Как найти центр окружности зная 2 точки

Найти центр окружности через 2 точки

Видео:Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкам

Найдите геометрическое место центров окружностей, проходящих через две данные точки.

Пусть окружность с центром O проходит через данные точки A и B. Поскольку OA = OB (как радиусы одной окружности), точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB.

Обратно, каждая точка O, лежащая на серединном перпендикуляре к AB, равноудалена от точек A и B. Значит, точка O — центр окружности, проходящей через точки A и B.

Серединный перпендикуляр к отрезку с концами в данных точках.

Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

Всё про окружность и круг

Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра окружности). Расстояние между любой точкой окружности и ее центром называется радиусом окружности (радиус обозначают буквой R).
Значит, окружность — это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности.

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.

Как найти центр окружности зная 2 точки

Как найти центр окружности зная 2 точки

Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2

Как найти центр окружности зная 2 точки

Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Как найти центр окружности зная 2 точки

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.

Как найти центр окружности зная 2 точки

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть

Как найти центр окружности зная 2 точки

Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.

Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.

Как найти центр окружности зная 2 точки

Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.

Как найти центр окружности зная 2 точки

Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности.
Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Как найти центр окружности зная 2 точки

Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.

Как найти центр окружности зная 2 точки

Периметр сектора: P = s + 2R.

Площадь сектора: S = Rs/2 = ПR 2 а/360°.

Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.

Видео:Быстро и легко определяем центр любой окружностиСкачать

Быстро и легко определяем центр любой окружности

Как найти Как найти центр окружности?

Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти центр и радиус окружности

Как найти центр отверстия?

Через точки пересечения дуг проводят две прямые по направлению к центру до их пересечения в точке О. Точка пересечения этих прямых, и будет искомым центром отверстия.

Видео:Как найти центр круга с помощью подручных средств? ЛЕГКО.Скачать

Как найти центр круга с помощью подручных средств? ЛЕГКО.

Как найти центр окружности из уравнения?

Уравнение окружности ω (A; R) имеет вид (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 , где a и b – координаты центра A окружности ω (A; R) .

Видео:Окружность и круг, 6 классСкачать

Окружность и круг, 6 класс

Чем размечают отверстия?

Размечать центровые отверстия в деталях диаметром до 40 мм лучше при помощи специального приспособления, называемого колоколом. Оно состоит из корпуса, конического раструба и кернера, перемещаемого в корпусе.

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Как найти центр окружности на плоской заготовки?

Есть и совсем простой способ нахождения центра плоской заготовки круглой формы. Всего-то нужно обвести её по периметру, положив на лист бумаги, затем вырезать по начерченной линии круг, согнуть его вчетверо и центр будет найден. Он находится точно на линии пересечения сгибов.

Видео:№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать

№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).

Как правильно разметить отверстия?

Разметка отверстий для сверления.

  1. Определить расположение отверстия по рабочему чертежу. Аккуратно отмерить расстояние отверстия от обоих краев доски. .
  2. Наколите центр отверстия шилом. .
  3. Если должны совпасть отверстия, просверленные в двух досках, зажмите обе доски в тисках.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Найти центр и радиус окружности

Если окружность задана уравнением вида

Как найти центр окружности зная 2 точки

найти центр (a;b) и радиус R такой окружности несложно.

Определить по уравнению окружности координаты её центра и радиуса:

Как найти центр окружности зная 2 точки

Как найти центр окружности зная 2 точки

Как найти центр окружности зная 2 точки

Как найти центр окружности зная 2 точки

Как найти центр окружности зная 2 точки

Как найти центр окружности зная 2 точки

Таким образом, центр данной окружности — точка (3;7), радиус R=2.

Как найти центр окружности зная 2 точки

a=-2, b=5, R²=1. Окружность с центром в точке (-2;5) и радиусом 1.

Как найти центр окружности зная 2 точки

Центр окружности — (0;-3), радиус R=3.

Как найти центр окружности зная 2 точки

Центр — в точке (6;0), радиус R=√5.

Как найти центр окружности зная 2 точки

Это уравнение задаёт окружность с центром в начале координат. Центр — O(0;0), радиус R=√11.

Чтобы найти центр и радиус окружности, заданной уравнением вида

Как найти центр окружности зная 2 точки

нужно дополнить его до полных квадратов, чтобы привести к привычному виду.

Для этого сначала сгруппируем слагаемые

Как найти центр окружности зная 2 точки

затем прибавим и вычтем квадрат второго слагаемого из формулы квадрата разности (2ax- удвоенное произведение первого слагаемого на второе. Первое — x, второе — a)

Как найти центр окружности зная 2 точки

Как найти центр окружности зная 2 точки

Как найти центр окружности зная 2 точки

При a²+b²-c>0 это уравнение задаёт окружность с радиусом

Как найти центр окружности зная 2 точки

При a²+b²-c=0 уравнению удовлетворяют координаты единственной точки (a;b).

При a²+b²-c Как найти центр окружности зная 2 точки

Как найти центр окружности зная 2 точки

Как найти центр окружности зная 2 точки

Как найти центр окружности зная 2 точки

Как найти центр окружности зная 2 точки

Выделяем в уравнении полные квадраты. В первых скобках удвоенное слагаемое 10x представляем как 10x=2·a·5 (чтобы получить 2ab для формулы a²+2ab+b²=(a+b)²). Получается, что b=5. Если прибавить и вычесть b², результат не изменится:

Как найти центр окружности зная 2 точки

Как найти центр окружности зная 2 точки

Как найти центр окружности зная 2 точки

Как найти центр окружности зная 2 точки

Как найти центр окружности зная 2 точки

Центром этой окружности является точка (-5;3), радиус R=7.

Как найти центр окружности зная 2 точки

Как найти центр окружности зная 2 точки

Как найти центр окружности зная 2 точки

Как найти центр окружности зная 2 точки

Как найти центр окружности зная 2 точки

Центр окружности — точка (2,5;0), радиус R=1,5.

Видео:Не каждый знает как найти центр окружности без циркуля! #ShortsСкачать

Не каждый знает как найти центр окружности без циркуля! #Shorts

Исследовательская работа по математике: «Как определить центр окружности»

Как найти центр окружности зная 2 точки

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1 с. Александров – Гай

Исследовательская работа по математике:

Как найти центр окружности зная 2 точки

Подготовил: Амиров Марат, ученик 6 «а»

класса МБОУ СОШ №1 с. Александров – Гай

Руководитель: , учитель математики МБОУ СОШ №1 с. Александров — Гай

С. Александров – Гай

Глава 1 «Способы нахождения окружности» …………………………………..4

Глава 2 «Практическая часть»…………………………………………………..6

Список литературы и источников………………………………………………12

Окружность — совокупность точек, находящихся на равном расстоянии от одной точки, называемой центром. Однако в тех случаях, когда вам дана одна только окружность, нахождение ее центра может быть непростой задачей. Поэтому цель моей исследовательской работы: изучить способы определения центра окружности. Исходя из цели были поставлены задачи:

— найти самый простой способ определения центра окружности;

— сравнить несколько способов определения центра окружности;

— практические способы определения центра окружности.

Актуальность ислледовательской работы заключается в том, что в повседневной жизни людей часто приходится находить центр окружности, но не каждый знает как это правильно сделать. Поэтому изучение данной темы поможет найти правильное решение проблемы и определить оптимальный вариант для человека любой професии.

При написании исследовательской работы были использованны электронные источники и литература. Электронные источники помогли найти теоретический материал по теме, а учебники по математике были использованны для подбора задач и практической части работы.

Глава 1. Способы нахождения центра окружности.

Как найти центр окружности зная 2 точки1.Самый простой способ нахождения центра окружности — согнуть лист бумаги, на котором она начерчена, следя на просвет, чтобы окружность оказалась сложена точно пополам. Полученная линия сгиба будет одним из диаметров заданной окружности. Затем лист можно согнуть в другом направлении, получив тем самым второй диаметр. Точка их пересечения и будет центром окружности.

2. Для того чтобы найти центр окружности, надо сначала вписать ее в квадрат. То есть все стороны четырехугольника должны касаться круга. Для этого проведите с помощью линейки четыре ровные линии. Теперь соедините по диагонали два противоположных угла. Следите за тем, чтобы линия разбивала угол квадрата на две равные части. Соедините прямыми все 4 угла квадрата. Точка пересечения данных прямых и будет центром окружности.

Как найти центр окружности зная 2 точки

3. Для любого треугольника центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров. Если этот треугольник — прямоугольный, то центр описанной окружности всегда совпадает с серединой гипотенузы. Следовательно, если вписать в окружность прямоугольный треугольник, то его гипотенуза будет диаметром этой окружности.
В качестве трафарета для этого способа подойдет любой прямой угол — школьный или строительный угольник, или просто лист бумаги. Поместите вершину прямого угла в любую точку окружности и сделайте отметки там, где стороны угла пересекают границу круга. Это конечные точки диаметра.
Тем же способом найдите второй диаметр. В точке их пересечения

4.На круглую деталь накладываем лист бумаги так, что бы один его угол находился на окружности или крае круга. И отмечаем точки, где лист соприкасается другими краями с кругом. Отмечаем эти точки.

Как найти центр окружности зная 2 точки

Проводим прямую линию между отмеченными точками. Расстояние между ними является диаметром этого круга. Обрезаем лишнюю бумагу и проводим на детали прямую линию — диаметр.

Как найти центр окружности зная 2 точки

Достаточно переместить наш треугольник в другое положение и нарисовать еще один диаметр круга, как тут же в точке пересечения диаметров мы и получим искомый центр окружности…

5. Диаметр и радиус окружности.

Диаметр окружности — это отрезок прямой, соединяющий пару наиболее удаленных друг от друга точек окружности, проходящий через центр окружности. Слово «диаметр» произошло от греческого слова «diametros» — поперечный. Обычно диаметр обозначается латинской буквой D или значком Ø.

Диаметр можно найти по формуле: D = 2R, где диаметр равен удвоенному радиусу окружности.
Радиус — расстояние от центра до любой точки окружности. Обозначается латинской R.
Если известен радиус окружности, допустим, он равен 8 см, то значит D = 2 * 8 = 16 см.

Радиус окружности определяется по формуле : R=D:2

Как найти центр окружности зная 2 точки» width=»390″ height=»299 >
Глава 2 «Практическая часть»

1) Прямой угол детали закруглен дугой радиуса R

Как найти центр окружности зная 2 точкиДля решения задачи с центром в вершине прямого угла проводят окружность радиуса R, которая пересекает стороны прямого угла в точках А и В.

С центрами в точках А и В строят еще две окружности радиуса R; С – их точка пересечения. Дуга окружности радиуса R с центром в точке С и будет искомым закруглением.

Произвольный угол детали закруглить дугой радиуса R

Как найти центр окружности зная 2 точки

Решение: На расстоянии R от сторон угла проводят соответствующие параллельные им прямые. О — их пересечение. Затем строим окружность с центром О, радиуса R

Даны две параллельные прямые и точка А между ними. Как построить окружность, касающуюся данных прямых и проходящих через данную точку?

Как найти центр окружности зная 2 точки

1) Построим любую окружность, касающуюся двух прямых (центр окружности находим, разделив ее пополам)

2) Проведем через А прямую, равную данным. Она пересечет построенную окружность в точках В и С. Перед ними центр построенной окружности на АВ или АС.

Задачи на построение технического рисунка

Как найти центр окружности зная 2 точкиКак найти центр окружности зная 2 точкиКак при помощи слесарного разметочного угольника измерить недоступный диаметр круглой детали.

Как найти центр окружности зная 2 точки

Можно ли прибором, изображенным на рисунке одним прикладыванием найти центр круга?

Как найти центр окружности зная 2 точки

«Как найти центр окружности?» — вопрос, на который мне пришлось ответить в ходе исследования. Таким образом, я нашел несколько способов построения центра окружности: 1) центроискатель — прямой угол. Принцип работы: вписанный угол опирается на диаметр. 2) Центроискатель — угол с биссектрисой. Принцип работы: диаметр окружности лежит на биссектрисе угла, описанного около этой окружности.3)Центроискатель – пара взаимно перпендикулярных прямых. Принцип работы: диаметр, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 4)Центроискатель – пара взаимно перпендикулярных прямых. Принцип работы: хорда, перпендикулярная другой хорде и проходящая через ее середину, есть диаметр.

Соответственно цель моей работы достигнута: изучив несколько способов нахождения центра окружности возможно из каждого выбрать оптимальный вариант.

О, математика земная!
Гордись, прекрасная, собой,
Ты всем наукам мать родная,
И дорожат они тобой.

Твои расчеты величаво
Ведут к планетам корабли
Не ради праздничной забавы,
А ради гордости Земли
!

Список использованной литературы и источников

1.Журнал «Математика в школе» №20 1989г.

📺 Видео

Как найти центр круга в мастерской (4 способа)Скачать

Как найти центр круга в мастерской (4 способа)

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92 градуса. Прямая BC касается окрСкачать

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92 градуса. Прямая BC касается окр

Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

4K Как найти центр окружности, how to find the center of a circleСкачать

4K Как найти центр окружности, how to find the center of a circle

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частей

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shortsСкачать

Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shorts

9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

9 класс, 6 урок, Уравнение окружности

Геометрия Задача найти центр круга /math and magicСкачать

Геометрия Задача найти центр круга /math and magic

Как найти центр окружности с помощью циркуля и линейкиСкачать

Как найти центр окружности с помощью циркуля и линейки
Поделиться или сохранить к себе: