Как обозначается медиана в треугольнике

Определение и свойства медианы треугольника

В данной статье мы рассмотрим определение медианы треугольника, перечислим ее свойства, а также разберем примеры решения задач для закрепления теоретического материала.

Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

Определение медианы треугольника

Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой стороны, расположенной напротив данной вершины.

Как обозначается медиана в треугольнике

Основание медианы – точка пересечения медианы со стороной треугольника, другими словами, середина этой стороны (точка F).

Видео:Построение медианы в треугольникеСкачать

Построение медианы в треугольнике

Свойства медианы

Свойство 1 (основное)

Т.к. в треугольнике три вершины и три стороны, то и медиан, соответственно, тоже три. Все они пересекаются в одной точке (O), которая называется центроидом или центром тяжести треугольника.

Как обозначается медиана в треугольнике

В точке пересечения медиан каждая из них делится в отношении 2:1, считая от вершины. Т.е.:

Свойство 2

Медиана делит треугольник на 2 равновеликих (равных по площади) треугольника.

Как обозначается медиана в треугольнике

Свойство 3

Три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников.

Как обозначается медиана в треугольнике

Свойство 4

Наименьшая медиана соответствует большей стороне треугольника, и наоборот.

Как обозначается медиана в треугольнике

  • AC – самая длинная сторона, следовательно, медиана BF – самая короткая.
  • AB – самая короткая сторона, следовательно, медиана CD – самая длинная.

Свойство 5

Допустим, известны все стороны треугольника (примем их за a, b и c).

Как обозначается медиана в треугольнике

Длину медианы ma, проведенную к стороне a, можно найти по формуле:

Как обозначается медиана в треугольнике

Видео:7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Примеры задач

Задание 1
Площадь одной из фигур, образованной в результате пересечения трех медиан в треугольнике, равняется 5 см 2 . Найдите площадь треугольника.

Решение
Согласно свойству 3, рассмотренному выше, в результате пересечения трех медиан образуются 6 треугольников, равных по площади. Следовательно:
S = 5 см 2 ⋅ 6 = 30 см 2 .

Задание 2
Стороны треугольника равны 6, 8 и 10 см. Найдите медиану, проведенную к стороне с длиной 6 см.

Решение
Воспользуемся формулой, приведенной в свойстве 5:

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)

Треугольник. Медиана треугольника.

Медиана треугольника – отрезок, который объединяет любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для обозначения медиана общепринята буква т, к ней добавляется название той стороны, к середине которой она прочерчена: ma, mb, mc.

Как обозначается медиана в треугольнике

В любом треугольнике имеется возможность указать три медианы. Если чертить их точно, то в каждом треугольнике медианы перекрещиваются в одном единственной месте.

Видео:8. Медиана треугольника и её свойства.Скачать

8. Медиана треугольника и её свойства.

Характерные особенности медианы.

Медиана разделяет треугольник на два треугольника с равной площадью.

Медианы треугольника перекрещиваются в одной точке, которая делит каждую из них в соотношении 2:1, начиная от вершины. Эту точку обозначают как центр тяжести треугольника.

Весь треугольник можно разделить его медианами на шесть одинаковых треугольников.

Видео:🔥 Свойства МЕДИАНЫ #shortsСкачать

🔥 Свойства МЕДИАНЫ #shorts

Треугольник

Треугольник — это замкнутая ломаная линия, состоящая из трёх звеньев:

Как обозначается медиана в треугольнике

Вершины ломаной называются вершинами треугольника, а её звенья — сторонами треугольника. Углы, образованные двумя сторона треугольника, называются углами треугольника:

Как обозначается медиана в треугольнике

В треугольнике ABC вершины A, B и C — это вершины треугольника, звенья AB, BC и CA — стороны треугольника. Три угла — ∠ABC, ∠BCA и ∠CAB — углы треугольника. Часто углы треугольника обозначаются только одной буквой: ∠A, ∠B, ∠C.

Треугольник обычно обозначается тремя буквами, стоящими при его вершинах. Например, треугольник ABC, или BCA, или CBA. Вместо слова треугольник часто используется знак Как обозначается медиана в треугольнике. Так, запись Как обозначается медиана в треугольникеABC будет читаться: треугольник ABC .

У каждого треугольника 3 вершины, 3 стороны и 3 угла.

Видео:Длина медианы треугольникаСкачать

Длина медианы треугольника

Высота

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на его основание. Высота треугольника может быть опущена и на продолжение основания.

Как обозначается медиана в треугольнике

Отрезок BN — это высота Как обозначается медиана в треугольникеABC. Отрезок EL высота Как обозначается медиана в треугольникеDEF, опущенная на продолжение стороны DF.

Длина высоты — это длина отрезка от вершины угла до пересечения с основанием.

Каждый треугольник имеет три высоты.

Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnline

Биссектриса

Биссектриса угла треугольника — прямая, делящая угол треугольника пополам. Длина отрезка этой прямой от вершины угла до точки пересечения с противоположной стороной называется длиной биссектрисы.

Как обозначается медиана в треугольнике

Отрезок BN — это биссектриса Как обозначается медиана в треугольникеABC.

Каждый треугольник имеет три биссектрисы.

Видео:Все свойства медианы в одной задаче.Скачать

Все свойства медианы в одной задаче.

Медиана

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Длина этого отрезка называется длиной медианы.

Как обозначается медиана в треугольнике

Отрезок BN — это медиана Как обозначается медиана в треугольникеABC.

🎥 Видео

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.

17. Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

17. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Формулы для медианы треугольникаСкачать

Формулы для медианы треугольника

Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника - геометрия 7 классСкачать

Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника - геометрия 7 класс

Теорема о свойстве медианы равнобедренного треугольникаСкачать

Теорема о свойстве медианы равнобедренного треугольника

Свойство медианы в прямоугольном треугольнике. 8 класс.Скачать

Свойство медианы в прямоугольном треугольнике. 8 класс.

Медиана треугольника. Построение. Свойства.Скачать

Медиана треугольника. Построение. Свойства.

Все факты о медиане треугольника для ЕГЭСкачать

Все факты о медиане треугольника для ЕГЭ

Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Уравнения стороны треугольника и медианы

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс. Медиана прямоугольного треугольника. Свойство. Доказательство для 7 класса.Скачать

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс. Медиана прямоугольного треугольника. Свойство. Доказательство для 7 класса.

Медиана, высота и биссектриса треугольника. Центроид, инцентр, ортоцентр. Геометрия 7 класс.Скачать

Медиана, высота и биссектриса треугольника. Центроид, инцентр, ортоцентр. Геометрия 7 класс.
Поделиться или сохранить к себе: