Как найти высоту равнобедренной трапеции вписанной в окружность

1. Формула высоты равнобедренной трапеции через стороны и углы при основании

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c — равные боковые стороны

α — угол при нижнем основании

h — высота трапеции

Формулы длины высоты, ( h ):

2. Формула высоты равнобедренной трапеции через диагонали и углы между ними

_d — диагонали трапеции

α , β — углы между диагоналями

a , b — основания

h — высота трапеции

m — средняя линия

Формулы длины высоты, ( h ):

3. Формула высоты равнобедренной трапеции через площадь

S — площадь трапеции

a , b — основания

h — высота трапеции

m — средняя линия

Нахождение высоты равнобедренной (равнобокой) трапеции

В данной публикации мы рассмотрим различные формулы, с помощью которых можно вычислить высоту равнобедренной (равнобокой) трапеции.

Напомним, высотой трапеции называется перпендикуляр, соединяющий оба ее основания. Также, в равнобедренной трапеции боковые стороны равны.

Нахождение высоты равнобедренной трапеции

Через длины сторон

Зная длины всех сторон равнобедренной трапеции, вычислить ее высоту можно, используя формулу ниже:

Через боковую сторону и прилежащий угол

Если известна длина боковой стороны равнобедренной трапеции и угол между ней и основанием фигуры, найти высоту можно следующим образом:

Через основания и прилежащий угол

Вычислить высоту трапеции можно, если известны длины ее оснований и угол при любом из оснований (например, при большем).

Через площадь и основания

Также высоту равнобедренной трапеции удастся найти через ее площадь и длины оснований:

Данная формула может быть представлена в другом виде, если вместо оснований дана средняя линия (m).

m – средняя линия, равняется полусумме оснований, т.е. m = (a+b) /₂.

Через диагонали и угол между ними

И еще один способ вычислить высоту равнобедренной трапеции, если известны ее диагонали (которые имеют одинаковую длину), угол между ними и основания.

Та же самая формула, но со средней линией (m) вместо суммы оснований:

Примечание: если диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, то ее высота равняется половине суммы оснований или, другими словами, средней линии.

Как найти высоту равнобедренной трапеции вписанной в окружность

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Радиус описанной окружности равен 39.

Найдите высоту трапеции.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.

Высота трапеции где KO и OH — высоты равнобедренных треугольников DOC и AOB. По теореме Пифагора:

Тогда

Если бы большее основание трапеции лежало выше центра окружности (то есть оба основания располагались по одну сторону от центра окружности) длина высоты равнялась бы не сумме, а разности найденных отрезков.