранить к себе: