10 треугольников для флексагона (4 видео)

Мастер-класс «Дидактические игры в технике флексагон»

Елена Амеличкина
Мастер-класс «Дидактические игры в технике флексагон»

Уважаемые коллеги, разрешите представить вашему вниманию Флексагон — (от англ. to flex, лат. flectere — складываться, сгибаться, гнуться) это многоугольник (чаще всего шестиугольник, который сложен из прямоугольной полоски бумаги (иногда, впрочем, флексагоны складывают из бумаги более сложной, изогнутой формы).Такие модели обладают одним очень интересным свойством: при перегибании их наружные поверхности оказываются внутри, а внутренние — проявляются снаружи. Если раскрасить грани флексагона в разные цвета, то при каждом перегибе модели можно получать эффект настоящего калейдоскопа или наклеить картинки в зависимости от темы. Дети от такой игрушки просто в восторге.

Мы предлагаем вам сложить самый простой флексагон, согнув прямоугольный лист бумаги всего 9 раз. Смотрите подробную схему и попробуйте сложить свой первый флексагон. В мастер-классе использован лист бумаги с размерами 29см на 4.5см, но вы можете взять любой другой формат. Для первого раза лучше взять офисную бумагу в дальнейшем для игр с детьми лучше взять альбомный лист он плотнее.Для работы понадобятся: альбомный лист, карандаш, клей, цветная бумага, ножницы, картинки, линейка.

Для того чтобы сделать флексагон, нужно сложить полосу бумаги из 10 равносторонних треугольников. Должна получиться треугольная гармошка. Можно разметить карандашом, а затем согнуть по начертанным линиям.

Или сложить, как показано ниже. Самое сложное это согнуть первый треугольник.

Затем, переворачивая лист бумаги, складываем гармошкой.

Разворачиваем заготовку, обрезаем с двух сторон половинки треугольников. Должно получиться 10 равносторонних треугольников.

Чтобы проще было сложить каждый треугольник с двух сторон подписываем соответствующими цифрами.

Складываем таким образом, чтобы на видимой стороне стояла цифра 1.

Остается лишь отогнуть вверх треугольник с крестиком и приклеить.

Если все сделано верно, то во всех треугольниках на видимой стороне должна стоять цифра 1, а во всех треугольниках на другой стороне — цифра 2.

Вырезаем из цветной бумаги по шесть треугольников, которые по размеру должны соответствовать флексагону. Кончики вырезанных треугольников лучше закруглить. Наклеиваем треугольники на заготовку.

И в завершении наклеиваем картинки по выбранной вами теме. Игра готова!

Чтобы «открыть» флексагон, нужно подгибая один из углов шестиугольника к центру, раскрыть подобно бутону цветка. При открывании шестиугольник выворачивается наизнанку, и наружу выходит поверхность, которая ранее скрывалась внутри.

«Звёздочка в технике «оригами». Мастер-класс Всем известно, что звезда – это один из традиционных символов Рождества. Сегодня я хочу поделиться с вами одним из простых способов её.

Бабочка в технике оригами. Мастер-класс Бабочка в технике оригами. Мастер-класс Необходимые материалы и инструменты: • Цветная бумага для принтера желтого цвета • Ножницы.

Мастер-класс «Ангел в технике квиллинга» Мне очень нравятся работы выполненные в технике квиллинга. Попробовала сделать что-то сама. Получилось. Теперь в группе у ребят живет (если.

Мастер-класс «Бабочка в технике оригами» На лесной полянке чудо- на цветочках бантики Это бабочки расселись, как цветные фантики. Г. Ряскина. Для того,чтобы сделать бабочку в.

Мастер-класс «Кактус в технике торцевания» Здравствуйте, коллеги. Уже не однократно педагоги делились своим опытом работы именно в технике торцевания. Я со своими малышами не стала.

Мастер-класс «Корзинка в технике квиллинг» Квиллинг (англ. quilling — от слова quill «птичье перо», также известен как бумагокручение — искусство изготовления плоских или объёмных.

Мастер-класс «Ромашка» в технике пластилинография. Здравствуйте. Пластилинография – это рисование объемных картин при помощи мягкого воскового пластилина с использованием дополнительных.

Мастер-класс «Снеговик в технике оригами» Уважаемые коллеги! Предлагаю Вашему вниманию мастер-класс по изготовлению снеговика в технике «Оригами». Раскраснелась детвора — Накатала.

Мастер-класс «Универсальные дидактические пособия своими руками» Представленные пособия универсальны, потому что позволяют: • Развивать мелкую моторику рук детей (благодаря использованию массажных мячиков);.

Родительское собрание в первой младшей группе. Мастер-класс «Сенсорное развитие детей через дидактические игры» Родительское собрание в первой младшей группе Мастер-класс «Сенсорное развитие детей через дидактические игры» Цель: помочь родителям.

Содержание

Бумажный флексагон. Как сделать увлекательную головоломку?
Откуда появилась головоломка флексагон?
Развитие идеи
Из чего сделать флексагон
Такие разные флексагоны
Квадратный флексагон
Делаем фигуру из 10 треугольников
Виды флексагонов
🌟 Видео

Видео:Объёмный флексагон оригами • Как сделать антистресс трансформер оригами из 1 листа бумаги [БЕЗ КЛЕЯ]Скачать

Бумажный флексагон. Как сделать увлекательную головоломку?

Забавная геометрическая игрушка из бумажного листа, которая состоит из нескольких треугольников и меняет форму при сгибании, называется флексагон. С детства многие помнят «считалочки», сделанные из обычного тетрадного листа. Если делать сгибательные движения пальцами, держа игрушку, то можно прочитать сделанные заранее надписи на открывающихся поверхностях. Такая поделка-оригами — это простейший аналог флексагона.

Видео:Флексагоны #3: Тригексафлексагон.Скачать

Откуда появилась головоломка флексагон?

В 30-х годах XX столетия юный англичанин Артур Стоун учился в Принстонском университете. В то время американские листы для бумаги имели не совсем стандартный размер — они были короче на 1,8 см. Артуру пришлось обрезать свои бумаги под новый формат, вследствие чего он случайно стал складывать из ненужных обрезков фигурки.

Он сложил полоску в трёх местах таким образом, что получил равносторонний шестиугольник. Концы он подрезал по форме граней. Когда Артур склеил края полоски, то получил увлекательную фигурку. Её можно раскрыть, как бутон цветка, если подогнуть один из уголков к центру. Причем после каждого раскрытия появляются новые шесть треугольников.

Вот так случайно был изобретен флексагон. Как сделать интересную головоломку увлекательней? Можно разукрасить каждую сторону нужным цветом, и тогда с каждым раскрытием фигура примет один из трех цветов.

Видео:Гексафлексагон оригами • Как сделать движущуюся игрушку антистресс из бумаги [оригами + клей]Скачать

Развитие идеи

Артур Стоун захотел сложить многоуровневый шестиугольный флексагон . Как сделать это, студент понял на следующее утро. Артур собрал фигуру, в которой чередуются 6 разных поверхностей. Тогда, поняв, что существует математическая теория, позволяющая создавать интересные шестиугольники, юноша поделился своей поделкой с друзьями.

К слову, его друзья были настоящими гениями точных наук: Фейнман Ричард, Джон Тьюки , а также Брайан Таккерман . Они часто собирались в столовой и показывали друг другу придуманные головоломки. Именно эта дружная компания и дала название изобретенной Стоуном фигуре — флексагон .

Происходит оно от английского слова » flex «, что значит «сгибать». Ученая троица шутливо назвали себя « Флексагонным комитетом» и даже приступила к написанию математических основ новой науки » флексологии «.

К 40-м годам XX века Тьюки и Фейнман разработали теорию, согласно которой можно построить флексагон с абсолютно любым количеством поверхностей и сторон. Также они расписали все возможные способы, как это сделать.

Видео:Флексагоны #1: Полоса из равносторонних треугольников.Скачать

Из чего сделать флексагон

Чаще всего встречается бумажный флексагон . Как сделать его более долговечным, не пришлось долго думать. Фигуру можно сделать из плотной бумаги или картона. Только линии сгиба нужно тщательно проворачивать в обе стороны, чтобы в дальнейшем было легче складывать форму.

Еще один вариант, как сделать флексагон прочнее — использование тканевой подложки. Треугольники из бумаги или картона нужно наклеить на полоску ткани, оставляя около 1 мм на линии сгиба. Такая головоломка надежнее и выглядит оригинально.

Видео:Оригами из бумаги | Гексафлексагон | Движущиеся оригами антистрессСкачать

Такие разные флексагоны

Самый простейший вариант — унагексафлексагон . Он представляет собой 3 треугольника, собранных в полоску. Конец подворачивается и соединяется с другим. Такая фигура не сгибается и имеет всего одну поверхность.

Дуогесафлексагон — это бумажный врезанный шестиугольник. Он имеет две стороны, но не складывается. Из полоски 10 равносторонних треугольников состоит тригексафлексагон . Эта фигура уже может сгибаться и имеет три разных поверхности.

Тетрагексафлексагон имеет четыре поверхности и складывается из зигзагообразной полоски. По аналогии с предыдущей фигурой пентагексафлексагон обладает пятью поверхностями.

Гексагексафлексагон можно сложить из 19-ти треугольников, собранных в полоску. У такой фигуры есть 6 сторон. Есть еще две разновидности гексагексафлексагона , они собираются из полос сложной формы.

Собрать и склеить такие флексагоны сложно, ведь если ошибиться, головоломка будет «заедать». Гептагексафлексагон включает в себя семь поверхностей. Его можно сложить тремя разными способами из сложных по форме полосок бумаги.

Видео:Бесконечная открытка 3 в 1 ❀ Оригами ФЛЕКСАГОН в стиле Kawaii ❀ Открытка трансформерСкачать

Квадратный флексагон

Существует еще одна разновидность флексагона — это тетрафлексагон . Судя по названию, их грани имеют квадратную, а не треугольную форму. Есть три вида таких головоломок:

тритетрафлексагоны ;
тетратетрафлексагоны ;
гексатетрафлексагоны .

Самый простейший из них — тритетрафлексагон , он имеет 3 стороны и складывается из зигзагообразной полосы. По такой схеме до сих пор делают шарнирные соединения. Во многих детских игрушках применяется эта конструкция.

Тетратетрафлексагоны имеют 4 поверхности. На принципе такого соединения работают складные игрушки, с помощью которых можно показывать фокусы с исчезновением предметов, например купюр.

Гексатетрафлексагон обладает пятью поверхностями. У такой фигуры есть отличительное свойство — ее можно сгибать вдоль горизонтальной и вертикальной оси. Гексатетрафлексагон складывается из полоски в виде квадратной рамки.

Видео:Как сделать флексагонСкачать

Делаем фигуру из 10 треугольников

Рассмотрим, как сделать флексагон из 10 треугольников. Точнее, у вас получится тригексафлексагон , а не флексагон . Как сделать поэтапно фигуру, поможет определить ниже представленная схема.

Сначала распечатываем на листе заготовку из треугольников. Если хотите, можете самостоятельно нарисовать треугольники и раскрасить. Затем вырезаем полоску и подгибаем концы, как показано на рис. 4. Далее загибаем треугольники, образуя шестиугольник. В конце (рис. 8) необходимо подклеить оставшийся треугольник. Теперь вы знаете, как сделать флексагон из бумаги.

Для открытия тригексафлексагона необходимо одной рукой ухватить за 2 соседних треугольника, а другой рукой потянуть два противоположных треугольника за их свободные края. При таком открытии шестиугольник выворачивается на обратную сторону, а наружу выходит скрывавшаяся ранее поверхность. Чтобы было интереснее раскрывать фигуру, ее поверхности нужно раскрасить в разные цвета.

Видео:Флексагон с мышками. Математика с ножницами. Фокусы и поделки из бумагиСкачать

Виды флексагонов

Существует множество различных видов флексагонов. Рассмотрим некоторые из них.

Унагексафлексагон. Полоску из трех треугольников разглаживают и подвернув один конец соединяют с другим. Унагексафлексагон — треугольный лист Мёбиуса. Имеет одну поверхность. Не сгибается.

Дуогесафлексагон представляет собой просто шестиугольник, вырезанный из бумаги. У него две стороны, но он не складывается.

Тригексафлексагон складывают из полоски бумаги, предварительно размеченной на 10 равносторонних треугольников. Тригексафлексагон — шестиугольный лист Мёбиуса. Имеет три поверхности. Может сгибаться.

Существует только одна разновидность этого флексагона, похожая своим внешним видом в сложенном состоянии на дуогексафлексагон.

Чтобы «открыть» тригексафлексагон, его нужно одной рукой взять за два соседних треугольника, примыкающих к какой-нибудь вершине шестиугольника (а), а другой рукой потянуть за свободный край двух противоположных треугольников (б).

Если флексагон не открывается, нужно попробовать ухватить его за два других треугольника. При открывании шестиугольник выворачивается наизнанку, и наружу выходит поверхность, которая ранее скрывалась внутри.

красно — синий ,

красно — зеленый ,

сине — зеленый .

Тетрагексафлексагон также существует лишь в единственном варианте. Его складывают из пилообразной полоски, изображен-ной на рисунке. Тетрагексафлексагон может складываться, имеет четыре поверхности.

Пентагексафлексагон имеет пять поверхностей. Единственную разновидность этого флексагона складывают из полоски, показанной на рисунке.

Гексагексафлексагон складывают из полоски бумаги, разделенной на 19 равносторонних треугольников: треугольники на одной стороне полоски обозначим цифрами 1, 2, 3 в соответствии со схемой. Девятнадцатый (последний) треугольник остается незаполненным. Треугольники на другой стороне пометим цифрами 4, 5, 6 – так, как показано на схеме.

Если все сделано верно, то во всех треугольниках на видимой стороне должна стоять цифра 1, а во всех треугольниках на другой стороне — цифра 2: В таком виде гексагексафлексагон готов к перегибанию. Взявшись за два смежных треугольника,

согнем шестиугольник по общей стороне этих треугольников и подогнем противоположный угол флексагона. При этом откроются треугольники с цифрами 3 или 5. Перегибая флексагон наугад, вы без труда обнаружите и остальные поверхности. Однако поверхности с цифрами 4, 5 и 6 найти несколько труднее, чем поверхности с цифрами 1, 2 и 3. Иногда вы будете блуждать по замкнутому кругу: сколько бы вы ни бились, перед вами будут открываться лишь одни и те же уже успевшие надоесть вам поверхности.

Таккерман довольно быстро нашел простейший способ выявления всех поверхностей любого флексагона: держа флексагон за какой-нибудь угол, следует открывать фигуру до тех пор, пока она «открывается», а затем переходить к следующему углу. Этот метод, известный как «путь Таккермана», позволяет увидеть все шесть разворотов гексагексафлексагонов за один цикл из 12 перегибаний. Поверхности с цифрами 1, 2 и 3 будут появляться в три раза чаще, чем поверхности с цифрами 4, 5 и 6. Среди энтузиастов «флексологии» следует назвать отца Таккермана — известного физика Луи Таккермана. Таккерман старший внес существенный вклад в теорию флексагонов, разработав простой, но эффективный способ изображать путь Таккермана в виде дерева.

Путь Таккермана удобно изображать в виде схемы, показанной на рисунке. Схемы такого типа пригодны для исследования любой разновидности флексагонов. Если модель перевернуть, то путь Таккермана будет изображаться той же схемой, но направление ее обхода будет противоположным.

Существует ещё два типа гекса-гексафлексагонов, каждый из них обладает неповторимыми свойствами. Их можно сделать из полосок, форма которых показана на рисунке.

Склеивать гексагексафлексагон потруднее, и полоску вырезать потруднее, чтобы четкие треугольники были (а это очень важно, иначе ваша игрушка будет «заедать»).

Гептагексафлексагон имеет семь поверхностей. Его складывают тремя способами из полосок бумаги, изображенных на рисунке. Первую полоску можно сложить двумя различными способами.

Третью форму этих флексагонов конструируют из полоски бумаги, имеющей вид восьмерки с перекрывающими частями. Это первая из фигур, которые Луи Таккерман назвал «флексагонными улицами». Поверхности этой фигуры можно перенумеровать так, что на «пути Таккермана» они будут встречаться «по порядку номеров», как дома на улице.

Комитет обнаружил, что, удлиняя цепочку треугольников,

можно делать флексагоны с 9, 12, 15 и даже большим числом поверхностей. Таккерман ухитрился даже изготовить действующую модель флексагона с 48 поверхностями! В принципе можно построить флексагон с любым числом поверхностей, но если поверхностей больше 10, то число разновидностей флексагонов катастрофически возрастает. Кстати, все флексагоны с четным числом поверхностей делаются из двусторонних полос, а флексагоны с нечетным числом поверхностей, подобно листу Мёбиуса, имеют одну сторону. Полная математическая теория флексагонов была разработана в 1940 году Тьюки и Фейнманом. Помимо всего прочего, теория указывает точный способ построения флексагона с любым числом сторон, причем именно той разновидности, которая требуется.В своем полном виде эта теория так и не была опубликована, хотя отдельные ее части впоследствии были открыты заново другими математиками.