Если посмотреть на числовую окружность , то можно заметить, что оси абсцисс и ординат разбивают ее на четыре части. Эти части называют четвертями и нумеруют в том порядке как их проходят, двигаясь в положительном направлении (против часовой стрелки).
(() (frac) (;2π)) — четвертая четверть
- Почему так важно определять какой четверти принадлежит угол?
- Про непостоянство четвертей:
- Единичная числовая окружность на координатной плоскости
- п.1. Понятие тригонометрии
- п.2. Числовая окружность
- п.3. Градусная и радианная мера угла
- п.4. Свойства точки на числовой окружности
- п.5. Интервалы и отрезки на числовой окружности
- п.6. Примеры
- П 20 на окружности в какой четверти
- 🎬 Видео
Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать
Почему так важно определять какой четверти принадлежит угол?
Дело в том, что каждая четверть уникальна в плане знаков тригонометрических функций .
Например, для любого угла из второй четверти — синус положителен, а косинус , тангенс и котангенс отрицательны. А для любого угла из первой четверти — все четыре функции будут положительны.
Теперь давайте рассмотрим пример задачи, которую не решить без использования знаний про четверти.
Пример (ЕГЭ):
((0;-) (frac) ()) — четвертая четверть Ну и, конечно, мы можем в отрицательную сторону делать обороты, так же как и в положительную. Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать Единичная числовая окружность на координатной плоскостип.1. Понятие тригонометрииТригонометрия берёт своё начало в Древней Греции. Само слово «тригонометрия» по-гречески означает «измерение треугольников». Эта наука в течение тысячелетий используется землемерами, архитекторами и астрономами. Базовым объектом изучения в тригонометрии является угол. Предметом изучения тригонометрии как раздела математики выступают: п.2. Числовая окружностьМы уже знакомы с числовой прямой (см. §16 справочника для 8 класса) и координатной плоскостью (см. §35 справочника для 7 класса), с помощью которых создаются графические представления числовых промежутков и функций. Это удобный инструмент моделирования, с помощью которого можно провести анализ, начертить график, найти область допустимых значений и решить задачу.
п.3. Градусная и радианная мера углаУглы можно измерять в градусах или в радианах. В целом, более обоснованной и естественной для измерения углов является радианная мера.
п.4. Свойства точки на числовой окружностиПостроим числовую окружность. Обозначим O(0;0), A(1;0)
п.5. Интервалы и отрезки на числовой окружностиКаждому действительному числу соответствует точка на числовой окружности. Соответственно, числовые промежутки (см. §16 справочника для 8 класса) получают свои отображения в виде дуг.
п.6. ПримерыПример 1. Точка E делит числовую окружность во второй четверти в отношении 1:2.
Угловая мера четверти 90°. При делении в отношении 1:2 получаем дуги 30° и 60° соответственно: begin BE=30^=frac.\ EC=60^=frac.\ AE=EC+CD=90^+30^=120^=frac.\ ED=EC+CD=60^+90^=150^=frac. end Пример 2. Найдите на числовой окружности точку, соответствующую данному числу: (-frac; frac; frac; frac).
Пример 3. Найдите на числовой окружности точку, соответствующую данному числу: (-frac; 5pi; frac; frac).
Пример 4. В какой четверти числовой окружности находится точка, соответствующая числу: 2; 4; 5; 7.
(fracpi2lt 2lt pi Rightarrow ) угол 2 радиана находится во 2-й четверти Пример 5. Изобразите на числовой окружности множество точек ((kinmathbb)), запишите количество полученных базовых точек.
Пример 6. Изобразите на числовой окружности дуги, соответствующие числовым промежуткам. Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать П 20 на окружности в какой четвертиЧисловая окружность – это единичная окружность, точки которой соответствуют определенным действительным числам. Единичной окружностью называют окружность радиуса 1. Общий вид числовой окружности. 1) Ее радиус принимается за единицу измерения. 2) Горизонтальный и вертикальный диаметры делят числовую окружность на четыре четверти (см.рисунок). Их соответственно называют первой, второй, третьей и четвертой четвертью. 3) Горизонтальный диаметр обозначают AC, причем А – это крайняя правая точка. первая четверть – это дуга AB вторая четверть – дуга BC третья четверть – дуга CD четвертая четверть – дуга DA 4) Начальная точка числовой окружности – точка А. Отсчет по числовой окружности может вестись как по часовой стрелке, так и против часовой стрелки. Числовая окружность на координатной плоскости. Центр радиуса числовой окружности соответствует началу координат (числу 0). Горизонтальный диаметр соответствует оси x, вертикальный – оси y. Начальная точка А числовой окружности находится на оси x и имеет координаты (1; 0). Значения x и y в четвертях числовой окружности: x 0, y Основные величины числовой окружности: Имена и местонахождение основных точек числовой окружности: Есть несколько простых закономерностей, которые помогут вам легко запомнить основные имена числовой окружности. Перед тем как начать, напомним: отсчет ведется в положительном направлении, то есть от точки А (2π) против часовой стрелки. 1) Начнем с крайних точек на осях координат. Начальная точка – это 2π (крайняя правая точка на оси х, равная 1). Как вы знаете, 2π – это длина окружности. Значит, половина окружности – это 1π или π. Ось х делит окружность как раз пополам. Соответственно, крайняя левая точка на оси х, равная -1, называется π. Крайняя верхняя точка на оси у, равная 1, делит верхнюю полуокружность пополам. Значит, если полуокружность – это π, то половина полуокружности – это π/2. Одновременно π/2 – это и четверть окружности. Отсчитаем три таких четверти от первой до третьей – и мы придем в крайнюю нижнюю точку на оси у, равной -1. Но если она включает три четверти – значит имя ей 3π/2.
2) Теперь перейдем к остальным точкам. Обратите внимание: все противоположные точки имеют одинаковый числитель – причем это противоположные точки и относительно оси у, и относительно центра осей, и относительно оси х. Это нам и поможет знать их значения точек без зубрежки. Надо запомнить лишь значение точек первой четверти: π/6, π/4 и π/3. И тогда мы «увидим» некоторые закономерности: — Относительно оси у в точках второй четверти, противоположных точкам первой четверти, числа в числителях на 1 меньше величины знаменателей. К примеру, возьмем точку π/6. Противоположная ей точка относительно оси у тоже в знаменателе имеет 6, а в числителе 5 (на 1 меньше). То есть имя этой точки: 5π/6. Точка, противоположная π/4, тоже имеет в знаменателе 4, а в числителе 3 (на 1 меньше, чем 4) – то есть это точка 3π/4. — Относительно центра осей координат все наоборот: числа в числителях противоположных точек (в третьей четверти) на 1 больше значения знаменателей. Возьмем опять точку π/6. Противоположная ей относительно центра точка тоже имеет в знаменателе 6, а в числителе число на 1 больше – то есть это 7π/6. Точка, противоположная точке π/4, тоже имеет в знаменателе 4, а в числителе число на 1 больше: 5π/4. — Относительно оси х (четвертая четверть) дело посложнее. Здесь надо к величине знаменателя прибавить число, которое на 1 меньше – эта сумма и будет равна числовой части числителя противоположной точки. Начнем опять с π/6. Прибавим к величине знаменателя, равной 6, число, которое на 1 меньше этого числа – то есть 5. Получаем: 6 + 5 = 11. Значит, противоположная ей относительно оси х точка будет иметь в знаменателе 6, а в числителе 11 – то есть 11π/6. Точка π/4. Прибавляем к величине знаменателя число на 1 меньше: 4 + 3 = 7. Значит, противоположная ей относительно оси х точка имеет в знаменателе 4, а в числителе 7 – то есть 7π/4. 3) Еще одна закономерность для точек середин четвертей. Понятно, что их знаменатель равен 4. Обратим внимание на числители. Числитель середины первой четверти – это 1π (но 1 не принято писать). Числитель середины второй четверти – это 3π. Числитель середины третьей четверти – это 5π. Числитель середины четвертой четверти – это 7π. Получается, что в числителях середин четвертей – четыре первых нечетных числа в порядке их возрастания: Особенности числовой окружности. Сравнение с числовой прямой. Как вы знаете, на числовой прямой каждая точка соответствует единственному числу. К примеру, если точка А на прямой равна 3, то она уже не может равняться никакому другому числу. На числовой окружности все иначе, поскольку это окружность. К примеру, чтобы из точки А окружности прийти к точке M, можно сделать это, как на прямой (только пройдя дугу), а можно и обогнуть целый круг, а потом уже прийти к точке M. Вывод: Пусть точка M равна какому-то числу t. Как мы знаем, длина окружности равна 2π. Значит, точку окружности t мы можем записать двояко: t или t + 2π. Это равнозначные величины. Отсюда формула: Если точка M числовой окружности равна числу t, то она равна и числу вида t + 2πk, где k – любое целое число: M(t) = M(t + 2πk), где k ∈ Z. Число k называется параметром. Уравнение числовой окружности 🎬 Видео18+ Математика без Ху!ни. Формулы ПриведенияСкачать ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать Соответствие чисел точкам числовой окружностиСкачать Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать Математика это не ИсламСкачать Алгебра 10 класс. 20 сентября. Числовая окружность #6 координаты точекСкачать 🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)Скачать Формулы приведения - как их легко выучить!Скачать Найти знак тригонометрической функции (bezbotvy)Скачать Период синуса и косинуса в градусах. В какой четверти находится угол поворота. 8-11 класс.Скачать Как найти координаты точек на тригонометрической окружностиСкачать Алгебра 10 класс Поворот точки вокруг начала координат ЛекцияСкачать 1. Числовая окружность. 10 классСкачать КООРДИНАТНЫЕ ЧЕТВЕРТИ. В КАКОЙ КООРДИНАТНОЙ ЧЕТВЕРТИ НАХОДИТСЯ ТОЧКА? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать |