Найти площадь треугольника образованного прямой

69) Определить площадь треугольника, образованного прямой
с осями координат.
Решение:
1) Находим точки пересечения прямой с осями:
х = 0,
у = 0,
2) Имеем прямоугольный треугольник с катетами 12 и 9
S =
Ответ: 54 кв. ед.
73) Прямая отсекает на осях координат равные положительные отрезки. Составить уравнение прямой, если площадь треугольника, образованного этими отрезками равна 8 кв. ед.
Решение:
Уравнение прямой имеет вид:
; a = 4; -4
a = -4 не подходит по условию задачи
Ответ:
74) Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку
A (-2;-3).
Решение:
Пусть уравнение прямой.
Прямая проходит через начало координат, поэтому с = 0.
Так что
Так как прямая проходит через (-2; -3), то ,
то есть
Уравнение примет вид :
То есть,
Ответ:
109) Точки А (1;2) и С(3;6) являются противоположными вершинами квадрата.
Определить координаты двух других вершин квадрата.
Решение:
Обозначим буквами B и D искомые вершины: B() и D().
Надо найти числа и . Для определения каждой пары этих чисел необходимы два уравнения, связывающие их.
Первое из них найдем, определив расстояние AB и приравняв его к расстоянию BC (AB = BC, так как стороны квадрата равны между собой):
,
Отсюда следует, что
=
Возводя обе части этого равенства в квадрат, после упрощений получим первое уравнение, связывающее ,
Затем составим систему уравнений:

Коэффициенты уравнения:
a=5, b=−40, c=75
Вычислим дискриминант:
D==(−40)2−4·5·75=1600−1500=100
(D>0), следовательно, это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня:
Вычислим корни:
;

Ответ: B (0;5) и D (4;3)

110) На оси абсцисс найти точку, расстояние которой до прямой 8х+15у+10=0 равняется 1.
Решение:
Рассчитываем по формуле расстояние от точки до прямой.
Именно, пусть d(x1,y1) – расстояние от точки с координатами (x1,y1) до прямой Ax+By+C=0, тогда:

Решая это уравнение, получим два решения:

123) Показать, что треугольник с вершинами А (1;1) B(2+1) C(3;1) равносторонний, и вычислить его площадь.
Решение:
Равносторонний (правильный) треугольник – это треугольник, у которого все стороны и все углы равны (каждый угол равен 60°).
Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле :
1. Находим длины сторон треугольника:

= =2
= =2
= =2
Так как , то треугольник является равносторонним.
2) Вычислим площадь треугольника:

=
Ответ: Площадь треугольника равна кв. ед.

191) Установить, какие кривые определяются нижеследующими уравнениями.
Построить чертежи.

1) Находим коэффициенты:

2) Находим ортогональные инварианты :

==20+0+0-(0+0+16) =4
==4
Из этого следует, что уравнение задает мнимый эллипс, так

192) Установить, какие кривые определяются нижеследующими уравнениями.
Построить чертежи.

1) Находим коэффициенты:

2) Находим ортогональные инварианты :
1-1=0
==-10+0+0-(-9+0+0)=-10+9=-1
== -1-0= -1
Таким образом, уравнение задает гиперболу, так как
3) Приводим уравнение в квадратичную форму:
B=
Вид квадратичной формы:

Разделим все выражение на -1
-1(-3)
Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:
C (3; 0)
и полуосями:
a = 1 (мнимая полуось); b = 1 (действи

Найдите площадь треугольника, образованного прямой y = 2 — x, осью Ox и касательной, проведенной к графику y = 1 + 2x — x ^ 2 в точке x0 = 0?

Алгебра | 10 — 11 классы

Найдите площадь треугольника, образованного прямой y = 2 — x, осью Ox и касательной, проведенной к графику y = 1 + 2x — x ^ 2 в точке x0 = 0.

Спасибо Можете решить без интеграла.

Формула касательной : y = f'(x₀)(x — x₀) + f(x₀)

так как x₀ = 0, тоформула касательной : y = f'(0)x + f(0)

f(x) = 1 + 2x — x ^ 2⇒f(0) = 1 + 2 * 0 — 0² = 1

касательная : у = 2х + 1

график оси Ох : у = 0

нужный треугольник образован тремя прямыми : у = 2 — х ; у = 0 ; у = 2х + 1,

теперь надо найти точки пересечения графиков :

2 — х = 2х + 1 3х = 1 х = 1 / 3

2 — х = 0 ⇒ х = 2 ⇒ х = 2

2х + 1 = 0 2х = — 1 х = — 1 / 2

у = 2 — х у = 2 — 1 / 3 = 5 / 3

у = 2х + 1, у = 2 * ( — 1 / 2) + 1 = 0

координаты вершин треугольника : (2 ; 0) ; (1 / 3 ; 5 / 3) ; ( — 1 / 2 ; 0)

длина отрезка = √((х₁ — х₂)² + (у₁ — у₂)²)

√((2 — 1 / 3)² + (0 — 5 / 3)²) = 5√2 / 3

√(( — 1 / 2 — 1 / 3)² + (0 — 5 / 3)²) = 5√5 / 6

√((2 + 1 / 2)² + (0 — 0)²) = 2, 5

получился треугольник со сторонами : 5√2 / 3(у = 2 — х) ; 5√5 / 6 (у = 2х + 1) ; 2, 5 (у = 0).

k = — 1⇒ tgα = — 1 ⇒ α = 135° — внешний угол треугольника при вершине (2 ; 0)⇒

внутренний угол = 180 — 135 = 45°

SΔ = a * b * sinα / 2 = (5√2 / 3) * 2.

5 * sin45 / 2 = (5√2 / 3) * 2.

5 * (√2 / 2) / 2 = 25 / 12

Помогите решить Площадь треугольника, образованного осями координат и прямой?

Помогите решить Площадь треугольника, образованного осями координат и прямой.

Найдите площадь треугольника, образованного прямой y = 2 — x, осью Ox и касательной, проведенной к графику y = 1 + 2x — x ^ 2 в точке x0 = 0?

Найдите площадь треугольника, образованного прямой y = 2 — x, осью Ox и касательной, проведенной к графику y = 1 + 2x — x ^ 2 в точке x0 = 0.

Найдите угол между касательной, проведенной к графику функции y = — 0?

Найдите угол между касательной, проведенной к графику функции y = — 0.

25ctg3x + sqrt3 в точке с абсциссой, равной П / 9, и положительным лучом оси абсцисс.

Найдите площадь треугольника, ограниченного линиями y = 2 — x, ось абсцисс и касательной к графику функции y — 1 + 2x — x ^ 2 в точке касательной с осью ординат?

Найдите площадь треугольника, ограниченного линиями y = 2 — x, ось абсцисс и касательной к графику функции y — 1 + 2x — x ^ 2 в точке касательной с осью ординат.

К графику функции f(x) = — 8x — x ^ 2 проведены две касательные в точках X1 = — 6 и x2 = 1?

К графику функции f(x) = — 8x — x ^ 2 проведены две касательные в точках X1 = — 6 и x2 = 1.

Найдите площадь треугольника, образованного этими касательными и осью ординат.

( ответ должен получиться 43, 75).

К графику функции у = — х ^ 3 + 4х + 7 в его точке пересечения с осью ординат проведена касательная?

К графику функции у = — х ^ 3 + 4х + 7 в его точке пересечения с осью ординат проведена касательная.

Найдите координаты точки М пересечения этой касательной с прямой y = 15.

К графику функции y = ln(2x + 4) проведена касательная , параллельная прямой y = 0, 5x — 3 ?

К графику функции y = ln(2x + 4) проведена касательная , параллельная прямой y = 0, 5x — 3 .

Найдите точку пересечения этой касательной с осью x.

Найти площадь треугольника, образованного осями координат и касательной к графику функции y = x / (2x — 1) в точке x = — 1?

Найти площадь треугольника, образованного осями координат и касательной к графику функции y = x / (2x — 1) в точке x = — 1.

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 3 ^ 2x проведенной через точку пересечения его с осью ординат?

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 3 ^ 2x проведенной через точку пересечения его с осью ординат.

Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной, проведённой к графику функции у = √2х² — 4 в точке х0 = 2?

Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной, проведённой к графику функции у = √2х² — 4 в точке х0 = 2.

На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос Найдите площадь треугольника, образованного прямой y = 2 — x, осью Ox и касательной, проведенной к графику y = 1 + 2x — x ^ 2 в точке x0 = 0?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

3x + 2y = 14 след — но 3x + 2y = 14 — 3x + 9y = — 3 x — 3y = 1 * — 3 11y = 11 след — но у = 1 x — (3 * 1) = 1 след — но x = 3 + 1 = 4 ответ : y = 1, x = 4.

3х + 2у = 14х — 3у = 1 сстема х = 1 + 3у 3 * (1 + 3у) + 2у = 143 + 9у + 2у = 1411у = 14 — 3 = 11у = 1 х = 1 + 3 * 1 = 4.

4(x² — 2x + 4) — 0, 5x(6x — 16) = 4x² — 8x + 16 — 3x² + 8x = x² + 16.

Решение на фотографии.

Решение задания смотри на фотографии.

1) 3 + 11у = 203 + у 11у — у = 203 — 3 10у = 200 | : 10 у = 20 2) (18 + 2. 4) + 3у = х + 14 20. 4 + 3х = х + 14 3х — х = 14 — 20. 4 2х = 6. 4 | : 2 х = 3. 2 3) 8х + (4х — 5) = 19 8х + 4х — 5 = 19 8х + 4х = 19 + 5 12х = 14 | : 12 х = 14 / 12 = 7 ..

Вот ответ . Думаю поставишь как «лучший ответ «.

А)3 * (х — 5) — 2 * (х + 4) = — 5 + 1 3x — 15 — 2x — 8 = — 5 + 1 3x — 2x = — 5 + 1 + 15 + 8 x = 19 x = 19 : 1 х = 19 б)0, 07 — 3 9 1х = 0, 26 — х 0, 07 — 28 9х = 0, 26 — х — 28 9х + х = 0, 26 — 0, 07 — 19 9х = 0, 19 — 19 9х = 19 100 х = 1..